2025-2026学年云南昆明七年级数学学情自测【含答案】

page1page2一、单选题

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作+5元，那么支出2元应记作（

A.−2元 B.+2元 C.−3元 D.+3元

2.2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（

）A.8×108 B.8×109 C.80×108

3.下列计算正确的是（

）A.(−14)−(+5)=−9 B.0−(−3)=3 C.(−3

4.从上面观察以下几何体，得到的平面图形是长方形的是（

）A. B. C. D.

5.下列合并同类项的结果错误的是（）A.a3+a3=2a3 B.4x2y−5y

6.如图，已知AB∥CD，∠2=∠3,∠1=A.160∘ B.150∘ C.120∘ D.100∘

7.如图，新市金沙江特大桥起点岸位于四川屏山新市镇，止点岸在云南绥江南岸镇，该桥是连接川西滇北高速公路网的关键节点，建成通车后，桥梁直连两岸，通行里程大幅缩短，其中蕴含的数学道理是（

）

A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短 D.经过一个点有无数条直线

8.下列等式变形不正确的是（

）A.如果x=y，那么x+1=y+1 B.如果x=2y，那么3x=6y

C.如果a=b，那么

9.下列各题中的两个量不成反比例关系的是（

）A.三角形的面积是12，它的一条边的长与这条边上的高B.工作效率一定，工作量与工作时间C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高D.汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间

10.下列说法正确的是（

）A.多项式2n−B.单项式−4C.单项式−2vt3D.多项式x2

11.少年宫A在学校O的东南方向上，下列表示少年宫A方向的射线正确的是（

）A. B.

C. D.

12.下列说法正确的是（

）A.射线AB和射线BA是同一条射线B.用四舍五入法取近似数，6.1573精确到百分位为6.16C.连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离D.钟表上10:30

13.整理一批数据，由一人做80h完成，现在计划先由x人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的34，可列方程（

A.2x80+8(x+5)80=1 B.2x80+8(

14.有一数列，前五个数依次为12、-23、34、-45、56A.nn+1 B.-nn+1 C.(−1)n

15.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如二进制数101转换为十进制数是1×22+0×2A.18 B.16 C.14 D.8二、填空题

16.比较大小：−23_____________

17.若单项式−4xm−1

18.一个角是72∘

19.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.4为例进行讨论：设0.4=x，由0.4=0.4444…得x=0.4444…，10x三、解答题

20.计算：（1）(−1（2）13

21.解下列方程：（1）2(（2）2−

22.先化简，再求值：4(3xy−y2

23.阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据．

已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE,DF分别平分∠求证：∠A=∠C．

证明：∵BE,DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）

∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC（①________），

∵∠ABC=∠ADC（已知）

24.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：

A方案：买一个排球送一根跳绳；

B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款．（1）若学校要购买排球50个，跳绳100根，则选择________方案更优惠

若学校要购买排球50个，跳绳300根，则选择________方案更优惠；（2）若学校要购买排球50个，跳绳x根（x＞50），请问购买多少根跳绳时，

25.如图，点C，D在线段AB上，AC=2BC，BC=4，D为AB

26.【教材呈现】

12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．

先来看两位数的情形．

若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为ab¯．

于是ab¯=10a+b=9a+(a+b)（1）下列各数中能被3整除的数为____________（填序号）

①18003

②1000

③157

④88（2）如图是一个正方体的平面展开图，折叠后数字“3”相对的面上的数字能被3整除，且x的值是偶数，求x的值．

27.数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角板进行探究活动．如图①，把一副三角板拼在一起，边OA，OC放在直线EF上，其中∠AOB=45∘（1）求图①中∠BOD（2）初步探究：如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，设∠EOA=α．若OB平分∠（3）继续探究：三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在直线EF上方，设∠EOA=β．若∠

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】相反意义的量正负数的实际应用【解析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解根据正负数的定义，意义相反的量分别用正数和负数表示，收入记为正，则支出记为负.【解答】解：∵收入5元记作+5元，∴支出2元应记作-2元，

故选：A.2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查将绝对值大于1的数用科学记数法表示，将数字8000000000表示为a×10n的形式，其中1≤a<【解答】∵800000000=8×100000000=8×1093.【答案】B【考点】求一个数的绝对值有理数的减法【解析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键。根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断.【解答】解：∵选项A：(−14)−(+5)=−14−5=−19≠−9，∴A错误；

∵选项B：0-（-3）=0+3=3，∴B正确；

∵选项C：(−3)−(−3)=−3+3=0≠−6，∴4.【答案】D【考点】从不同方向看几何体【解析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从上面看到的平面图形是长方形即可判断.【解答】解：A、圆柱，从上面看到的平面图形是圆，

B、圆锥，从上面看到的平面图形是中心有圆心的圆，

C、三棱柱，从上面看到的平面图形是三角形，

D、长方体，从上面看到的平面图形是长方形，

故选：D.5.【答案】B【考点】合并同类项【解析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键检查各选项合并同类项的正确性，选项B中项非同类项，合并错误.【解答】解：∵选项A中a3与a3是同类项，∴a3+a3=2a3正确.

