人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷 3套（含答案解析）

人教版(2024)七年级下册数学期末质量监测试卷1满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.下列各数中为无理数的是()2.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比().A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-b4.在同一平面内有a,b,c三条直线，若a//b,且a与c相交，那么b与c的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定5.2024年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是()月销量统计图A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1～4月新能源乘用车销量逐月增加6.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-9,则m的取值范围是()A.-2≤m<-1或2≤m<37.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一.如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F₁和F₂,空竹受到的重力为G,方向竖直向下.若∠1=20°,∠2=130°,则∠3的度数为()A.90°B.80°C.75°8.某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿.如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上.若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住.设该民宿共有x间房，游客共有V人，则可列方程组为()图形，已知∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°.则∠1的度数为()A.57°B.66°C.63°10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲和乙由点A(4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是()A.(-2,-2)B.(-2,2)C.(4,0)12.淇淇的学号是“20030818”,其中数字“8”出现的频率为_.13.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象14.若关于x,y的二元一次方程组·的解也是二元一次方程3x-2y=6的解，则k=_.15.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α(0°<a<90°且α≠60°),将纸的度数之和为110°时，则α的值·16.解不等式组：(1)在平面直角坐标系中画出VABC,并求应点P'的坐标(). 18.如图，直线AB,EF交于点P,直线CD,EF交于点0,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,且∠1=∠3.(2)若∠5:∠6=2:5,求∠AOF的度数.四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.某中学做了如下表所示的调查报告(不完整):调查目的了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程随机问卷调查调查对象部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内)调查内容(1)你的周家务劳动时间(单位：h)是()①1～1.5;②1.5～2;③2～2.5;④2.5(2)你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门)()A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺周家务劳动时间频数直方图周家务劳动时间扇形统计图劳动课程条形统计图结合调查信息，回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是,在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 (2)补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数.20.根据以下素材，探索解决任务12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要802购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票.问题解决l求A档和B档门票的价格.2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学请计算票价需要多少元.3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于符合条件的购买方案，并写出解答过程.组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个(2)已知不等式组请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”:_m的取值范围为五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.若任意一个实数设为x,则不大于x的最大整数表示为[x],例如[3.15]=3,[4]=4.述定义，求[√2×3]的值.则[√n(n+1)]=n.(2)求[1300]的值.23.如图1,是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术.如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线AB//CD,经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF交于一点P.图1图2图3图4(2)如图3,已知AB//CD,点M,N分别在AB,CD上，点P是AB,CD之间，MN右侧任意一点，连接PM,PN,则∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为_;(不需要写解答过程)(3)如图4,在(2)条件下，AB,CD之间，MN左侧再取一点Q,连接QM,QN,若使得求∠P与∠Q的数量关系.(用n表示)第8页共72页人教版(2024)七年级下册数学期末质量监测试卷1·教师版满分120分考试用时120分钟A.√2B.1.5图形与原图形相比().A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸A.a+3>b+3B.a-2>b-24.在同一平面内有a,b,c三条直线，若a//b,且a与c相交，那么b与c的位置关系是()C.平行或相交D.不能确定5.2024年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是()月销量统计图A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1～4月新能源乘用车销量逐月增加【详解】解：由图可得，1~2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误.6.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-9,则m的取值范围是()A.