2.1 计数原理教学设计中职基础课-下册-劳保版（第七版）-(数学)-51

2.1计数原理教学设计中职基础课-下册-劳保版（第七版）-(数学)-51备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称课程基本信息1.课程名称：计数原理

2.教学年级和班级：中职二年级

3.授课时间：2023年10月25日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过计数原理的学习，提升学生分析问题的能力。

2.增强学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型。

3.提升学生数学运算能力，熟练运用计数原理解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在之前的学习中已经掌握了基本的数学概念，如集合、排列组合等，这些知识是学习计数原理的基础。

2.学习兴趣、能力和学习风格：中职二年级学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对抽象的数学概念较感兴趣，而部分学生可能对实际应用更感兴趣。学生的能力水平也各有差异，有的学生具有较强的逻辑思维能力，能够迅速理解并应用新知识；有的学生则需要更多的时间来消化和吸收。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有喜欢合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习计数原理时可能会遇到将理论知识与实际应用相结合的困难，尤其是在解决复杂问题时，如何选择合适的计数方法。此外，对于一些逻辑思维能力较弱的学生，理解计数原理中的推导过程可能会比较吃力。因此，教学中需要注重帮助学生建立逻辑思维框架，并提供足够的实践机会。教学资源-软硬件资源：多功能教室，配备黑板、投影仪、电脑等教学设备。

-课程平台：学校在线教学平台，用于发布学习资料和在线测试。

-信息化资源：相关教学软件，如几何画板、Excel等，用于辅助教学和演示。

-教学手段：实物教具，如计数卡片、骰子等，用于直观演示计数原理。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“在日常生活中，我们如何计数？”来引起学生的兴趣。接着，展示一些简单的计数实例，如数一数班级的人数、书本的数量等，引导学生回顾已学过的集合和排列组合知识。最后，提出本节课的主题“计数原理”，并简要介绍其重要性。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）讲解计数原理的基本概念

详细内容：介绍计数原理的定义，强调其应用范围和重要性。通过实例讲解计数原理的基本原理，如加法原理和乘法原理。

（2）讲解计数原理的推导过程

详细内容：以加法原理为例，引导学生推导出加法原理的公式。通过类比、归纳等方法，让学生理解推导过程，并掌握推导方法。

（3）讲解计数原理的应用

详细内容：结合实际生活，讲解计数原理在解决实际问题中的应用。如计算排列数、组合数等，让学生体会数学在生活中的价值。

用时：15分钟

3.实践活动

（1）小组合作，完成计数问题

详细内容：将学生分成小组，每组发放计数卡片和骰子等教具，要求学生在规定时间内完成一定的计数任务，如计算骰子点数的总和。

（2）利用Excel软件进行计数

详细内容：指导学生使用Excel软件进行计数，如计算数据集中的最大值、最小值等，让学生体验信息化教学手段。

（3）设计计数问题，进行小组竞赛

详细内容：要求学生设计一个计数问题，并邀请其他小组解答。通过竞赛形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

（1）举例回答：如何将实际问题转化为计数问题？

详细内容：以“计算班级中喜欢篮球和足球的学生人数”为例，引导学生分析问题，将其转化为计数问题。

（2）举例回答：如何选择合适的计数方法？

详细内容：以“计算从A地到B地有几种不同的路线”为例，引导学生分析问题，选择合适的计数方法。

（3）举例回答：如何将计数原理应用于实际问题？

详细内容：以“计算班级中男女比例”为例，引导学生运用计数原理解决实际问题。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调计数原理的基本概念、推导过程和应用。通过提问和解答，检查学生对本节课知识的掌握情况。最后，布置课后作业，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟学生学习效果学生在学习计数原理后，预期将取得以下方面的效果：

1.理解与掌握计数原理的基本概念

-学生能够清晰地理解加法原理和乘法原理的基本概念，并能区分其在不同情境下的应用。

-学生能够举例说明计数原理在实际生活中的应用，如组织活动、统计数据等。

2.提高逻辑推理与问题解决能力

-学生通过计数原理的学习，能够锻炼逻辑思维能力，学会如何分析问题，将复杂问题分解为简单步骤。

-学生能够运用所学知识解决实际问题，如设计数学竞赛的奖项分配、计算概率等。

3.增强数学建模与抽象思维能力

-学生学会将实际问题转化为数学模型，如通过计数原理建立模型来预测事件发生的可能性。

-学生能够通过抽象思维，理解数学符号和公式背后的逻辑关系。

4.提升数学运算技能

-学生能够熟练运用计数原理中的公式进行计算，如排列数、组合数、概率计算等。

-学生在解决实际问题时，能够选择合适的计数方法，提高运算效率和准确性。

5.培养合作与交流能力

-在小组讨论和实践活动环节，学生能够学会与他人合作，共同解决问题。

-学生能够通过讨论和交流，分享自己的解题思路，倾听他人的观点，提高沟通能力。

6.增强学习兴趣与自信心

-通过计数原理的学习，学生能够感受到数学的乐趣，增强学习数学的兴趣。

-学生在解决复杂问题时取得的成就感，能够提升他们的自信心，激发进一步学习的动力。

7.应用数学知识解决实际问题的能力

-学生能够将计数原理应用于日常生活和工作中，如计算促销活动的优惠方案、优化工作流程等。

-学生能够利用所学知识，分析社会现象，提出合理的建议，提升社会参与能力。重点题型整理1.题型：应用加法原理计算问题

举例：某班级有30名学生，其中有20名喜欢篮球，15名喜欢足球，有多少名学生至少喜欢一项运动？

答案：使用加法原理，20（喜欢篮球的人数）+15（喜欢足球的人数）-30（班级总人数）=5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。因此，至少喜欢一项运动的学生有20+15-5=30-5=25名。

2.题型：应用乘法原理计算排列问题

举例：一个密码锁有4个转盘，每个转盘上有10个数字（0-9），计算这个密码锁有多少种不同的密码组合？

答案：使用乘法原理，每个转盘有10种选择，所以总共有10×10×10×10=10,000种不同的密码组合。

3.题型：应用组合原理计算组合问题

举例：从5名候选人中选出3名组成一个委员会，有多少种不同的组合方式？

答案：使用组合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n=5,k=3，所以C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4)/(2×1)=10种不同的组合方式。

4.题型：应用计数原理计算概率问题

举例：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

答案：概率=有利情况数/总情况数，有利情况数是红球的数量，总情况数是球的总数。所以概率=5/(5+3)=5/8。

5.题型：应用计数原理解决实际问题

举例：一个班级有男生和女生共40人，男生和女生人数的比例是3:2，计算这个班级中男生和女生各有多少人？

答案：设男生人数为3x，女生人数为2x，根据题目条件3x+2x=40，解得x=8。因此，男生人数为3×8=24人，女生人数为2×8=16人。内容逻辑关系①计数原理的基本概念

-知识点：加法原理、乘法原理

-词：计数、排列、组合、概率

-句：加法原理适用于分类问题，乘法原理适用于分步问题。

②计数原理的推导过程

-知