实际问题与二次函数第2课时课件人教版数学九年级上册

九年级·数学·人教版·全一册册导学案课堂同步导学22.3实际问题与二次函数第2课时利润问题与二次函数1.能将现实生活中的利润问题转化成二次函数问题.2.会利用二次函数的“最值”求利润问题中的最值.◎重点:用二次函数解决利润问题.◎难点:将利润问题转化成二次函数问题.通过上节课的学习,我们知道利用二次函数的知识可以解决生活中的很多问题,今天我们就利用二次函数知识来解决有关最大利润的问题.用二次函数求商品的最大利润

请你阅读课本“探究2”,思考:如何将最大利润问题转化成二次函数问题?怎样求最大利润?阅读填空:当每件涨价x元时,售价为

元,每周少卖

件,实际卖出

件,销售额为

元,买进商品需付

元,故所得利润用x表示为

元.

(60+x)10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)(60+x)·(300-10x)-40(300-10x)深入思考:回答课本云朵中的问题,写出解题过程.答:(1)因为涨价x元,所以x≥0;(2)实际卖出的件数必须是非负数,所以300-10x≥0,即x≤30.综合上面两个条件,x必须满足0≤x≤30.独立求解:若设每星期的利润为y元,请你写出y与x之间的函数解析式,并用配方法求出y的最大值.答:y=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10[(x2-10x+25)-25-600]=-10[(x-5)2-625]=-10(x-5)2+6250,∴当x=5时,y有最大值,最大值是6250.仿照填空:如果设每件降价x元,那么每星期可多卖

件,实际卖出

件,销售额为

元,买进商品需付

元.

20x(300+20x)(60-x)(300+20x)40(300+20x)对比求解:1.列出降价时的利润表达式,并求出此时自变量的取值范围.答:y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.∵60-x不高于现价60元,不低于进价40元,∴0≤x≤20.2.用公式法确定1中所得利润表达式的最大值以及这时对应的x的值.

归纳总结利用二次函数解决最大利润问题的一般步骤:(1)设

;(2)写出

;(3)确定

;(4)根据

或

求出最大值或最小值.

自变量函数解析式自变量的取值范围顶点坐标公式配方法利润问题某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?解:(1)由题意可知w=(x-20)·y=(x-20)·(-2x+80)=-2x2+120x-1600,故w与x之间的函数关系式为w=-2x2+120x-1600.(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,∵-2<0,∴当x=30时,w有最大值,w的最大值为200.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为200元.(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x1=25,x2=35.∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.方法归纳交流利用二次函数解决实际生活中的利润问题,一般运用“总利润=

”或“总利润=

×

”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式,再求最大利润.

总售价-总成本每件商品所获利润销售件数变式演练1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?解:设旅行团的人数为x,营业额为y元,则y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250,所以当旅行团的人数是55时,旅行社可以获得最大营业额.最大营业额是30250元.2.某工厂生产一种产品,该产品根据质量划分为10个等级(第10等级最高),第1等级的产品每天能生产95件,每件产品可获利润6元,已知每提高一个等级,每件利润可增加2元,但每天产量减少5件,且工厂每天只能生产同一等级的产品.设生产第x等级的产品每天的产量为y件.(1)求y关于x的函数关系式.(2)该工厂当天生产产品等级为多少时,可使获得的利润最大,最大利润为多少元?解:(1)∵该产品每提高一个等级,每天产量减少5件,∴y=95-5×(x-1)=-5x+100(1≤x≤10).(2)设当天的总利润为w元,则由题意可得w=[6+2(x-1)]·y=[6+2(x-1)]·(-5x+100)=-10x2+180x+400=-10(x-9)2+1210.∵-10<0,∴当x=9时,w取最大值,最大值为1210.答:该工厂当天生产产品等级为第9等级时,可使获得的利润最大,最大利润为1210元.1将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时,每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,为了获得最大的利润,则应降价()

A.5元 B.15元 C.25元 D.35元C2某商场进一批货物,每件货物的差价(售价与进价之差)x与月销售量y之间满足一次函数关系y=-2x+500,则月利润P与差价x之间的函数解析式为

.

P=-2x2+500x3某产品每件的成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数,为了获得最大销售利润,每件产品的销售价应为多少元?此时每日的销售利润是多少?x/元130150165y/件705035解:设y=kx+b,由(130,70)、(150,50),得y=-x+200.设每日的销售利润为W,则W=(x-120)·y=(x-120)(-x+200)=-(x-160)2+1600,∴当x=160时,W最大=1600元.4某商店以40元的价格购进了一批服装,若按50元一件出售,一周内可售出100件;若售价每提高1元,其每周的销售量就会减少5件.设每件的售价为x元,总获利为y元,那么y关于x的函数解析式为

.

y=-5x2+550x-140005某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设每天包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.

6某超市销售一种商品,成本价为50元/千克,规定每千克售价不低于成本价,且不高于85元.经市场调查,该商品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/千克)506070销售量y/千克12010080(1)求y与x之间的函数表达式.(2)设该商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元/千克时,超市每天能获得最大利润?最大利润是多少元?(3)如果超市要每天获得不低于1600元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品的售价x的取值范围是多少?请说明理由.

(2)W=(x-50)(-2x+220)=-2x2+320x-11000=-2(x-80)2+1800,∴当x=80时,W取得最大值,最大值为1800元.答:售价定为80元/千克时获得最大利润,最大利润是1800元.(3)当W=1600时,得-2x2+320x-11000=1600,解得x=70或x=90.∵该抛物线的开口向下,∴当70≤x≤90时,W≥1600.又∵每千克售价不低于成本价,且不高于85元,即50≤x≤85,∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85.7(应用意识)某企业电脑配件从去年1至9月原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1/(元/件)56058060062064066068070072010至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)直接写出y1与x之间的函数关系式以及y2与x之间满足的一次函数关系式.(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其他成本为30元.该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数);10至12月的销售量p2(万件)p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.

(2)设去年1至9月销售该配件的利润为w1,则w1=p1(1000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418=-2(x-4