机械技术基础与设计 5

§4.1齿轮机构的特点和基本类型§4.2渐开线齿轮的齿廓及传动比§4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸§4.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§4.5渐开线齿轮的加工方法§4.6渐开线齿廓的根切现象与最少齿数§4.7变位齿轮§4.8斜齿圆柱齿轮机构§4.9直齿圆锥齿轮机构§4.10蜗杆机构§4.11齿轮系第4章齿轮机构4.1齿轮机构的特点和基本类型特点：传动动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求较高，因而成本也较高不宜作轴间距离过大的传动4.1齿轮机构的特点和基本类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆蜗轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动

点P称为两轮的啮合节点(简称节点）。

都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。4.2.1齿廓啮合的基本定律齿轮传动是依靠一对共轭齿廓来实现。由瞬心概念知，两轮的传动比为此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。

所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。i12=ω1／ω2=O2P／O1P4.2渐开线齿轮的齿廓及传动比

过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在如任何位置接触，即为圆形齿轮传动。2）实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求即为非圆齿轮传动。要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 4.2渐开线齿轮的齿廓及传动比4.2.2渐开线的形成4.2渐开线齿轮的齿廓及传动比4.2.3渐开线的性质发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；4.2渐开线齿轮的齿廓及传动比4.2.4渐开线方程4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算4.3.1齿轮各部分的名称和符号4.3.2基本参数及几何尺寸运算基本参数我国规定4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算4.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.正确啮合条件两齿轮的正确啮合条件为2.传动比恒定3.中心距可分性4.啮合角不变为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb定义:ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。设计：潘存云rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1PN1N2B2B15.渐开线齿轮传动的重合度4.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.渐开线齿轮的无侧隙啮合标准中心距

径向方向上留有间隙c

非标安装时，中心距

1.外啮合传动

4.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动2.齿轮齿条啮合

齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。

此时，当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。4.5渐开线齿轮的加工方法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。1.仿形法定义：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上圆盘铣刀加工齿数的范围4.5渐开线齿轮的加工方法2.范成法(展成法)原理

利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮常用的刀具齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀范成法加工的基本要求

用范成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。4.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数4.6.1根切现象

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免4.6.2标准外齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即

由图中可看出

带入上式得

整理后得

即当时4.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数4.7变位齿轮传动4.7.1变位齿轮标准齿轮的局限性受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。4.7变位齿轮传动变位齿轮的概念4.7变位齿轮传动4.7.2最小变位系数4.7变位齿轮传动4.7.3变位齿轮的几何尺寸和传动类型1.变位齿轮的几何尺寸4.7变位齿轮传动2.变位齿轮传动的类型4.8斜齿圆柱齿轮传动4.8.1

齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。4.8斜齿圆柱齿轮传动4.8.2斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．螺旋角4.8斜齿圆柱齿轮传动4.8斜齿圆柱齿轮传动2．模数pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn=pt·cosβ因为p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数（标准值）与端面模数的关系为:mt＝mn/cosβ。3．压力角在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有：4.齿顶高系数及顶隙系数：4.8斜齿圆柱齿轮传动无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的。5.斜齿轮的几何尺寸计算：

斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。斜齿轮最少齿数Zmin为

由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。4.8斜齿圆柱齿轮传动4.8.3斜齿轮正确啮合的条件正确啮合条件4.8斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮传动啮合时，由从动轮前端面齿顶与主动轮前端面齿根接触点D开始啮合，至主动轮后端面齿顶与从动轮后端面齿根接触点C退出啮合，实际啮合线长度为DC1，它比直齿轮的啮合线增大了CC1。因此，斜齿轮传动的总重合度为4.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数4.8斜齿圆柱齿轮传动

用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。计算式为不发生根切的最小齿数4.9直齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。大端参数为标准值。4.9直齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮主要尺寸计算公式4.10蜗杆机构一、

蜗杆传动的特点蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。传动平稳、噪声小。可制成具有自锁性的蜗杆。蜗杆传动的主要缺点是效率较低。蜗轮的造价较高。

垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面，称为中间平面。在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合就相当于渐开线齿条与齿轮的啮合。在蜗杆传动的设计计算中，均以中间平面上的基本参数和几何尺寸为基准。二、蜗杆传动的主要参数及其选择1.蜗杆的头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i较少的蜗杆头数（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，但传动效率较低；蜗杆头数越多，传动效率越高，但蜗杆头数过多时不易加工。通常蜗杆头数取为1、2、4、6。蜗轮齿数主要取决于传动比，即z2=iz1。z2不宜太小（如z2＜26)，否则将使传动平稳性变差。z2也不宜太大，否则在模数一定时，蜗轮直径将增大，从而使相啮合的蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。传动比i2.模数m和压力角a蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角相等，即ma1=mt2=m

aa1=at2=20°3.导程角l在m和d1为标准值时，z1↑→l↑正确啮合时，蜗轮蜗杆螺旋线方向相同，且l＝b4.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q

由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆直径d1。直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数。

当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。因此，对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。

5.中心距三、

蜗杆传动的几何尺寸计算标准中心距径向间隙蜗轮螺旋角蜗杆导程角齿根圆直径齿顶圆直径齿根高齿顶高分度圆直径蜗轮蜗杆计算公式符号名称§4.11.1定轴轮系传动比的计算§4.11.2周转轮系传动比的计算§4.11.3轮系的应用§4.11.4

