2025-2026学年和倍问题教学设计模板

2025-2026学年和倍问题教学设计模板主备人Xx备课成员魏老师设计思路一、设计思路以课本例题为载体，结合四年级学生认知特点，创设生活化情境，引导学生通过画线段图直观理解“和倍”关系。通过自主探究、小组合作，归纳“和÷（倍数+1）=较小数”的解题方法，注重从具体数量到抽象关系的过渡。设计分层练习，联系生活实际，强化知识应用，培养逻辑思维和问题解决能力。核心素养目标二、核心素养目标通过和倍问题的学习，发展数学抽象能力，从具体情境中抽象出“和”与“倍数”的数量关系；提升逻辑推理素养，分析数量间的逻辑联系，归纳解题思路；强化数学运算能力，运用“和÷（倍数+1）=较小数”准确解决问题，培养模型意识与应用意识。重点难点及解决办法重点：理解“和倍”问题的数量关系，掌握“和÷（倍数+1）=较小数”的解题方法（源于课本例题的抽象归纳）。

难点：将具体问题抽象为“和倍”模型，准确确定倍数关系（学生易混淆“和”与“倍数”的对应关系）。

解决办法：通过画线段图直观展示数量关系，分步引导学生标注“1份”与“几份”；设计对比练习（如改变倍数或“和”），强化模型识别；结合生活实例（如分糖果、分组活动）深化理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生携带四年级数学教材，重点标注和倍问题例题与练习题。

2.辅助材料：准备线段图模板、倍数关系图示及生活化情境图片（如分糖果、分组活动）。

3.实验器材：配备小卡片、计数器等学具，供学生动手操作理解倍数关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，配备白板或磁贴，便于学生展示线段图解题过程。Xx教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

教师手持一袋糖果走进教室：“同学们，老师带来30颗糖果，要分给第一小组和第二小组。如果第一小组分到的颗数是第二小组的2倍，该怎么分呢？”请2名学生尝试分糖果，其他学生观察分法是否合理。教师提问：“为什么这样分不公平？要解决这个问题，我们需要知道什么？”引导学生发现“总数”和“倍数关系”，板书课题“和倍问题”。

（二）讲授新课（15分钟）

1.出示例题：学校书法组和绘画组共有36人，书法组人数是绘画组的2倍。两组各有多少人？

2.学生独立读题，教师提问：“题目中的‘和’是什么？‘倍数’指的是谁和谁的倍数？”学生回答后，教师引导画线段图：“用1条线段表示绘画组人数，书法组人数是它的2倍，应该画几条？”学生画图，教师巡视指导，展示典型作品。

3.教师追问：“总人数36人对应的是几条线段？1条线段代表多少人？”学生讨论后得出“和÷（倍数+1）=较小数”，板书公式。

4.变式练习：“如果绘画组人数是书法组的2倍，线段图该怎么画？公式是否适用？”学生尝试画图，教师强调“1份”的确定是关键。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础题：果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树是苹果树的3倍。两种树各有多少棵？学生独立完成，同桌互查，教师提问：“你的1份是谁？为什么除以4？”

2.变式题：小明和小红共有邮票40张，小红的张数是小明的3倍。小明有多少张邮票？小组讨论，代表展示，教师引导“和”“倍数”对应关系。

3.拓展题：爸爸和妈妈的年龄和是60岁，妈妈的年龄是爸爸的1.5倍。爸爸多少岁？独立完成后，提问：“如何将1.5倍转化为整数倍？”

（四）课堂总结（5分钟）

教师提问：“今天我们学了什么？解决和倍问题的步骤是什么？”学生总结“找和、定倍、画图、算1份”，教师补充“关键是确定‘1份’的量”。布置作业：课本P45练习题1-3题。Xx拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《生活中的和倍问题》：收集超市购物中总价与数量倍数的实际案例，如“买3支钢笔和1支圆珠笔共付32元，钢笔价格是圆珠笔的3倍，求两种笔单价”，结合教材例题分析数量关系。

（2）《古代数学中的分配智慧》：介绍《九章算术》中“衰分术”与和倍问题的联系，如“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，牛食马之半，马食羊之半，问牛、马、羊各食几何？”引导学生理解古代数学与现代和倍问题的模型一致性。

（3）《和倍问题的变式类型》：对比“和倍”“差倍”“和差”三类问题的结构差异，如“甲乙两数和40，差12”属于和差问题，“甲是乙的3倍，差24”属于差倍问题，归纳不同模型的解题关键。

2.课后自主探究任务

（1）生活调查：记录家庭中“和倍”现象（如“爸爸和妈妈年龄和80岁，爸爸年龄是妈妈的1.5倍”），用线段图分析并解答，撰写数学日记。

（2）数学创作：以“班级图书角图书分配”为主题，设计一道和倍问题，包含已知条件和问题，并给出解答过程，小组交换互测。

（3）挑战升级：探究“三量和倍问题”（如“甲、乙、丙三数和90，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，求三数”），尝试用画图或列表法解决，下节课分享思路。Xx教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生是否积极参与情境创设，能否准确说出“和”“倍数”的含义，线段图绘制是否规范，标注是否清晰。关注学生回答问题的逻辑性，如是否能清晰解释“为什么除以倍数加1”。

2.小组讨论成果展示：检查小组能否正确分析例题数量关系，展示的线段图是否体现“1份”与“几份”的对应，讨论中是否能针对不同倍数关系（如整数倍、小数倍）调整解题思路。

3.随堂测试：完成基础题（如课本P45第1题）考查公式应用，正确率需达90%；变式题（如“两数和50，大数是小数的1.25倍”）考查倍数转化能力，关注步骤完整性。

4.课后作业完成情况：批改课本习题，重点核对“找和、定倍、画图、算1份”的步骤是否落实，对设计生活题的学生给予额外评价。

5.教师评价与反馈：对线段图绘制规范、解题思路清晰的学生给予口头表扬；针对“倍数关系对应错误”“1份确定不准”等共性问题，在下节课前3分钟集中讲解，强化“和与总份数”的对应关系。Xx板书设计①课题与核心概念

课题：和倍问题

关键词：和（总数）、倍数、1份量（较小数）、几份量（较大数）

②解题方法与步骤

关系式：较小数=和÷（倍数+1）

较大数=较小数×倍数

步骤：找和→定倍→画图→算1份→求答案

③线段图示范（以课本例题为例）

绘画组：_______________________（1份）

书法组：_______________________（1份）

_______________________（1份）

总和：_______________________（3份=36人）

标注：1份量=36÷3=12人（绘画组）

几份量=12×2=24人（书法组）Xx典型例题讲解例1：学校书法组和绘画组共有36人，书法组人数是绘画组的2倍。两组各有多少人？

解答：绘画组人数=36÷（2+1）=12人，书法组人数=12×2=24人。

例2：果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树棵数是苹果树的3倍。两种树各有多少棵？

解答：苹果树棵数=120÷（3+1）=30棵，梨树棵数=30×3=90棵。

例3：小明和小红共有邮票40张，小红的张数是小明的3倍。小明有多少张邮票？

解答：小明邮票数=40÷（3+1）=10张，小红邮票数=10×3=30张。

例4：爸爸和妈