2025-2026学年七年级下学期阶段性反馈(一) 数学试卷【含答案】

page12026学年七年级下学期阶段性反馈(一)数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列式子是一元一次不等式的是（

）A.2x<1 B.4x=3 C.3x2>2 D.2x

2.下列方程的变形正确的是(

)A.由3+x=5，得x=5+3 B.由12x=0，得x=2

C.由7x=−4，得x

3.用代入法解方程组x+y=A.x−2x=6 B.2y+y=6 C.x+

4.若x=2是方程2x+m−A.2 B.−2 C.10 D.−10

5.在解方程x−13+xA.2x−1+6x=3(3x+1) B.2(x−1)+

6.若关于x的不等式(m−1)x>mA.m>0 B.m>1 C.m<1 D.m<

7.不等式x−3≤A.3 B.4 C.2 D.5

8.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组（

）A.x−1=y 2x−2=y B.x−1=y 2x

9.已知方程组x+2y=k2x+yA.2 B.−2 C.4 D.−4

10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x−[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[1.3]=1，1.3=0.3，1.3=[1.3]+{1.3A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题

11.已知3x+y=6，若用含有x的代数式表示

12.若m>n，则−2m________−2n（填

13.语句“x的3倍比y大5”用方程表示为___________．

14.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为____________．

15.已知方程组ax+by=2cx

16.对于关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2（其中a1，b1三、解答题

17.解方程：4(

18.解方程组：2x

19.解不等式组3x+2

20.列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？

21.若关于x，y的方程组2x+3y=m3x

22.如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图）

（1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽；（2）求图中阴影部分的面积．

23.阅读理解：

【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”

【初步感知】（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；

（Ⅰ）2x−4=05x−2（2）若关于x的组合5a−x2

24.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm．

因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为【任务一】拟定裁切方案（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块．（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案．

方案一：裁切靠背板23块和座板2块．

方案二：裁切靠背板______块和座板______块．

方案三：裁切靠背板______块和座板______块．

【任务二】确定搭配数量（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可）

25.如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是−1，B点对应的数是 8 ，C是线段AB上一点，满足ACBC=5（1）求C点对应的数；（2）动点M从A点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留 2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当MN=4时，求t的值；

②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM=

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次不等式的定义【解析】本题考查一元一次不等式的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可．【解答】解：A．是一元一次不等式，符合题意，

B．没有不等号，不是一元一次不等式，不符合题意，

C．未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意，

D．含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意，

故选：A．2.【答案】C【考点】等式的性质【解析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】A.D不对，因为移项时没有变号；

B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；

运用排除法可得C正确.

3.【答案】C【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用2x替换y即可求解【解答】解：将②代入①得：x+2x4.【答案】A【考点】分式方程的解无意义分式的条件平行线的判定与性质【解析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把x=2【解答】解：∵x=2是方程2x+m−6=05.【答案】B【考点】解一元一次方程去括号与添括号因式分解【解析】根据等式的性质，方程的两边都同时乘以6约去分母得|x【解答】解：去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程x−13+x=3x+126.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变。根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解.【解答】解：根据题意得：m−1<07.【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键．【解答】解：不等式x−3≤0的解集为x≤3，

它的非负整数解为0，1，2，38.【答案】C【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)【解析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力,需正确理解题意并转化为方程,根据数量关系列式即可.【解答】解：“一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即y=x+1

“一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数2x比实际梨数y多2，故2x−y=2，整理得9.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次方程【解析】将两个方程相加可得x+y=【解答】解：x+2y=k①2x+y=2②，由①+②得：3x+3y=k+2，

∴x+10.【答案】C【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项有理数加法运算【解析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；当1<x<2时，[x]=1，则x=[x]+{x}=1.4；当−2<x<−1时，[x]=−2，则x=[【解答】解：①][2.8]=2，原说法正确；

②[−5.3]=−6，原说法错误；

③若1<|x|<2，且{x}=0.4，则当1∴x=1.4或x=-1.6，原说法正确；二、填空题11.【答案】6【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，然后利用一元一次方程的解法求解．

