人教版七年级下册数学9.1.1平面直角坐标系的概念 课件

9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.1平面直角坐标系的概念第九章平面直角坐标系

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，以及根据坐标描出点的位置。（2）通过类比数轴，经历平面直角坐标系的形成过程，体会“数形结合”与“类比”的数学思想；通过描点与写坐标，感受点与坐标的一一对应关系。（3）通过生活中的定位实例，激发学生的好奇心和求知欲，感受数学来源于生活又服务于生活。章前引言在庆祝中华人民共和国成立70周年的联欢活动中，天安门广场上出现了“五星红旗”“祖国万岁"等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?章前引言原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.类似于用“第几排第几列”来确定位置，在数学中可以通过建立坐标系，用有顺序的两个数来刻画平面内点的位置.本章中，我们将学习平面直角坐标系等有关知识，由此建立图形与数量间的联系.这将为几何问题和代数问题的相互转化打下基础.导入新课如果老师忘记了自己在教室的座位，只记得是‘第3列’，你能找到我的位置吗？如果我说是‘第3列第2排’呢，你能找到吗？这说明了平面内的点位置确定需要什么条件？”

这种用“列”和“排”构成的定位系统，实际上就是小学学的什么？不能确定需要两个数据确定平面内一点有序数对-4-3-2-10123-54-5新知探究议一议探究点1

构建概念（2）数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标，图上点A、B各表示什么数？坐标为5的点在数轴上什么位置？点A的坐标为－4AB点B的坐标为2C点C(1)什么是数轴?

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴．实数(也叫作这个点在数轴上的坐标)一一对应坐标轴上的点新知探究议一议探究点1

构建概念

(1)在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.用有序数对来确定(排，列)，(组，排)，(排，号)，(纬度，经度)

(角度，距离)-3-2-10123新知探究议一议探究点1

构建概念你能找到一种工具，帮助我们确定下图中点的位置吗？ABCDE一条数轴可以确定一条线上的点的位置，相交的两条数轴能确定平面内点的位置猜想：图中的E点可以表示为-2.5A，B，C，

D如何继续表示呢？4-2-10123图中两条数轴互相垂直的，

A点可以表示为2，这个说法准确吗？新知探究议一议探究点1

构建概念-3-2-10123ABCDE4-2-10123相交的两条数轴满足什么条件能确定平面内点的位置？如何描述点的位置水平方向的数轴称为x轴相交的两条数轴需要互相垂直，且原点重合条件：竖直方向的数轴称为y轴两条数轴重合的原点是公共原点平面直角坐标系xx轴y轴yO请大家在网格纸上尝试画一个平面直角坐标系画一画注意标注：原点、正方向、单位长度新知探究议一议探究点1

构建概念ABCDExyO水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.重合互相垂直两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向平面直角坐标系的构成议一议探究点2

认识坐标有了平面直角坐标系，图中点A，如何描述它的位置？MNABCD(3，4)（1）由点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3（2）由点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4数对表示：A的坐标是(3，4)坐标写法：先横后纵，逗号隔开，括号括起确定点的坐标过点画垂线纵坐标：画

x

轴垂线横坐标：画

y

轴垂线新知探究议一议ABCDEMN(3，4)B(____，____)，C(____，____)，D(____，____)，E(____，____).-3-402-30-20探究点2

认识坐标图中B、C、D、E各点的坐标是什么？通过过各点作x轴、y轴垂线，说出坐标。点C、D、E位置有什么特殊性？坐标有什么特征？C、D在y轴上，向x轴作垂线，垂足对应原点，横坐标为0E点在x轴上，向y轴作垂线，垂足对应原点，纵坐标为0新知探究议一议探究点2

认识坐标原点O的坐标是什么?ABCDEMN(3，4)O(____，____)00原点O属于x轴还是y轴?原点既属于x轴，又属于y轴.你能归纳出原点、坐标轴上点的坐标有什么特点？O(____，____)，00新知探究议一议探究点2

认识坐标ABCDEMN(3，4)E(____，____)，-20M(____，____)，30x轴上的点的纵坐标为0.y轴上的点的横坐标为0.你能归纳出原点、坐标轴上点的坐标有什么特点？O(____，____)，00D(____，____)，-30N(____，____)，40原点O(0,0)；x轴上的点，纵坐标为0，即(a，0)y轴上的点，横坐标为0，即（0，b）归纳新知探究找一找探究点2

