2026年自动控制基础试题及答案

2026年自动控制基础试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1线性定常连续系统的状态空间模型为x若系统完全能控，则下列矩阵必满秩的是A.A  B.B  C.[B

答案：C1.2单位负反馈闭环系统的开环传递函数为G使闭环系统稳定的最大开环增益为A.10  B.20  C.35  D.70答案：D1.3某二阶系统闭环极点为−3±4j，则其阻尼比A.0.6,5  B.0.8,5  C.0.6,4  D.0.8,4答案：A1.4对于最小相位系统，若开环Bode图在增益交界频率处的相位为−，则相角裕度为A.45°  B.55°  C.135°  D.−答案：A1.5采用零阶保持器（ZOH）将连续信号u(t)=sinA.2  B.0.2  C.20  D.0.02答案：A1.6离散系统状态方程x若系统完全能达，则矩阵=A.行列式为零  B.秩小于n  C.秩等于n  D.必为正定答案：C1.7若单位反馈系统开环Nyquist曲线顺时针包围(−A.稳定  B.不稳定，右半平面闭环极点1个  C.不稳定，右半平面闭环极点2个  D.临界稳定答案：B1.8对同一被控对象，采用PID控制与P控制相比，PID的A.稳态误差一定更小  B.超调一定更小  C.相位滞后一定更大  D.高频噪声放大作用一定更强答案：A1.9若连续系统传递函数为G则其离散化（T=1s，ZOH）后的脉冲传递函数G(A.1  B.2  C.3  D.4答案：B1.10在根轨迹设计中，若希望闭环主导极点阻尼比ζ=A.30°  B.45°  C.60°  D.90°答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的有A.若存在正定矩阵P使P+B.对非线性系统，Lyapunov函数必须二次型C.渐近稳定必蕴含Lyapunov意义稳定D.若系统能量函数沿轨迹单调减，则必为大范围渐近稳定答案：AC2.2关于采样定理，下列正确的有A.采样频率必须大于信号最高频率2倍才能无失真恢复B.抗混叠滤波器应为低通滤波器C.ZOH引入相位滞后随采样周期增大而增大D.离散系统稳定性与采样周期无关答案：ABC2.3关于Bode图，下列正确的有A.积分环节幅频斜率为−B.一阶惯性环节在转折频率处相位为−C.二阶振荡环节峰值随阻尼比减小而增大D.非最小相位系统幅频与相频关系满足Bode积分公式答案：ABC2.4关于状态观测器，下列正确的有A.观测器极点可任意配置的充要条件为系统完全能观B.观测器与状态反馈可独立设计（分离原理）C.降维观测器维数等于输出维数D.观测器误差动态矩阵为A答案：ABD2.5关于根轨迹，下列正确的有A.根轨迹分支数等于开环极点数B.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数，则该段存在根轨迹C.渐近线交点坐标为D.出射角公式可用于计算复极点处根轨迹离开角度答案：ABCD3.填空题（每空2分，共20分）3.1连续系统传递函数G(答案：1，13.2若系统状态矩阵A=答案：−13.3离散系统脉冲传递函数G(z)答案：(z−13.4对于单位反馈系统，若开环传递函数在s=答案：0，常数（1/3.5采用双线性变换s=将连续控制器D(s)=答案：z=−3.6若观测器增益矩阵L=[1684]答案：e4.简答题（每题8分，共24分）4.1简述Nyquist稳定性判据的基本思想，并说明如何利用开环频率特性判断闭环系统稳定性。答案：Nyquist判据通过开环传递函数G(s)H(s)的Nyquist曲线对(−1,0)点的包围情况判断闭环稳定性。步骤：1.绘制ω从−∞到+4.2说明PID控制器中积分时间对系统性能的影响，并给出工程整定中Ziegler–Nichols阶跃响应法的具体步骤。答案：积分作用消除稳态误差，越小积分越强，但过小会引入低频相位滞后，降低稳定裕度，增大超调。Ziegler–Nichols阶跃响应法：1.获取被控对象开环阶跃响应曲线，记录延迟时间L和最大斜率R；2.计算参数：=1.2/(RL)4.3阐述状态空间模型中“能控性”与“能观性”的对偶原理，并给出其对控制器设计的指导意义。答案：对偶原理：系统(A,B,C)的能控性等价于其对偶系统5.计算与分析题（共71分）5.1时域分析（10分）给定单位负反馈系统前向传递函数G（1）求闭环传递函数；（2）计算单位阶跃响应的超调量和调节时间（2%准则）；（3）若要求超调量不超过5%，应在闭环中加入何种补偿？给出补偿环节形式。答案：（1）T（2）=5rad（3）需增大阻尼，可加入速度反馈H(s)=s，补偿后开环G5.2根轨迹综合（12分）单位反馈系统开环传递函数G（1）绘制实轴上的根轨迹并给出渐近线参数；（2）求根轨迹与虚轴交点及对应临界增益；（3）若要求闭环主导极点阻尼比ζ=0.5，求满足条件的K答案：（1）实轴段：(−∞,−（2）令s=jω代入特征方程+6（3）设极点s=−ζ±j=−5.3频域校正（12分）某单位反馈系统开环传递函数G要求设计串联超前校正，使相角裕度γ≥且增益交界频率≥（1）计算未校正系统与γ；（2）确定超前网络参数α和T；（3）给出校正后开环传递函数并验算指标。答案：（1）未校正≈18.5r（2）需提升相位=−+(裕量（3）校正网络D(s)=，校正后(s5.4离散系统分析（12分）已知离散系统结构：ZOH+被控对象G(s)（1）求开环脉冲传递函数G(z)答案：（1）G（2）闭环特征方程z−（3）==1.575.5状态空间综合（13分）给定系统x（1）判断能控性与能观性；（2）设计状态反馈u=−Kx使闭环极点为答案：（1）能控性矩阵秩2，能观性矩阵秩2，均满秩（2）期望特征多项式(s+4)（3）观测器特征多项式(s+10=（4）闭环增广系统[5.6非线性系统描述函数分析（12分）某单位反馈系统前向通道为理想继电器（幅值±1）+线性部分G(（1）求继电器描述函数N(A)；（2）推导自激振荡的幅值A答案：（1）N（2）极限环满足N(A（3）令虚部为零得ω=rad/s，代入实部得A=6.综合设计题（20分）6.1