-2≤m<-1或2≤m<3∵关于x的不等式组的所有整数解的和是-9,故选B.7.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一.如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F₁和F₂,空竹受到的重力为G,方向竖直向下.若∠1=20°,∠2=130°,则∠3的度数为()A.90°B.80°C.75°【答案】D【详解】解：如图所示：竖直方向竖直方向故选：D.8.某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿.如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上.若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住.设该民宿共有x间房，游客共有V人，则可列方程组为()第11页共72页【答案】B【详解】解：根据题意列方程组得·9.如图，图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°.则∠1的度数为()A.57°B.66°【答案】D【详解】解：延长二线构图如下：∴m//n,故选：D.第12页共72页10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲和乙由点A(4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是()A.(-2,-2)B.(-2,2)C.(4,0)D.(-4,【答案】B【详解】解：由题意可得：长方形BCDE的长为8,宽为4,∵甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动，∴第一次相遇花费的时间为[(8+4)×2]÷(2+4)=4(秒),此时甲行驶的路程为2×4=8个单位长度，∴第一次相遇的点的坐标为(-2,2),同理可得第二次相遇的点的坐标为(-2,-2),第三次相遇的点的坐标为(4,0),第四次相遇的点的坐标为(-2,2),,…,故每相遇三次一个循环，∴两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是(-2,2),二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的平方根是【答案】±5【详解】解：25的平方根是±√25=±5,故答案为：±5.12.淇淇的学号是“20030818”,其中数字“8”出现的频率为【答案】【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，故数字“8”出现的频率为：故答案为：13.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知∠MAD=24°,∠FCN=25°,则∠ABC的大小为·【答案】49°/49度【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，AD//BE//FC,∴∠ABC的大小为49°.故答案为：49°.14.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-2y=6的解，则k=_【答案】【详解】解：解二元一次方程组得，解得，故答案为：15.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=a(0°<a<90°且α≠60°),将纸【详解】解：根据题意可知AD//BC,MG//NF,根据折叠得故答案为：35°.第15页共72页三、解答题(一)共3题，每小题7分，共21分.解不等式①得x>-1,∴不等式组的解集为：-1<x≤1【答案】(1)图见解析，8第16页共72页(2)解：由图可知：点A′的坐标为(-1,1),18.如图，直线AB,EF交于点P,直线CD,EF交于点0,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,且∠1=∠3.(2)若∠5:∠6=2:5,求∠AOF的度数.【详解】(1)证明：∵OA平分∠COE,∴AB//CD;(2)解：∵AB//CD,∴∠AOF的度数为130.四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.某中学做了如下表所示的调查报告(不完整):调查目的了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内)调查内容(1)你的周家务劳动时间(单位：h)是()①1～1.5;②1.5～2;③2～2.5;④2.5(2)你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门)()A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺第18页共72页调查结果周家务劳动时间频数直方图周家务劳动时间扇形统计图劳动课程条形统计图(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是,在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 (3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数.【答案】(1)100,126°(3)154人【详解】(1)解：∵20÷20%=100,(2)解：∵参与本次问卷调查的学生人数为100人，∴周家务劳动时间在2-2.5h的学生人数为100-10-20-35-10=25,周家务劳动时间频数直方图(3)解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为100-18-20-24-16=22,答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为154人.第19页共72页12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行.某校30场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要802购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票.问题解决1求A档和B档门票的价格.2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门请计算票价需要多少元.3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数.请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程.【答案】任务1:A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2:4560元；任务3:有三种购【详解】解：任务1:设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元，答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2:12×180+280×8+(30-12-8-8)×80=4560(元),答：票价需要4560元；第20页共72页任务3:设有m人购买A档门票，n人购买B档门票，,则：280m+180n+80(30-m-n-m)=3600,且30-m-n-m>m,∴参加C场馆的有19人或20人或18人，∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张；∴有三种购买方案：①买A场馆的票5张，B场馆的票6张，C场馆的票14张，②买A场馆的票10张，B场馆的票0张，C场馆的票10张，③买A场馆的票0张，B场馆的票12张，C场馆的票18张.21.