其他新型齿轮传动装置简介

§4.11.5减速器

4.11轮系

轮系类型4.11.1定轴轮系传动比的计算

在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传动系统成为轮系。

如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面轮系，否则称为空间轮系。

根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又可将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。4.11.1定轴轮系传动比的计算

如果轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴轮系，定轴轮系又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。的比值用设轮系中首齿轮的角速度为，末齿轮的角速度，与表示，即，则称为轮系的传动比。4.11.1定轴轮系传动比的计算一、平面定轴轮系传动比的计算

一对齿轮的传动比大小为其齿数的反比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两轮转向相同，传动比取“+”号；则该轮系中各对齿轮的传动比为：惰轮：轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合，不影响轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用4.11.1定轴轮系传动比的计算由于以上各式连乘可得：所以推广后的平面定轴轮系传动比公式为：4.11.1定轴轮系传动比的计算二、空间定轴轮系传动比的计算

一对空间齿轮传动比的大小也等于两齿轮齿数的反比，所以也可用（12-1）来计算空间轮系的传动比，但其首末轮的转向用在图上画箭头的方法，如图所示4.11.1定轴轮系传动比的计算[例题]在如图所示的轮系中，已知,齿轮1、3、3’和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min，求轮5的转速[解]

该轮系为一平面定轴轮系，齿轮2和4为惰轮，轮系中有两对外啮合齿轮，根据公式可得因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间的中心距关系为因此：4.11.1定轴轮系传动比的计算同理：所以：为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。4.11.2周转轮系传动比的计算一、周转轮系的分类

齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套在构件H上，与齿轮1、3相啮合

齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。组成4.11.2周转轮系传动比的计算分类通常将具有一个自由度的周转轮系称为行星轮系。将具有二个自由度的周转轮系称为差动轮系。简单周转轮系差动轮系4.11.2周转轮系传动比的计算二、

周转轮系的传动比计算转化机构法：

现假想给整个周转轮系加一个与行星架的角速度大小相等、方向相反的公共角速度则行星架H变为静止，而各构件间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原周转轮系便转化为假想的定轴轮系。

该假想的定轴轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中，各构件的转速如右表所示：行星架H太阳轮3行星轮2太阳轮1转化轮系中的转速周转轮系中的转速构件4.11.2周转轮系传动比的计算转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴轮系传动的计算方法得出推广后一般情况，可得：4.11.2周转轮系传动比的计算注意事项：1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。n2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。4.11.2周转轮系传动比的计算空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时，其转化机构的传动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应根据转化结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。既包含定轴轮系又包含周转轮系的轮系。复合轮系：4.11.3复合轮系传动比的计算计算复合轮系传动比一般步骤：区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入已知数据。找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比4.11.3复合轮系传动比的计算[例题]在如图所示的轮系中，已知求传动比

[解]

该复合轮系由两个基本轮系构成。齿轮1、2、2’、3、系杆H组成周转轮系；齿轮3’、4、5组成定轴轮系，齿轮5和系杆H做成一体，其中：对于定轴轮系对于周转轮系4.11.3复合轮系传动比的计算4.11.2周转轮系传动比的计算联立各式，得为正值，说明齿轮1与系杆H转向相同。4.11.4轮系的应用一、

实现分路传动

利用轮系可使一个主动轴带动若干从动轴同时转动，将运动从不同的传动路线传动给执行机构的特点可实现机构的分路传动。

如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的传动简图。滚齿加工要求滚刀的转速n坯需满足的传动比关系。主动轴I通过锥齿轮1轮齿轮2将运动传给滚刀；同时主动轴又通过直齿轮3轮经齿轮4—5、6、7—8传至蜗轮9，带动被加工的轮坯转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。

若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组成的轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择轮系中各对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在周转轮系中，用较少的齿轮即可获得很大的传动比。二、获得大的传动比4.11.4轮系的应用三、

实现换向传动4.11.4轮系的应用

在主动轴转向不变的情况下，利用惰轮可以改变从动轴的转向。如图所示车床上走刀丝杆的三星轮换向机构，扳动手柄可实现两种传动方案。四、

实现变速传动4.11.4轮系的应用在主动轴转速不变的情况下，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。五、

用于对运动进行合成与分解

在差动轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件运动的合成。

同理，在差动轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。4.11.4轮系的应用

如图所示为滚齿机中的差动轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4传递来的运动传给中心轮1，转速为n1；由蜗轮5传递来的运动传给H，使其转速为nH。这两个运动经轮系合成后变成齿轮3的转速n3输出。因则故4.11.4轮系的应用

如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的轮系。在汽车转弯时它可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨损。4.11.4轮系的应用

若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3，r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为:

差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H组成差动轮系。对于差动轮系1-2-3-H，因z1=z2=z3，有:若汽车直线行驶，因n1=n3所以行星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、2、3和4相当于一刚体作同速运动，即n1=n3=n4=n5/i54=n5z5/z4由此可知，差动轮系可将一输入转速分解为两个输出转速。4.11.5其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星传动4.11.5其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星传动图摆线形结构图解

可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆线轮齿数的齿数差（z1－z2）只能为1，所以其传动比为：4.11.5其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星减速器图例4.11.5其他新型齿轮传动装置简介谐波齿轮传动波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较大弹性变形的柔轮及波发生器。4.11.5其他新型齿轮传动装置