∵选项B中4x²y与5y²x的x和y指数不同（前者x指数2、y指数1，后者x指数1、y指数2），非同类项，∴不能合并，错误.

∵选项C中-3mn与3mn是同类项目互为相反数，∴−6.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】此题考查了平行线的性质．AB∥CD，∠1=60∘，得到∠2+∠3=∠1【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60∘，

∴∠2+∠3=∠1=60∘．

又∵∠2=∠7.【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质即可解答.【解答】解：由题意知，其中蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”

故选：A.8.【答案】C【考点】绝对值比例的性质实数的运算【解析】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题关键，等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式.根据等式的性质判断即可.【解答】解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，结果正确，不符合题意；

B、如果x=2y，那么3x=6y，结果正确，不符合题意；

C、如果a=b，那么ac=bc，当9.【答案】B【考点】多边形内角与外角有理数的混合运算分式的加减运算【解析】本题考查反比例的定义，反比例关系指两个量的乘积为常数，根据定义判断各选项即可.【解答】解：对于A：三角形面积=底×高÷2=12，底×高=24（常数），成反比例；

对于B：工作效率=工作量÷工作时间=常数，工作量与工作时间成正比例；

对于C：长方体体积=底面积×高=常数，成反比例；

对于D：路程=平均速度10.【答案】C【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】本题考查单项式和多项式的基本概念，包括常数项、次数、系数和项数，根据相关知识逐项判断即可.【解答】解：A、多项式2n-10的常数项是-10，不是10；

B、单项式−4a2b3c的次数是2+3+1=6不是5；

C、单项式11.【答案】D【考点】方向角的表示【解析】本题主要考查了方位角。根据方位角的表示方法解答即可.【解答】解：因为少年宫A在学校O的东南方向上，所以表示少年宫A方向的射线为

故选：D12.【答案】B【考点】钟面角求一个数的近似数两点间的距离直线、射线、线段的联系与区别【解析】本题考查射线定义、四舍五入规则、距离概念及钟表角度计算，需逐项判断正误.【解答】解：∵射线AB表示从A出发经B的射线，射线BA表示从B出发经A的射线，方向不同，

∴A错误.

∵6.1573精确到百分位需看千分位数字7，7≥5，故百分位5进1，结果为6.16，

∴B正确.

∵连接A、B两点的线段是图形，A、B两点间的距离是该线段的长度，概念不同，

∴C错误.

∵钟表10：30时，时针从10点整位置移动30×0.5∘=15∘，故时针走过10×30∘+15∘13.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为180，即可得出x人做2h的工作量，及增加5人做8h的工作量，根据工作量之和等于34【解答】根据题意，得

2x80+14.【答案】D【考点】用代数式表示数、图形的规律【解析】本题考查了代数式相关规律的探索.观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为n+1，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用(−【解答】解：∵数列前五项：a1=12,a2=−23,a3=34,a4=−45,a5=56

∴分子为n，分母为n+1，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，

15.【答案】A【考点】乘方的应用【解析】本题考查进制转换，将二进制数10010转换为十进制数，需从右向左每位数字乘以2的相应幂次后求和.【解答】解：二进制数10010转化为十进制数为

1×2二、填空题16.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此回答．【解答】解：∵−23=23=46，17.【答案】-1【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出m=2，n=3，再代入式子求值.【解答】解：∵单项式−4xm−1yn+1与23x2m−3y18.【答案】107【考点】求一个角的补角【解析】根据互补的两个角的和为180∘【解答】解：由补角的定义可知，该角的补角为：18019.【答案】53【考点】一元一次方程的应用——数字问题【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，对于无限循环小数0.53，循环节为53，设其为x，乘以100后相减消去循环部分，解方程可得分数.【解答】解：设x=0.53˙，则100x=53.53˙,

于是100x−x=三、解答题20.【答案】3-11【考点】有理数的乘法运算律有理数的混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加法即可；（2）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可.【解答】（1）解：原式=1×5+(−（2）解：原式=74−78−51221.【答案】xx【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（二）——去括号【解析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】（1）解：2(x−2)=9−3(（2）解：2−2x+13=x−12

22.【答案】24xy，-2【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.【解答】解：4(3xy−y2)−2(y2−23.【答案】角平分线的定义；∠2【考点】平行线的判定与性质角平分线的有关计算【解析】证明AB∥CD是解决问题的关键。由角平分线的定义和已知条件得出∠1=∠3，证出∠2=∠3【解答】证明：∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知），

∴∠1=12∠ABC∠3=12∠ADC（①角平分线的定义）.

∵∠ADC=∠ABC（已知）

∴∠1=∠3（等式的基本事实）.

又∵∠1=∠2（已知），

∴②24.【答案】A，B购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多【考点】一元一次方程的应用——方案选择有理数混合运算的应用【解析】（1）利用总价=单价×数量，结合商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据选择A、B两种方案所需要的钱数一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】（1）若学校要购买排球50个，跳绳100根，

选择A方案所需费用为120×50+20×(100−50)=7000（元）；

选择B方案所需费用为120×90%×50+20×90%×100=7200（元），

∵7000（2）根据题意得：120×50+20(25.【答案】6【考点】线段中点的有关计算线段之间的数量关系线段的和差【解析】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分关系