内蒙古鄂尔多斯2026届高三一模数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古鄂尔多斯2026届高三一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx2−A．−1, 2 B．−1,2．已知复数z满足z(1+i)A．2 B．2 C．22 3．已知向量a=2, 1A．5 B．5 C．25 4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0eA．0.64P0 B．0.60P0 C．5．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0, A．133 B．223 C．216．已知圆M与x轴相切，圆心在直线2x−y=0上，且在直线x+yA．(x−B．(x+C．(D．(7．已知甲箱中有3个白乒乓球和4个黄色乒乓球，乙箱中有4个白乒乓球和3个黄色乒乓球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黄球，再从乙箱中随机取出1球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（A．A1，A2互斥 B．PB|A18．在△ABC中，b−2A．3 B．23 C．233二、多选题9．记数列an的前n项和为Sn，若nan+A．a2=4 C．Sn=n2+210．函数fx=2A．ωB．函数y=fxC．将函数y=fx的图象向左平移πD．若方程f2x=m在011．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x．若A．fx+4C．g2=0三、填空题12．在2x3−1x13．已知函数fx=xlnx14．在四面体A−BCD中，DA, DB, 四、解答题15．已知等差数列an满足a1+a3=6, (1)求数列an(2)设cn=bn,  16．鄂尔多斯市装备制造基地的某企业生产一种零部件，其质量指标X介于19.7, 20.3的为优品．技术改造前，其质量指标X~N若X~Nμ, (1)求该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差；(2)若控制系统原有3个元件，计算该系统的可靠性；若该系统增加一个元件，判断其可靠性有何变化．17．椭圆C:x2a2+y2b2=1a(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，椭圆C上有一动点D（不在x轴上），E为线段AD的中点，直线OE与直线x=（i）当点M的坐标为2, −（ii）证明：MF18．如图，在三棱锥P−ABC中，平面PB(1)证明：平面PAC⊥(2)已知平行于AC, (3)若二面角B−AP−C19．函数y=fx满足对∀x∈I,fx≥k(1)判断下列函数在定义域上是否存在“临界线”？①y=xlnx

②(2)求函数fx=x(3)已知直线y=x−a是函数答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《内蒙古鄂尔多斯2026届高三一模数学试卷》参考答案题号12345678910答案DACADACDABBC题号11答案ACD1．D【分析】解出不等式，求出集合A,【详解】由x2−x−2即A=由log2x<2，可得即B=所以A∩2．A【详解】复数z满足z(故z=故|z3．C【分析】根据已知条件可知a,b是相反向量，从而可得 b的坐标，根据向量减法的坐标运算可得 【详解】方法一：因为a=2,所以 a−b方法二：因为 a+b=0所以−2a⋅b=所以a⃗4．A【分析】先求出函数关系式，再代入求值.【详解】由题意得P0e−故e−7k=0.8所以14h后所剩污染物为P=5．D【详解】由双曲线对称性可得BF又A是双曲线C上的点，且A在第一象限，所以AF1−所以AF1=在△F1A又因为∠F1A整理得84a2=36c所以该双曲线的离心率为2136．A【分析】先由题意设圆心Ma,2aa≠0，得到半径为r=【详解】由题意可设圆心Ma,2又圆心到直线x+y−因为直线x+y−1=所以a+2a所以圆心M1,2且半径为r=2所以圆M的方程为x-12故选：A7．C【分析】根据互斥事件的定义，可判定A正确；根据条件概率的计算公式，求得PB|A1=【详解】对于A中，由A1，A因为每次只取1个球，所以A1，A对于B中，由题意，可得PA1=37对于C中，由PB|A对于D中，由P(故选：C.8．D【分析】利用正弦定理边化角整理可得tanC【详解】因为sin2所以b−2a由正弦定理边化角得sinB若C=π2，则sin又sinB所以sinB整理得tanC则tan=−易知，若tanA<0当tanA>0当且仅当tanA=3所以tanB的最大值为39．AB【分析】利用Sn与an的关系，得到an+1−a【详解】选项A：当n=1时，a1选项B：当n≥2时，则na即an+1−an=选项C：由B知，an=2选项D：由C知，Sn因为n∈N*，所以当n=910．BC【分析】根据图象可确定ω，判断A的真假；利用f−π3【详解】由题意：2sin2ω×π6+又0<ω≤1，所以对B：因为fx=2sinx+π对C：将函数y=fxgx=fx+π3对D：f2x=2sin设2x+π3=t，由下图可知：3≤m11．