若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<b(a,b为常数，且a<b),则称组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个(2)已知不等式组请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”:_(3)若关于x的不等式组的“解集中点”m的取值范围为·【答案】(1)①解不等式组得：2≤x<4,(2)解：解不等式组得：3<x<7,第21页共72页故答案为：x=5,(答案不唯一);(3)解：解不等式组得：解方程2x-5=1得：x=3,由题意得：解得：五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.述定义，求√2×3的值.6出结论：若n为正整数，(2)求[³300]的值.【答案】(1)-3,1第22页共72页故答案为：-3,1.(2)解：6³<300<7³,(3)根据材料，得a=1+2+3+…+2023+2024=(1+2024)+(2+2023)+…+(1012+1013)=1012×2025.23.如图1,是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术.如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线AB//CD,经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF交于一点P.(2)如图3,已知AB//CD,点M,N分别在AB,CD上，点P是AB,CD之间，MN右侧任意一点，连接PM,PN,则∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为_;(不需要写解答过程)(3)如图4,在(2)条件下，AB,CD之间，MN左侧再取一点Q,连接QM,QN,若使得求∠P与∠Q的数量关系.(用n表示)(2)∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°【详解】(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP,理由如下：如图2所示，过点P作PR|AB(点R在点P的左侧),如图2所示：理由如下：过点P作PS//AB(点S在点P的左侧),如图3所示：(3)设∠AMQ=α,∠CNQ=β,由(1)的结论得：∠Q=∠AMQ+∠CNQ=α+β,由(2)的结论得：∠P+∠AMP+∠CNP=360°,第24页共72页人教版(2024)七年级下册数学期末质量监测试卷2满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1,∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是()A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行2.下列四个实数中，属于无理数的是()A.0B.√9CD.³63.在平面直角坐标系中，点P(x²+7,-8)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列问题适合用普查方式进行调查的是()A.了解我市八年级学生的身高情况B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况5.下列说法错误的是()A.若a+3>b+3,则a>b6.南南在画板上画出两条不平行的直线a,b(如图①),他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②),则直线a,b所成的锐角的度数为()第25页共72页A.45°B.30°C.25°7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1),抽象得到图2,在同一平面内，已知AB//CD,∠A=75°,∠ECD=105°,则∠E的度数为()A.30°B.20°C.50°8.已知实数a,b满足2a-3b=4,且a≥-1,b<2,则a-b的取值范围是()A.0≤a-b<2B.1≤a-b<3C.0≤a-b<3D.-1≤a-b<29.在平面直角坐标系中，A(1,4),B(1,-2),若点P在直线AB上，且AB=3BP,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(1,0)或(1,-4)C.(1,2)D.(1,2)或(1,6)10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30,那么输出结果最多有输入x计算3x—2>10否是输出计算结果二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(√10),祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似 象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC⊥AB,∠BCD=153°,DE与水平线的夹角为17°,则都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A₃与坐标原点O重合).点A₁(2,0),A₂(1,-1),A₃(0,0),A₄(2,2),第27页共72页*16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2,[1]=1,[-1.2]=-2.有下列结论：①当*[1+x]+[1-x]的值为1;②[x-1]=[x]-1;③x-1<[x]≤x;是方程3x-2[x]+1=0的三、、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：-12023+√16+(-6)÷³-8.②∴∠BAD=(两直线平行，内错角相等).∴∠BAD=(角平分线定义).∵∠DAE+∠AEF=180(已知),∴(两直线平行，内错角相等).时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数是人，D组对应扇形的圆心角为°;(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议.22.(本小题8分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(2,4),B(6,2).(1)画出三角形AOB;(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A₁O₁B₁,画出三角形A₁O₁B₁;(3)直接写出点A₁,B₁的坐标；(4)直接写出三角形A₁O₁B₁的面积.23.(本小题8分)2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高第29页共72页质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》的主要任务之一.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元.(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.已知线段AB两端点坐标A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD,其中点A的对应点为点C.②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8,求点P坐标.③如图，线段PD与线段AC相交于点E,三角形PEC的面积为S₁,三角形ECD的面积为S₂,S₁与S₂,之间的xx【问题情境】第30页共72页题展开数学活动.【探究发现】如图①,小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E.