江西省南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∈Nx≤4A．4 B．3,4 C．2,2．已知复数z=−2+3A．1 B．5 C．13 D．53．若3a=2，则aA．−1,0 B．0,124．某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为（

）A．42π B．82π C．5．已知fx=2−xA．−∞,−C．−∞,06．已知圆O:x2+y2=1，p：点Pa,b在圆O外，qA．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要7．已知函数fx=cosωxA．−1 B．−32 C．−8．已知函数fx=x3−A．m=2，n=−4C．m=2，n=4 二、多选题9．已知a,b>0，A．lna>0C．1a+910．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，A．A1B//平面NPCC．B1M⊥AC11．在平面直角坐标系xOy中，已知A−2,0，B2,0，动圆C：x−12+y−r2=r2rA．PB>1 B．k1<3三、填空题12．x2−2x513．已知向量a=2，b=4，a⋅b=4，若向量14．已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，B盒中装有大小相同的3个红球，从A盒中随机取一个球，若是红球，则放回A盒；若是黑球，则从B盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到A盒中6个球全是红球为止.记n次重复操作后，A盒中6个球恰好全是红球的概率为Pn，则P5四、解答题15．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(1)求tanA(2)若△ABC的面积为2，求a16．近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类）以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否”两类）.调查结果汇总如下表：使用手机时间近视不近视总计少于1小时40601001小时及以上6535100总计10595200(1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件A，记“该人近视”为事件B.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计PBA，(2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量χ2（精确到0.001），并判断是否有99附：公式χ2=nP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82817．已知等比数列an的公比q为整数，且a1+(1)求an(2)设bn=nan，求数列b18．已知函数fx(1)求函数fx(2)设函数fx的零点为x0，设曲线y=fx在(3)当1e≤a≤1时，设∀19．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为22，对角线A(1)求四棱锥P−(2)记点P的轨迹为曲线M，点G，R，Q是曲线M上不同三点.（i）若平面AB1F与轨迹M相交于R（ii）若点G在点F上方，且GF⊥AC，GR，GQ与平面ABCD所成角相等，平面α答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试数学试题》参考答案1．B【详解】因为A=x∈所以A∩B=2．C【详解】z=3．C【详解】由3<3a=24．A【分析】利用勾股定理和圆锥的侧面积公式求解.【详解】圆锥的轴截面为△SAB，A则SA=S圆锥的侧面积为π⋅故选：A.5．D【分析】结合指数函数的性质及一元二次不等式的解法分情况解不等式即可.【详解】当x≤−1时，原不等式可化为2−x当x>−1时，原不等式可化为−x2+4又x>−1，所以−综上，不等式fx<16．C【分析】利用点与圆，直线与圆的位置关系的判断方法，结合充要条件的定义判断即得.【详解】由点Pa,b在圆O：x2+y2=1即直线l:ax由直线l:ax+by=1与圆则有a2+b2>1，即点故p是q的充分必要条件.7．A【分析】由图得T=2πω=π求【详解】由图知34T=7π由cos2×7π12所以φ=π3，则f8．B【详解】令hx因为函数gx=f所以hx为奇函数，即h所以−x即−2即−6所以m+2=9．BCD【分析】利用对数函数的性质判断A的真假；利用指数函数的性质判断B的真假；利用基本不等式判断CD的真假.【详解】对A：因为a,b>0，a+对B：因为b>0，所以对C：因为1a+9b=a+b1a+对D：因为a210．