八年级上学期数学同步提升训练-全等三角形单元检测二（含答案）

全等三角形单元检测（二）一、单选题1．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③④2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°5．如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20° B．30° C．40° D．150°6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B．AB＝3，BC＝4，∠A＝40°C．AB＝3，BC＝4，AC＝8 D．AB＝3，∠C＝90°7．如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（）A．50B．62C．65D．68二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．11．已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________．12．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有_____．①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．13．中，点是内一点且到三边的距离相等，，则_________.14．如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______．15．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．三、解答题16．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的大小.17．如图，BN为∠ABC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB＋BC＝2BD．求证：∠BAP＋∠BCP＝180°18．如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE.

求证：BE+CF>EF19．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为________，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC（点C、F不重合）．全等三角形单元检测（二）一、单选题1．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③④【答案】D【解析】在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF；在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF；在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF；在D选项中，只满足SSA，而SSA不能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等，故选D．2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】试题解析：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．3．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C.【解析】试题解析：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．还有△ACD≌△DBA．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.平行线的性质．4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°【答案】B【解析】【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．5．如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20° B．30° C．40° D．150°【答案】B【详解】试题分析：根据△≌△，，，再结合三角形的内角和定理即可求得结果.∵，∴∠EDF=180°-∠E-∠F=30°∵△≌△∴∠=∠EDF=30°故选B.考点：本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180°.6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B．AB＝3，BC＝4，∠A＝40°C．AB＝3，BC＝4，AC＝8 D．AB＝3，∠C＝90°【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可【详解】A、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意，B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意，C、不满足三边关系，本选项不符合题意，D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及三角形的三边关系，全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，判定三角形全等，必须有边的参与，有两边参与时，角必须是这两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等；任意三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.7．如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【详解】解：∵AB=AC，PB=PC，AP=AP

∴△ABP≌△ACP（SSS）

∴∠BAP=∠CAP

又∵AB=AC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）

∴BE=CE（第一个正确）

∴∠BEA=∠CEA，即AE平分∠BEC（第三个正确）

∵∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠ADB=∠ADC

∵∠ADB+∠ADC=180°

∴AD⊥BC（第二个正确）

∵PB=PC

∴∠PBC=∠PCB（第四个正确）

所以正确的有四个，故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（）A．50B．62C．65D．68【答案】A．【解析】试题解析：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质，2．勾股定理二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．【答案】,,【解析】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．【答案】4【解析】试题分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考点：全等三角形的判定与性质．11．已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________．【答案】10【分析】根据角平分线的性质可得DB=DE，然后根据HL可证明Rt△ABD≌Rt△AED，进而可得AB=AE，再根据线段的和差关系即可得出△DEC的周长=AC，从而可得答案．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DE⊥AC于E，∴DB=DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，∵AD=AD，DB=DE，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB=AE，∵AB=BC，∴BC=AE，∴△DEC的周长=DE+DC+EC=DB+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定和性质以及三角形的周长计算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．12．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有_____．①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．【答案】④【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理和已知条件逐个判断即可.【详解】①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，所以①错误；②ED＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，所以②错误；③AB＝EF，符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，所以③错误；④AF＝CD，∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC,∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴④正确，故答案为④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.13．中，点是内一点且到三边的距离相等，，则_________.【答案】110°【解析】试题解析：如图，∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°-70°=110°．14．如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______．【答案】4【分析】先根据BA⊥AC，CD∥AB证明∠DCA=∠BAC=90°，再根据等角的余角相等证明∠ACB=∠D，然后通过AAS可证明△ABC≌△ECD从而得出AC=CD=6，利用线段的和差可解.【详解】∵BA⊥AC，CD∥AB∴∠DCA=∠BAC=90°，∠B=∠BCD∴∠B+∠ACB=90°∵BC⊥DE∴∠D+∠BCD=90°，∴∠ACB=∠D.在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD∴AC=CD=6.∵AB=2∴AE=AC-AB=4.故填：4.【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质定理，等角的余角相等.在本题中掌握三角形全等的几种判定定理，并能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此题的关键.15．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．【答案】（2，4）或（4，2）．【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．三、解答题16．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的大小.【答案】∠ADB=105°【解析】试题分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=45°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数．试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，又∵CE是△ABC的高，∠BCE=45°，∴∠BEC=90°∴∠B=45°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105°17．如图，BN为∠ABC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB＋BC＝2BD．求证：∠BAP＋∠BCP＝180°【答案】见解析【解析】【分析】过点P作PE⊥AB于点E.根据角平分线性质得PE＝PD，再证Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，得BE＝BD.由AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，得BE－AE＋BD＋CD＝2BD，故AE＝CD；再证△PEA≌△PDC(SAS)，得∠PAE＝∠BCP，由∠BAP＋∠PAE＝180°，得∠BAP＋BCP＝180°.【详解】证明：过点P作PE⊥AB于点E.∵BN平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD，∠BEP＝∠BDP＝90°.在Rt△PBE和Rt△PBD中，∵PB＝PB，PE＝PD，∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，∴BE－AE＋BD＋CD＝2BD，∴AE＝CD.在△PEA和△PDC中，∵PE＝PD，∠PEA＝∠PDC，AE＝CD，∴△PEA≌△PDC(SAS)∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP.∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋BCP＝180°.【点睛】本题考核知识点：角平分线性质定理，全等三角形判定和性质.解题关键点：熟记角平分线性质定理，全等三角形判定和性质.18．如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE.

求证：BE+CF>EF【答案】证明见解析.【分析】延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG,先证△DFC和△DGB全等，得到BG=CF，进而证明△EDF≌△EDG，得到EF=EG，最后再运用三角形的三边关系进行证明即可.【详解】证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG∵在△DFC和△DGB中，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG=CF，∵在△EDF和△EDG中∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF=EG在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE＞EG又∵EF=EG，BG=CF，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.19．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为________，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC（点C、F不重合）．【答案】（1）①BD=CF；BD⊥CF；②成立，理由见解析；（2