山西省太原市2026届高三年级模拟考试(一)数学试题（含答案）

太原市2026年高三年级模拟考试(一)(考试时间：下午15:00—17:00)1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共58分)合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3,4},B={A.-2+iB.4.已知sinα=2cosa,则tan(α+45°)=A.-3B.-15.在5的展开式中，含x的项的系数为A.-40B.40C.-80D.806.已知圆锥的底面半径为2,高为4√2.点M是该圆锥某条母线的中点，若一质点从点M出发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点M,则该质点运动的最短路径长为A.πB.2πC.3√3D.67.已知函数y=f(x)的定义域为R,若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且当b=(ln2)·f(ln2),c=(tan1)·f(tan1),则下列结论正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b8.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆C:1(a>b>0)的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”,其方程为x²+y²=a²+b²,它具有以下性质：以椭圆C上任意两点的线段为直径的圆内含或内切于该蒙日圆.已知点A,B是椭圆C号-1(a>1)上任意两点，动点M在直线3x+4y-10=0上.若∠AMB<90°恒成立，则椭圆C离心率的取值范围为AB数学试题第3页(共8页)数学试题二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校高一年级A班学生体检，通过简单随机抽样从该班抽取10名男学生，测得其体重(单位：kg)如下：58,64,63,57,61,55,62,61,59,60,则下列结论正确的是A.这组数据的中位数为60B.这组数据的平均数为60C.这组数据的第75百分位数为62D.这组数据的方差为710.已知数列{a}的前n项积为P,且Pₙ=AB.{P}是递增数列11.一个棱长为2的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径分别为r1,r2(r1>0,r2>0)的铁球，记其表面积分别为S,,S2,则下列结论正确的是数学试题第4页(共8页)数学试题第5页(共8页)太原市2026年高三年级模拟考试(一)13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(3,2√3),其焦点为F,点Q是直线PF与抛物线C可得切比雪夫多项式P2(x)=2x2-1;由4cos3x-3cosx=cos3x,可得切比雪夫多项式P3(x)=4x3-3x.已知函数f(x)=8x3-6x-√2在区间[-1,1]上有3个不同的零点，分在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,△ABC的面积为S,且√3S=(2)过点A作AD//BC,使得四边形ABCD满足CD=√3,求AD.(2)若PB=√6,求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.(2)当前比分为10:10,双方轮换发球，每轮每人发1个球，小明首先发球.当得分相差2分时，得分高的一方获胜.求此局比赛小明以14:12获胜的概率.数学试题第7页(共8页)(3)设T;(i=1,2,…,50)是四边形PMQN内部(不含边界)的点，记,其中太原市2026年高三年级模拟考试(一)数学试题参考答案及评分建议一.选择题：BDCAB三.填空题：12.2x-y-2=0由正弦定理可,………6分………7分………8分………9分………13分………7分………8分………9分………13分(2)由(1)得C=30°,∵AD//BC,∴∠CAD=∠ACB=30°,在△ACD中，由余弦定理得CD²=AC²+AD²-2AC·ADcos∠CAD,16.解：(1)设G是PB的中点，连接EG,CG,∴EG/CF,EG=CF,………………6分∴四边形CFEG是平行四边形，………………6分(2)设O是AD的中点，连接BO,PO,BD,∵AD=PA=PD=2,∴△PAD是等边三角形，∴OP⊥AD,OP=√3,∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形，∴OB⊥AD,OB=√3,以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,√3,0),C(-2,√3,0),P(0,0,√3),设m=(x₁,y,z)是平面PAB的一个法向量，取x₁=√3,则y₁=z₁=1,二m=(√3,1,1),11分设n=(x₂,y₂,z₂)是平面PBC的一个法向量，∴平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为………15分17.解：(1)设“小明发一次球，他发出“优质球”、“有效球”、“一般球””分别为事………3分由题意得X由题意得X的所有取值为0,1,,………8分(2)由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设B=“双方打6个球，小明第i个球得分”,i=1,2,3,4,5,6,则所求事件为B1B2B3B₄B5B6UB1B2B3B由(1)及题意可得,i=1,2,3, ………15分18.解：(1)由题意得得∴双曲线C的方程为……4分x(2)连接OP,OM,0Q,ON,由对称性可知四边形PMQN的面积等于△OPM面积的4倍，设P(x₀,y₀),则Q(-x₀,-y%),x由题意得直线l的方程为y=√2x,直线l2的方程为y=-√2x,直线PM的方程为y-yo=-√2(x-x。),直线QM的方程为y+yo=√2(x+x。),由得………6分(3)设直线FT交双曲线C的左支于点K,连接F₂K,,i=1,2,…,50,设直线F₂T交双曲线C的右支于点H,连接F₁H,i=1,2,…,50,,∴d₁-d₂|<100.………17分19.解：(1)由题意得f(2x+1)-f(2x-1)=2+sin(2x+1)-sin(2x-1)=2+2cos2xsin1,∵f(2x+1)-f(2x-1)>2,∴2cos2xsin1>0,∵sin1>0,∴cos2x>0,……3分∵cos2x=1-2sin²x,∴1-2(2)∵,n=1,2,3,…,………6分∵-1<cos(n+1)<1,-1<sinn<1,∴-1<cos(n+1)sinn<1,………9分………10分(3)由题意得………11分………12分