BC【分析】设AB=2【详解】取AC中点O，A1C1中点O1，连接因为正三棱柱ABC−以O为原点，OB,O则A1(0所以A1B=选项A：设平面NPC1则n⋅PN令y=1，则z=则A1B⋅n=选项B：连接AN，因为正三角形ABC，所以A又正三棱柱ABC−A1因为AN⊂平面ABC，所以因为BC∩CC1=C，B因为AN⊂平面ANC1选项C：B1M⋅AC选项D：因为−733−3所以B1M与平面11．ABD【分析】根据双曲线的定义得到点P是以A−2,0，B2,0为焦点的双曲线，且求出点P的轨迹方程，选项A，由PB>c−a求解；选项B，利用渐近线和直线AP的关系得到k1的范围；选项C，利用渐近线和直线【详解】设圆C与线段AB交于点D，圆C与线段AP交于点E，圆C与线段AB∵动圆C：x−12+y∴D∵A−2,0，B2,∵PA,∴P∴P∵AB=∴点P是以A−2,0，∴a=1∴点P的轨迹方程为x0选项A，∵P在x02∴P选项B，∵x02∴0选项C，直线BP的倾斜角可以是钝角，故k选项D，设过点A−2,0的切线方程为∵B2,0，∴点B到直线∵0<k1<3，∴0∴0<11k12．80【详解】Tr+1=C故x6的系数为C13．7+3【分析】由向量数量积可得夹角为60°，通过坐标化将条件转化为圆的标准方程，圆心为M2,3，半径为3，从而c【详解】由题可知|a|=2,则cosθ=a设a=((c→故c→的最大值为原点到圆上的点(又圆心M(2,3)故|c14．61【详解】若4次重复操作后，A盒中6个球全是红球，则1次抽到红球，3次抽到黑球，包含第一次、第二次和第三次抽到红球三种情况，所以P4若5次重复操作后，A盒中6个球全是红球，则2次抽到红球，3次抽到黑球，包含第一次和第二次、第一次和第三次、第一次和第四次、第二次和第三次、第二次和第四次、第三次和第四次抽到红球六种情况，所以P+1所以P5【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于将n次重复操作后，A盒中6个球全是红球转化为n−15．(1)tan(2)a=2【分析】（1）根据正弦定理及同角三角函数关系求解即可.（2）根据同角三角函数关系求出sinA，cos【详解】（1）由正弦定理可得sinBsinA=2所以tanA（2）因为tanA=1又sin2A+cos2所以S△ABC=所以a2=b所以cosC因此a=2216．(1)PB∣A(2)12.531，有99%【分析】（1）根据表中数据，即可得PBA和（2）根据数据，求出χ2【详解】（1）在A（平均每天使用手机时间1小时以下）条件下，近视的频率为40100用频率估计概率，得PB在A（平均每天使用手机时间1小时及以上）条件下，近视的频率为65100用频率估计概率，得PB使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间1小时及以上的学生近视概率约为0.65，两者有较大差异.因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关联，使用手机时间越长，近视的概率越高.（2）由题意a=40，b=60，c=则χ2由于χ2>6.63517．(1)a(2)Sn【分析】（1）根据等比数列的基本量运算求出首项与公比，即得其通项公式；（2）求出数列bn的通项，再根据错位相减法即可求得S【详解】（1）由题意，a1两式相除可得1+q3q1故a1=52（2）因bn则Sn所以3S则②−①得：2=所以Sn18．(1)fx在0,a为增函数；f(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求出函数导数，利用导数求函数单调区间；（2）求出切线方程，构造函数，利用导数求最值，即可得证；（3）分类讨论证明x1<x2，结合条件不等式可转化为fx1+【详解】（1）fx由f′当x∈0,a时，f′当x∈a,+∞时，f所以fx的递增区间为0,a（2）由fx=−又因为f′x=所以切线方程为y=设φx=−令φ′x=当0<x<ae时，φ可知φx在0,ae为增函数，故φx≤φ（3）由（1）可知fx①若x2∈0fx所以x2②若0<x1③若x1≥a，x2≥所以fx1=综上所述x1又因为fx1−所以ex即aex2设gx所以g′方法一：设hx=a因为h′x在当x→0时，h′x→所以存在t∈0,+∞又因为x∈0,t，h′又因为x∈t,+∞，h所以hx又因为aet=又因为1eht所以hx≥0，即g又因为x2>x1，所以方法二：h设Fx=lnx+又因为ex+所以hx≥0，即g又因为x2>x1，所以19．(1)4(2)（i）12（ii）平面α与平面ABC【分析】（1）根据平面AA1B1B与平面AA1C1C的夹角得到点P到直线（2）（i）根据平面AB1F与平面AA1C1C的交线为AF得到RG为（ii）根据GF⊥AC得到G的坐标，根据GR,GQ与平面【详解】（1）设点P到平面AA1B1B和直线A因为点P在平面AA1C1C内，且平面A因此d1=2所以点P的轨迹是F为焦点，AA当点P在抛物线的顶点O处时，d2最小值为14AC所以四棱锥P−AA（2）设AA1的中点为E，则EF∥AC，如图1，以EF的中点O为原点，EF所在直线为y轴，