ACD【分析】对fx+fx+2=6进行变形可判断A，分析gx的对称性和周期性可判断B，由已知变形得到g0和【详解】对于A，由fx+f两式相减可得fx对于B，由g1−2即gx+1=g由fx+4=f所以gx则有gx=g对于C，由fx+f即gx+gx+又gx+1=g并联立g0+g对于D，由fx+fx+2=6，当当x=1时，可得由gx+1所以fx+1=−所以fx+1=−f−x+由A知fx的周期为4，则f4=i=12．−【分析】写出已知二项式展开式的通项，进而写出对应项，即可得系数.【详解】已知二项式的展开式通项公式为Tr+1令18−4r=6故答案为：−13．(【分析】由题可得，f'x=0恰有一个零点.求导并分离参数a，构造新函数gx，将问题转化为直线y【详解】函数fx=xf'由函数fx=xlnx即方程a=令gx=lnxxg'当x∈0,e时，lnx<1当x∈e,+∞时，lnx>所以当x=e时，gx又当x→+∞时，lnx→所以函数gx所以a≤0或当a=1e令hx=f'x当x∈0,e时，当x∈e,+∞所以当x=e时，hx取得极大值，即最大值为h所以fx所以实数a的取值范围为(-14．6【分析】作出辅助线，得到各边长，分析出与底面和侧面的交线，分别求出交线长，相加即可.【详解】由题意得DA, 由勾股定理得AB三棱锥D−ABC为正三棱锥，顶点D在底面AB取AB的中点G，则C,O由题意得AG=BG=1，OG因为2332故以D为球心，233为半径的球与底面如图，分别为EQ其中OE所以EG=O所以∠EOG=∠所以∠E所以EQ由于2>233>1，故以D为球心，23则RE⏜,因为EG=FG=故∠FDG=π所以RE故以D为球心，233为半径的球与底面DA所以交线的长度和6615．(1)an=(2)T【分析】（1）利用等差数列的等差中项性质，结合已知条件建立方程求解基本量和公差，再利用因式分解处理数列递推关系，根据正项数列确定等比关系，从而得到an（2）数列按奇偶项分组求和，奇数项直接利用等比数列求和，偶数项通过裂项相消法化简求和，最终将两部分相加得到前2n【详解】（1）an是等差数列，由等差中项性质得：a1+又a1a2=3所以an2bn2因为数列bn各项为正数，bn+即bn是首项b1=2、公比为（2）由cn的定义，前2设奇数n项和为Sn，设偶数n项和为FT2n=n为奇数时cn=bn=2n共n项，故Snn为偶数时，设n=2k裂项相消求和：Fn=1所以T216．(1)0.2718(2)p2【分析】（1）首先根据优品的范围，再结合正态分布的数据，以及参考公式，分别求解改造前后的优品率，即可求解.（2）根据二项分布概率公式，分别求增加元件前后系统正常工作的概率，再比较即可.【详解】（1）由题意知，技术改造前μ1=20优品率为P19.7技术改造后μ2=20优品率为P19.70.9545−所以该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差为0.2718.（2）设X为原有3个元件正常工作的个数，X∼则系统正常工作的概率PX≥2所以该系统的可靠性为p23−设Y为增加一个元件后，元件正常工作的个数，Y∼则系统正常工作的概率PY≥3因为PY所以该系统增加一个元件，可靠性降低.17．(1)x(2)（i）2103；（【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值得出椭圆方程；（2）（i）设D(x0,y0)（y（ii）先求点M的坐标，再求直线MF,A【详解】（1）依题意有ca=22故椭圆C的方程为x2（2）（i）由（1）得A(−2,0E为AD中点，故E直线OE过原点和E，斜率k已知OE过M(2所以y0x0代入椭圆方程x022解得x0=2（舍去，对应y0=0，点D在故点D的坐标为23,223所以AD（ii）由（1）得F(1,0)由（i）直线OE方程为y=y0x所以直线OE与x=2因为AD的斜率kAD=y所以kA由D在椭圆上得x0所以kA所以MF18．(1)证明见解析(2)2(3)−【分析】（1）由已知得CP（2）设平行于AC, PB的截面DEGF与（3）构建合适的空间直角坐标系，设∠A【详解】（1）由CP=CB=由平面PBC⊥平面ABC，平面PBC所以CP⊥平面ABC，CP⊂平面（2）设平行于AC, PB的截面D因为AC//平面DEGF，AC所以AC//DE，同理可得A所以四边形DE令CDCP所以DF=λ又截面DE所以S=−要使截面DEGF的面积最大，只需λ此时SD（3）由（1）CP⊥平面ABC，在平面可构建如图示的空间直角坐标系C−设∠ACB故CA设平面PAC的法向量为则m⋅令x=cosθ所以平面PAC的法向量为设平面PAB的法向量为则n⋅令b=sinθ所以平面PAB的法向量为由二面角B−AP则cosm所以cosθ−1解得cosθ=−13或cos19．(1)①不是；②是；③是；(2)y=(3)(【分析】（1）对于①根据当x>1，且x→1时y→+∞，当x（2）根据导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程，再利用导数判断函数φ(（3）由定义可得对∀x∈0,+∞，xea−xlnx≤【详解】（1）函数y=xln当x>1，且x→当x<1，且x→所以不存在直线y=kx+b使故函数y=x②y=x+即直线y=2满足故直线y=2是函数y③设hx=ex-x-当x<0时，h'x<当x>0时，h'x>所以hx=e即ex≥x所以直线y=x+1为函数y（2）函数f(x)=xf′(1所以切线方程y=要证明直线y=x-1是函数fx结合fe=e2ln设φ(x)则φ'(x可得μ'当0<x<1时，2x