把x看作已知数表示出y即可．【解答】解：3x+y=6，

解得：y=12.【答案】<【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可.【解答】解：∵m>n

13.【答案】3x【考点】二元一次方程的定义【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据x的3倍比y大5，即可列出方程，找准等量关系是解题的关键．【解答】解：依题意得：3x−y=5，14.【答案】−【考点】在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集【解析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【解答】解：关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，

则不等式组解集为−2≤x<115.【答案】x【考点】有理数的混合运算规律型：数字的变化类根与系数的关系【解析】令X=x+2,Y=y−1，则方程组a(x+2)+b(y【解答】解：令X=x+2,Y=y−1，则方程组a(x+2)+b(y−1)=2c(x+2)+d(y−1)=316.【答案】14或【考点】已知二元一次方程组的解求参数加减消元法解二元一次方程组【解析】先根据题意得|x−y|=1x+2y=4，求出x=2y=1或x=35y=53，再分别代入2amx+

解】解：∵关于x，y的方程组2amx+(b−1)y=mx+2y=4都是“郡一”方程组

∴|x−y|=1,

则有|x−y|=1x+2y=4

解得x=2y【解答】此题暂无解答三、解答题17.【答案】x【考点】解一元一次方程（二）——去括号【解析】根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果.【解答】解：去括号可得：4x−4−1=3x−618.【答案】x【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查二元一次方程组的解法·熟练掌握加减消元法是解题的关键.观察方程组可知y的系数互为相反数，可通过相加消去y，先求出x再求y即可.【解答】解：2x+y=5①x−y=1②由19.【答案】−1≤【考点】在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集【解析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确解出不等式的解集是解答的关键先求出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，再表示在数轴上即可.【解答】解：3x+2≥−1①4−x>2②

解不等式①，得x≥-1

解不等式②20.【答案】应从乙处调往甲处5人【考点】一元一次方程的应用——和差倍分问题【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用．利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程．设应从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数+调来的人数=2×(乙处原有人数−调来的人数)【解答】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得：

24+x=2(18−x)+21.【答案】m【考点】加减消元法解二元一次方程组求一元一次不等式的解集【解析】先利用加减消元法求出x=2m−6，y=4【解答】解：2x+3y=m①3x+5y=m+2②

由②×2−①×3可得：y=4-m，

将y=4-m代入①可得：2x+3(4-m)=m，

解得：x=2m-6，

∴该方程组的解为x=22.【答案】小长方形的长为10，宽为382【考点】有理数混合运算的应用二元一次方程组的应用——几何问题【解析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，结合图形性质建立方程组解题即可；（2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可.【解答】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得x+4y=223y+（2）解：S23.【答案】组合（I）是“无缘组合”；组合（Ⅱ）是“有缘组合”；a【考点】解一元一次方程（三）——去分母求一元一次不等式的解集【解析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围.【解答】（1）（I）∵2x−4=0,

∴x=2,

∴x<1,

∵5x−2<3,

∵2不在x<1范围内，

∴（I）组合是“无缘组合”；

（Ⅱ）x−53=2−3−x2,

去分母，得：2(x−5)=12（2）解方程5a−x2−3=2x−3a,

去分母，得5a−x−6=4x−6a,

移项，合并同类项，得：5x=11a−6,

化系数为1得：x24.【答案】30

(3)需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块16，4，9，6【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】（1）用一张该板材的面积除以一块靠背板的面积即可得出结果；（2）一张该板材先靠上裁切靠背板6块，设余下的板材可裁切靠背板m块，座板n块，根据题意可得10m+35n=240，表示出m=24−72n结合m，n为正整数，求出（3）分三种情况，分别列出二元一次方程组，解方程即可得出结果.【解答】（1）解：在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板(240（2）解：如图：一张该板材先靠上裁切靠背板6块，

设余下的板材可裁切靠背板m块，座板n块，

根据题意可得10m+35n=240

∴m=24−72n,

∵mn为正整数，

∴m=17（3）解：设用x张板材裁切靠背板16块和座板4块，用y张板材裁切靠背板9块和座板6块，

根据题意可得16x+9y=2×700−104x+6y=700解