认识坐标给出坐标E(-2,3)，你能在平面直角坐标系中找到它的位置吗？E点的坐标横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.（1）在x轴上找横坐标-2表示的点并过此点作x轴垂线（2）在y轴上找纵坐标3表示的点并过此点作轴垂线两线交点即为所求新知探究议一议探究点3

象限的初步认识yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，按逆时针方向分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点（x轴、y轴上的点）不属于任何象限.平面直角坐标系对平面的区域划分新知探究议一议探究点3

象限的初步认识在直角坐标系中画出几个点，观察画出的几个点的坐标，看看它们所在的象限，你发现每个象限内点的坐标符号有什么规律吗？yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCD点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+---+新知探究议一议探究点3

象限的初步认识yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4HEFG点的位置横坐标符号纵坐标符号在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点+00-00+-00横坐标轴上的点的坐标为_______；纵坐标轴上的点的坐标为_______.(x，0)(0，y)你能总结坐标轴上点的坐标符号有什么规律吗？新知探究议一议yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCD点到x轴的距离到y轴的距离A（4,5）B（-2,3）C（-4,-1）D（3,-2）54321432说一说点A、B、C、D到坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离为_______；|y|

到y轴的距离为_______；|x|探究点3

象限的初步认识平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．新知探究议一议探究点4

认识直角坐标系内的点与坐标的关系M坐标平面内任意一点M都有唯一的一个有序实数对(a，b）(即点M的坐标）和它对应对于任意一个有序实数对(a，b)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(a，b)的点）和它对应yOx坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的ab利用坐标平面内点的坐标、可以确定平面内点的位置.M有序实数对(即点的坐标)一一对应坐标平面内的点典例分析-1-2-3-4-5例1

在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上。

A(4，5)，

B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，可在图上描出点B，C，D，E．A(4，5)B(-2，3)D(4，-2)C(-2.5，-2)E(0，-4)12345x-5-4-3-2-1O

54321

y其中:

点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限,点E在y轴上，点F在x轴上.典例分析

解：（1）∵点M在x轴上，M(1-2m,-m+1)，∴-m+1=0，解得：m=1；（2）∵点M到y轴的距离是3，M(1-2m,-m+1)，∴|1-2m|=3，∴1-2m=3或1-2m=-3，解得：m=-1或m=2．新知巩固1.写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.ABCD（-2，-2）（-5，4）FE（5，-4）（0，-3）（2，5）（-3，0）教材P66

练习新知巩固

L(-5,-3)M(4,0)N(-6,2)R(6,2)P(5,-3.5)Q(0,5)教材P66

练习新知巩固3.根据点所在的位置，用“＋”“－”填表点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限教材P66

练习＋＋＋＋－－－－拓展提升

拓展提升

真题感知1．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴点P所在的象限是第二象限．B真题感知解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…，（2，1），（2，3），（2，5），…，B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…，（2，2），（2，4），（2，6），…，由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数）,（双数，单数）B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意；（2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意；（2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意；（2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意；2．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（）A．（2024，2025）位置是B种瓷砖B．（2025，2025）位置是B种瓷C．（2026，2026）位置是A种瓷砖D．（2025，2026）位置是B种瓷砖B真题感知3．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点A在第

象限．解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴，a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴点A在第四象限．四课堂小结知

识

总

结方法总结易错提醒(1)什么是平面直角坐标系？（两条数轴：垂直、原点重合）.(2)如何表示一个点的坐标？（过点向两轴作垂线，先读横轴，后读纵轴）.(3)坐标平面如何划分？四个象限的符号特点是什么？（++，-+，--，+-）。(1)类比学习法：将一维数轴的知识迁移到二维坐标系。(2)数形结合法：点（形）可以用坐标（数）来表示；坐标（数）可以确定点的位置（形）。(1)横纵不分：写坐标时，一定要先写横坐标，再写纵坐标。例如(3,4)和(4,3)表示不同的点。(2)符号忽略：写坐标时不要漏掉负号。(3)象限边界：坐标轴上的点（如(0,2)或(-3,0)）不属于任何象限，不要误以为是象限内的点。课后练习课本p69页1.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.ABCDEFG解：A(-5，4)，横坐标：-5，纵坐标：4；B(-2，2)，横坐标：-2，纵坐标：2；C(3，4)，横坐标：3，纵坐标：4；D(2，1)，横坐标：2，纵坐标：1；E(5，-3)，横坐标：5，纵坐标：-3；F(-1，-2)，横坐标：-1，纵坐标：-2；G(-5，-3)，横坐标：-5，纵坐标：-3；习题9.1课后练习2.在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，到每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，到x轴的距离是