一元二次方程的应用(3)课件沪科版数学八年级下册_第1页
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第17章一元二次方程及其应用初中数学沪科版（2024）八年级下册17.5一元二次方程的应用(3)学习目标1.理解分式方程在实际问题中的应用场景，掌握列分式方程解应用题的步骤.(重点)2.能根据实际问题中的数量关系，建立可化为一元二次方程的分式方程模型，并求解、检验.(难点)课堂引入1.解分式方程的基本思想是通过去分母，化为整式方程.2.解分式方程应用题时，所得根不仅要检验它是否为增根，还要考虑它是否符合题意.一、可化为一元二次方程的分式方程的解法

解两边都乘以x(x－1)，得4(x－1)－x＝x(x－1).去括号，得4x－4－x＝x2－x.整理，得x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.检验：x＝2时，x(x－1)＝2×(2－1)≠0，所以x＝2是原方程的解.二、列(可化为一元二次方程的)分式方程解应用题知识梳理类比一元一次方程应用题，结合分式方程的特点，步骤为：(1)审题：梳理已知量、未知量，明确数量关系；(2)设元：设未知数(直接/间接设元)；(3)列方程：根据等量关系，列出可化为一元二次方程的分式方程；(4)解方程：将分式方程化为整式方程(一元二次方程)求解；(5)双检验：①检验解是否为分式方程的解(分母不为0)；②检验解是否符合实际问题的意义；(6)作答：写出符合题意的答案.例2

(课本P42例5)一组学生组织春游，预计共需费用1

200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊30元，原来这组学生的人数是多少？

反思感悟解分式方程应用题的根的检验要点：检验所得根是否为增根，验证该根是否符合应用题的实际题意.跟踪训练2

A，B两地相距9千米，一艘游船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去3小时，已知水流速度为4千米/小时，求该游船在静水中的速度.

三、较复杂分式方程的实际应用例3

《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈＝10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？

跟踪训练3

某机械加工厂计划在一定时间内组装200个机器人，后因接到大型展会订单，不但需要增产20%，而且要提前4天交货.经生产部测算，每天需要多组装5个.问原计划每天组装多少个机器人？

课堂小结

课堂练习√解析约去分母，得6x－3(x＋2)＝x2－4，即6x－3x－6＝x2－4.

√课堂练习

课堂练习

x＝－3

课堂练习4.某学校为了响应“绿色校园”倡议，计划在若干个月内种植一定数量的树木，使校园绿化总面积达到180平方米.实际在种植时，第一个月比原计划每个月

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