八年级上学期数学同步提升训练-三角形单元检测一（含答案）

三角形单元检测（一）一、单选题1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．已知三角形两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A．正三角形与正六边形 B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形 D．正五边形与正十边形6．下列说法不正确的是()A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题8．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=________．9．如果三角形的两边长分别是3cm和6cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是；11．如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为________．12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．13．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D=_________°．14．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，acm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．17．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．18．利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?三角形单元检测（一）一、单选题1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．2．如图所示的图形中，三角形的个数共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据三角形的定义判断即可．【详解】解：有三个三角形：△ABC，△ACD，△ABD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的识别，解题关键是熟练运用三角形的定义判断三角形，注意：不重不漏．3．若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n−3）求出边数即可得解．【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

∴n−3＝7，

解得n＝10．

故答案为：C．【点睛】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．4．已知三角形两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【答案】B【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9－4＝5，9＋4＝13．

∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，

故只有B选项符合条件．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A．正三角形与正六边形 B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形 D．正五边形与正十边形【答案】B【解析】【分析】根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360°对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；B、正六边形的内角是120°，正方形内角是90°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；C、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；D、正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意．故选B．【点睛】本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．6．下列说法不正确的是()A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【答案】C【详解】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选：C.7．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B．考点：三角形的稳定性．二、填空题8．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=________．【答案】8【解析】解：由题意得：180°×（n-2）=360°×3，解得：n=8．故答案为：8．点睛：本题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．9．如果三角形的两边长分别是3cm和6cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．【答案】5cm或7cm；【分析】可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.【详解】第三边长必须大于3cm小于9cm，又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm.【点睛】本题考查三角形三条边的关系.10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是；【答案】5【解析】根据多边形的内角和公式得:,解得11．如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为________．【答案】1800°【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是，∴，则内角和为：．12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．【答案】15cm2，30cm2；【分析】由三角形面积计算方法可知，，，再由由三角形中线的定理求出BC的长则可求△ABE和△ABC的面积.【详解】由三角形面积计算方法可知，，.再由由三角形中线的定理，，所以.所以，.故本题答案为：与【点睛】本题主要考查三角形的高.13．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D=_________°．【答案】20°【解析】∵AD是∠CAB的角平分线，BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAB.∵∠CBE=∠C+∠CAB①，∠DBE=∠DAE+∠D②，由②×2得，2∠DBE=2∠D+2∠DAE，∴∠C=2∠D，∴∠D=20°.14．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.【答案】10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=50°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°

故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，acm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．【答案】（1）能围成三角形；（2）当-1＜a＜0时，不能围成三角形;当a＝0时，不能围成三角形;当a＞0时，能围成三角形.（3）不能围成三角形．【分析】判断三条线段能否组成三角形，应看所给条件是否满足三角形的三边的关系“任意两边之和大于第三边”.本题中线段的长度用字母表示的则需要注意分类讨论.【详解】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边和三角形两边的差小于第三边.16．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．【答案】九【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9求得问题．试题解析：解：设这个多边形的边数为n，180×（n﹣2）=1350﹣，180×7=1260＜1350＜180×8=1440，所以一个外角只能为1350﹣1260=90，由此得出多边形的边数为7+2=9．点睛：此题考查多边形的内角和计算方法：180°×（n﹣2）；以及从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数，多边形的外角和为360°．17．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【解析】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