北师大版八年级数学下册试题 第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷（含答案）

第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（

）A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，3．已知点与点是关于原点O的对称点，则（

）A．， B．， C．， D．，4．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（

）A． B．3 C．4 D．56．如图，在正方形网格中，点，和∆ABC，的顶点均在格点上，将∆ABC绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，等腰∆ABC的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将∆ABC绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（

）

A．71 B．72 C．73 D．74．8．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，∆ABC与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（

）A．3 B．6 C．9 D．1210．如图所示的平面直角坐标系中，有一边长为的等边三角形，点，分别在轴、轴上，且．将∆ABC进行“翻折、平移、翻折、平移.....”操作：将∆ABC沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到；将沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到…如此循环操作（点分别是点，，的对应点，是正整数），则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．中国诗句韵味十足“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________．12．如图，∆ABC中，，将∆ABC绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．14．如图，等腰直角∆ABC与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________．15．如图，把绕点A顺时针方向旋转，则点B旋转后的坐标是___________．16．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2．17．在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______18．小温同学在美术课上将∆ABC通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置．若下方树干的长为，则树的高度的长为____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC的顶点坐标分别为，，．（1）画出∆ABC关于x轴对称的；（2）画出将向左平移5个单位长度后得到的，并写出点，的坐标．20．（8分）如图，将∆ABC沿方向平移到的位置（1）若，，求的度数．（2）若，平移的距离为6，求的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位，得．（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．22．（10分）如图，∆ABC绕点按逆时针方向旋转90°得到∆ADE，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接，交于点．（1）求的度数；（2）是延长线上一点，当时，判断和的数量关系，并证明．23．（10分）如图，可以看作是由绕点C逆时针旋转得到的，且B，C，D三点共线，连接，．（1）试判断的形状，并证明；（2）求的度数．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．（1）直接写出点C、D的坐标（2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．D解：选项A：平行四边形绕对角线的交点旋转后能与自身重合，所以是中心对称图形；沿任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图形，因此选项A不符合题意．选项B：矩形沿对边中点所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图形；绕对角线的交点旋转后能与自身重合，所以也是中心对称图形，因此选项B不符合题意．选项C：该三角形沿任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；绕任意一点旋转后也不能与自身重合，所以也不是中心对称图形，因此选项C不符合题意．选项D：该三角形沿底边上的高所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图形；绕任意一点旋转后不能与自身重合，所以不是中心对称图形，因此选项D符合题意．2．B解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，∴，解得，故选：B．3．A解：∵点与点关于原点O对称，∴，，故选：A．4．B解：由题意得这块草地的绿地面积为，故选：B．5．B解：连接，如图所示，∵点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，∴，且轴，∵点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，∴点的坐标为，∴．故选：B．6．D解：如图，、的垂直平分线相交于点Q，则旋转中心点Q．故选：D．7．D解：根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可，∵在第四象限，∴除以4后的余数为2，∵，故选D．

．8．B解：∵，，，∵四边形为正方形，，∴（-4,1），，∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，点D应该在第四象限，∴点D的坐标为．故选：B．9．B解：∵∆ABC与关于点成中心对称，∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）又∵∴在的垂直平分线上，∴故选B．10．B解：根据题意画出图形，如图，由题意可得：，设为非负整数，由，，，在轴上方，，，，在轴上，∴，在轴上方，，在轴上，∵，∴点在轴上方，∵，，，，∴，故选：．二、填空题11．旋转和平移解：“坐地日行八万里只考虑地球自转”蕴含的是图形的旋转，“飞流直下三千尺”蕴含的是图形的平移，故答案为：旋转和平移．12．解：在∆ABC中，，则，将∆ABC绕点逆时针旋转得到，，，在等腰中，，则，故答案为：．13．解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位．根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同，则点的对应点的横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标为．14．4解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点，且，∵和是等腰直角三角形，为的中点，∴，由对称性知，∴．故答案为：4．15．解：如图所示，绕点A顺时针方向旋转后的图形为，∴点B旋转后的对应点是点，故答案为：．16．18解：B′C′交AC于D，如图，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，∴△AB′D为等腰直角三角形，∴B′D=AB′=6，∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2．故答案为18．17．解：因为点在一次函数的图像上，设点的坐标为，则点旋转后的对应点的坐标为，因为点在一次函数的图像上，所以，解得将代入点的纵坐标表达式，得，故点的坐标为．18．14解：由平移的性质可知：，由题意得：,，故答案为：．三、解答题19．解：（1）解：根据轴对称性质：对称轴垂直平分对应点连线找到，，分别连接起来如图所示，（2）解：根据平移找到，，，分别连接起来如图所示，根据图象可得：，．20．解：（1）解：由平移的定义知：，在中，，，；（2）解：由平移的定义知：，．21．解：（1）解：∵点A在x轴上，且OA=4∴A点坐标为：（-4，0）∵是由旋转，再平移得到的∴∴OD=OB=2,CD=OA=4∴C点坐标为：（2，4）（2）解：如图，连接AC，在中，AD=OA+OD=6，CD=4∴22．解：（1）解：根据旋转可得，∴．（2）解：