《数据的收集》教学设计

2/2《数据的收集》教学设计教学设计一、情境导入从1949年至今，中国分别在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年与2010年进行过六次全国性人口普查（包括香港、澳门和台湾地区）.具体数据如下表：时间人口总数/人第一次全国人口普查1953年601938035第二次全国人口普查1964年723070269第三次全国人口普查1982年1031882511第四次全国人口普查1990年1160017381第五次全国人口普查2000年1295330000第六次全国人口普查2010年13705368752020年，第七次全国人口普查将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.由上述数据可知人口普查的工作量是何等的巨大，那么一般的统计工作，如何进行调查呢？仍然使用普查的方法吗？有一种调查的方法比较科学，那就是抽样调查.如何进行抽样调查呢？这就是本节课我们要学习的内容.设计意图：以学生熟悉的实际问题作为课前导入，引入如何进行调查的问题，进而引入简单随机抽样的概念.二、探究新知1.总体与样本.引例1：要了解全国高中学生的视力情况，调查方法：①在全国按东、西、南、北、中分片，②每个区域各抽3所中学，③对这15所中学的全部高中学生15000人进行视力测试.定义：所考察问题涉及的对象全体是总体.（引例1中总体是全国高中学生的视力情况）总体中每个对象都是个体.（引例1中个体是全国每位高中学生的视力情况）抽取的部分对象组成总体的一个样本.（引例1中样本是所抽取的15000位高中学生的视力情况）一个样本中包含的个体数目是样本容量.（引例1中样本容量是15000）引例2：育才中学想在高一年级下学期举办3场心理健康讲座，备选的主题有6个，高一学生共有1356人.学校将备选的6个主题一一列出，做成了调查问卷.为了选出最能满足大家需要的3个主题，以下两种方案各自的优点和缺点是什么？（1）请每位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果；（2）随机抽取50位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果.问题1：普查和抽样调查的定义分别是什么？引例2中，两个方案是普查还是抽样调查？提示：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查（也称全面调查），只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.引例2中，方案（1）是普查，方案（2）是抽样调查.问题2：普查与抽样调查各有什么优缺点？分别适用于什么情况？调查方法特点调查方法普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细缺点成本太高，时间上不容许，考察方法具有破坏性等获取的信息不够全面、系统适用范围总体包含的个体总数不大，或有特殊需要①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等设计意图：以具体问题为背景帮助学生回忆统计学中的基本概念.2.简单随机抽样.（1）定义：一般地，简单随机抽样（也称纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.说明：简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的.②简单随机抽样所得样本容量小于等于样本总体的个数.③简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取的.④简单随机抽样是一种不放回的抽样.⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.（2）简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础.当总体的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用简单随机抽样.（3）辨析：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.设计意图：介绍简单随机抽样的概念，并结合实例说明其满足的特点，为学习两种具体的方法做准备.3.抽签法和随机数表法.（1）抽签法的一般步骤.例1从90个节能灯中用抽签法抽出5个进行检验.解①给这90个节能灯编号；②将编号写在90张纸片（或小球）上；③把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽出5个号码；④找出这5个号码对应的节能灯即可.思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体的容量非常大时，用抽签法方便吗？提示：抽签法的优点是简单易行，但当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.（2）用随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤.例2从90个节能灯中用随机数表抽查5个进行检验.下列是一个随机数表的一部分.486285008938155698822776173903530149872041571794135366608912483953261634905636405793172328491951769900620796132990192364386596452620236297930906399398011141904800895917709593431491725293998045750141559824618957919651352997168972996840268378892016787141410515958998382330968099387792818842754593848490解（1）给这90个节能灯编号为01，02，…，90；（2）若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得5个编号为38，65，45，26，20.注意，操作过程中共选取了6次数，其中第3次选取的编号96超出了范围，已舍去.总结：用随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤：（1）对总体进行编号；（2）在随机数表中任意指定一个开始选取的位置；（3）按照一定规则选取编号；（4）按照得到的编号找出对应的个体.设计意图：讲解实例让学生通过具体操作，掌握用抽签法和随机数表法进行简单随机抽样的基本步骤.4.分层抽样.引例：某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人.学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈.问题1：如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？提示：因为总体是由有明显差异的几部分组成，所以直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性.设计意图：让学生明确调查结果是有误差的，有风险的，让学生真切感受到：样本具有随机性，结果具有不确定性.问题2：如何优化、改进简单随机抽样，以便更好地减少统计风险和误差？提示：误差较大的主要原因是样本中男生（女生）所占的比例与总体中男生（女生）所占比例可能存在较大差异.所以应该设计一种样本中男生（女生）所占比例与总体中男生（女生）所占比例一致的抽样方法.归纳：一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）.说明：通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法.有些情况下，人们除了对总体的信息感兴趣，还希望得到各层的内部信息，这时采用分层抽样更是自然的选择.设计意图：学生自己在分析、归纳、抽象的基础上，建立分层抽样的概念.这个环节有助于学生用数学的语言表述问题，发展数学建模、培养数据分析素养.例3某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？解因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样.设样本中具有高级职称的人数为，则，可算得，即要抽取高级职称科研人员20人.类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称科研人员10人.5.用计算机进行抽样.很多计算机软件中，都内置有生成随机数的函数，我们可以利用这些函数进行抽样.三、课堂小结1.统计学是对数据进行收集、整理、展示、分析和解释，以帮助人们更有效地进行决策的科学.“数据的收集”是统计活动的基础.2.设计抽样的基本原则是使抽取的样本更具有代表性.3.简单随机抽样的定义，及抽签法、随机数表法的步骤和适用范围.4.分层抽样的定义、步骤和适用范围.设计意图：引导学生及时把所学的知识系统化、结构化，并能根据不同情境选用适当抽样调查的方法.四、作业布置教材第60页练习A第2，3题，教材第60～61页练习B第1，2题.板书设计5.1.1数据的收集1.总体与样本2.简单随机抽样3.抽签法和随机数表法（1）抽签法例1（2）随机数表法例2步骤：4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）例35.用计算机进行抽样作业布置教学研讨1.本节课的难点是用随机数表法进行简单随机抽样和分层抽样，为了突