①②③(1)若∠1=70°,则∠2的度数为(2)如图②,请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由；(3)【延伸拓展】如图③,AB⊥PQ,把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0<n<180),当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，求∠PBA的度数.满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1,∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是()A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行【答案】D【解析】解：由题意可知同旁内角互补，两直线平行；第31页共72页故选D.根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可.本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.2.下列四个实数中，属于无理数的是()A.0B.√CD.³6B、√9=3,是有理数，故此选项不符合题意；根据有理数、无理数的定义判断即可.3.在平面直角坐标系中，点P(x²+7,-8)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限确定点P的横纵坐标的正负，即可判断点P在哪本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的特点是关键.4.下列问题适合用普查方式进行调查的是()C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况【答案】DB、了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感，适合用抽样调查方式，故B不符合题意；第32页共72页C、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合用抽样调查方式，故C不符合题意；D、奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故D符合题意；根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.5.下列说法错误的是()A.若a+3>b+3,则a>b则a>b【答案】C【解析】解：A.若a+3>b+3,则a>b,故选项A正确；故选项B正确；D.若a>b,则-4a<-4b,故选项D正确.根据不等式的性质对各选项进行判断即可.本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.6.南南在画板上画出两条不平行的直线a,b(如图①),他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②),则直线a,b所成的锐角的度数为()A.45°B.30°C.25°【解析】解：由题知，第33页共72页故选：B.根据平移的性质即可解决问题.本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键.7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1),抽象得到图2,在同一平面内，已知AB//CD,∠A=75°,∠ECD=105°,【答案】A【解析】解：如图，延长DC交AE于H,第34页共72页如图，延长DC交AE于H,先证明∠CHE=∠A=本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.8.已知实数a,b满足2a-3b=4,且a≥-1,b<2,则a-b的取值范围是()A.0≤a-b<2B.1≤a-b<3C.0≤a-b<3D.-1≤a-b<2解得：1≤k<3,即1≤a-b<3,设k=a-b,解关于a和b的方程组，利用k表示出a和b,然后根据a≥-1,b<2即可列不等式组求得k的范围.本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出a和b的值是解题的关键.9.在平面直角坐标系中，A(1,4),B(1,-2),若点P在直线AB上，且AB=3BP,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(1,0)或(1,-4)C.(1,2)D.(1,2)或(1,6)因为点A坐标为(1,4),点B的坐标为(1,-2),所以BP=2,所以点P的坐标为(1,0)或(1,-4).根据点A和点B的坐标，得出直线AB//y轴，再结合AB=3BP即可解决问题.本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.第35页共72页10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30,那么输出结果最多有输入x计算3x—2>10否是输出计算结果是【答案】C∴满足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个.先根据题意列出不等式组，解不等式组后根据整数解得结论.本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式，掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(√10),祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值比较大小：.(填“>”或“<”)【答案】>故答案为：>.先求出这两个数的平方，然后比较平方后的数的大小，从而比较这两个数的大小即可.本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握几种常见的比较数大小的方法.12.用四个不等式①a>b,②ab>b²,③a>0,④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_【解析】解：若a>b,ab>b²,则b>0,故答案为：答案不唯一，如a>b,ab>b²,则b>0由题意得出命题，由不等式的性质再判断真假即可.本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键.13.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是.(填“甲公司”或“乙公司”)乙公司的销售收入/万元乙公司的销售收入/万元甲公司的销售收入/万元【答案】甲公司【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年为130万元，则从2020～2023年甲公司销售收入增长了30万元，故增长率乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年为120万元，则从2020～2023年，乙公司中销售收入增长了20万元，故增长率为所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，故答案为：甲公司.结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司各自的增长率即可求出答案.本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.【答案】46°【解析】解：如图，作DF//AB,CG//AB,点G在点C右边，点D在点F右边，∵CG//AB,∴∠DCG=∠FDC=63°(两直线平行，内错角相等),故答案为：46°.作DF//AB,CG//AB,则DF//CG//AB,根据平行线得到∠ABC=∠BCG=90°,∠DCG=∠FDC=63°,最后根据∠CDE=∠FDC-∠FDE代入计算即可.本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.15.