湖北省十一校2026 届高三第二次联考数学+答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(CuB)=()A.{5}B.{2,4}C.{1,3,7}D.{2,4,5,6}A.1B.√2C.√3D.23.f(0)=0是f(x)为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若单位平面向量a,b的夹角为向量m=a+b,向量n=a-b,则下列命题为假命题的是()A.|m|=|n|B.m·a=1C.m//nD.mLn5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(xi,y;)(i=1,2,3,…,8),其中,其回归直线方程为当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为()(残差=观测值一预测值)A.2B.-2C.-1D.16.已知函,当x∈[0,20]时，把f(x)的图像与直线的所有交点的横坐标依次A.B.C.D.7.已知点P为椭圆C:上任意一点，直线1过◎M:x²+y²-4x+3=0的圆心且与◎M交于A,B两点，则PA·PB的取值范围是()A.[3,35]B.[3,35]C.[2,6]D.(2,6)2026届高三三月月考数学试题第1页(共4页)CQ为正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一动点(含边界),则下列说法中正确的是()CA.三棱锥P-A1D1D外接球的表面积B.若D1Q//平面A1PD,则动点Q的轨迹是一条线段C.若PQ⊥平面A1PD1,则动点Q的轨迹的长度二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线)的右焦点为F,直线l:x+by=0是C的一条渐近线，P是l上一点，C.|PF的最小值为2D.直线PF的斜率不等的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有()A.B.C.g(x)的对称轴过f(x)的对称中心D.扫唯一的mE[-,使得f(m)=g(n)A.若x1,x2,x3成等差数列，则x2,x2,x3成等比数列C.若x1,xz,x3成等差数列，则数列x1,x2,x3的公差为2In(√2-1)D.若x2,x2,x成等比数列，则数列x2,x2,x3的公比为3+2√22026届高三三月月考数学试题第2页(共4页)2026届高三三月月考数学试题第3页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高三年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布N(120,o²).已知P(105<X≤120)=0.45,则本次考试数学成绩大于135分的人数约为·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形，且PD=AB=2AD,LDAB-.(2)求平面PAB与平面PDB夹角的正切值.16.(本小题15分)锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足sin²C+sin²B+cos²A=sinBsinC+1.(1)求角A;(2)设H为锐角三角形ABC的垂心，习的值.2026届高三三月月考数学试题第4页(共4页)17.(本小题15分)一辆汽车上有n个座位，编号是从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3号及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.(1)当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P;(2)当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数(规定：编号为i的乘客坐在了编号为i的座位上为坐在了自己的座位上),求随机变量X的期望.18.(本小题17分)已知其中n∈N*.(2)讨论n取不同值的时候，函数f(x)的零点个数；(3)证明：其中(t≥1,t∈N*).已知抛物线C:y²=2px(p>0),F为其焦点，直线l过点F交抛物线C于A、B两点，若三角形(1)求p;(2)若三角形OAB外接圆与抛物线的最后一个交点为点T.(i)若TF平分∠ATB,求线段TF长度的所有可能取值.2026届高三三月月考数学试卷参考答案123456789BBDCBBAAADACDABDBD²=AD²+AB²-2AD·AB·cos∠DAB,将AD=a,AB=2a,得：PA=(a,0,-2a),PB=(0,√3a,-2a).2026届高三三月月考数学试卷答案第1页(共4页)(2)设AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD与BE交于垂心H,.....……..........................9分......13分17.解：(1)设1号乘客坐在i号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为P,.........9分P(x=2)=+x+×1=⃞2026届高三三月月考数学试卷答案第2页(共4页)即g(x)在(1,+∞)上单调递增，g(x)>g(1)=0,则此时f(x)有且仅有1个零点.…………...