在如图所示的平面直角坐标系x0y中，按规律排列的△A₁A₂A₃,△A₃A₄A₅,△A₅A₆A₆,△A₇A₈Ag,…,都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A₃与坐标原点O重合).点A₁(2,0),A₂(1,-1),A₃(0,0),A₄(2,2),第38页共72页∴点A₂025的纵坐标是0,横坐标是2×506+2=1014,16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2,[1]=1,[-1.2]=-2.有下列结论：①当[1+x]+[1-x]的值为1;②[x-1]=[x]-1;③x-1<[x]≤x;方程3x-2[x]+1=0的【答案】②③①第39页共72页∴x的整数部分则小数部分,且解得，-3<x≤-1,解得，故答案为：①②③.小数部分为x-[x],由0≤x-[x]<1,可求x-1<[x]≤x,可判断③的正误；由3x-2[x]+1=0,可后分情况求解，进而可判断④的正误.则n≤x<n+1是解题的关键.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：-12023+√16+(-6)÷³√-8.【答案】解：原式=-1+4+(-6)÷(-2),第40页共72页=6.【解析】详细解析与解答过程见【答案】把①代入②得：4(y+4)+3y=23,把y=1代入①得：x=5,则方程组的解①×2+②得：11x=44,则方程组的解【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【答案】解：第一个不等式两边同乘以5得x+1>3-x,解第二个不等式得x<2,【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集.第41页共72页∴∠BAD=(角平分线定义).∴∠=∠(等式的基本事实).∵∠DAE+∠AEF=180(已知),∴(两直线平行，内错角相等).∴∠BAD=∠D(两直线平行，内错角相等).∵∠DAE+∠AEF=180(已知),根据平行线的判定定理与性质定理求证即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.第42页共72页1.5h,B组：1h≤t<1.5h,C(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议.【答案】40036【解析】(1)∵A组有40人，占10%,∴总人数为40÷10%=400(人),D组所占的百分比∴D组所对的圆心角为360°×10%=36°,故答案为：400;36;(2)达到国家规定体育活动时间的学生人数所占80000×30%,=24000(名),(3)该校学生在校体育活动时间达到国家规定体育活动时间的人数的比例较小，只占30%,应该重视在校体育活动时间，按时按量参加体育课，并利用大课间的时间进行有关的体育锻炼.分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(2,4),B(6,2).(1)画出三角形AOB;(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A₁O₁B₁,画出三角形A₁O₁B₁;(3)直接写出点A₁,B₁的坐标；(4)直接写出三角形A₁O₁B₁的面积.【答案】图形见解答；【解析】(1)如图，三角形AOB即为所求；xx(2)根据平移的性质将三角形AOB向左平(4)根据割补法利用网格即可求出三角形A₁O₁B₁的面积.本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质.2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》的主要任务之一.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元.(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.第45页共72页依题意得：解得：答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10-m)台B型健身器材，依题意得：∴m可以为4,5,6,方案1:购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元);方案2:购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元);方案3:购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元).∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材.【解析】(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10-m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”,即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.24.(本小题8分)已知线段AB两端点坐标A(2,4),B(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD,其中点A的对应点为点C. (2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD.①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PCD的面积为.(用含m的式子表示)②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8,求点P坐标.③如图，线段PD与线段AC相交于点E,三角形PEC的面积为S₁,三角形ECD的面积为S₂,S₁与S₂,之间的第46页共72页xx【答案】(6,-1)202(m+1)S₂=2S₁故答案为：(6,-1);20.故答案为：2(m+1).②∵点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8,解得m=-5或3,∵三角形PEC的面积三角形ECD的面积为.第47页共72页(1)结合平移的性质可得点D的坐标；根据长方形的面积公式求出四边形ABDC的面积即可.(2)①结合三角形的面积公式可得三角形PCD的面积②根据题意可列方程,求出m的值，即可得出答案.③过点P作PF⊥AC于点F,可得PF=2,本题考查坐标与图形变化一平移、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.【问题情境】题展开数学活动.【探究发现】如图①,小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E.①②③(3)【延伸拓展】如图③,AB⊥PQ,把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0<n<180),(3)解：分以下情况：①当0<n<45时，如答图①,直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是45°<∠NEC<90°,∠NEC可能为63°.当∠NEC=63°时，由(2)的结论可得，∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108°.②当45<n<90时，如答图②,直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是45°<∠FEN<90°,∠FEN可能为63°.由(2)的结论可得，∠PBA=∠NEC+45°=117°+45°=162°.③当90<n<135时，如答图③,直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是0°<∠FEN<45°,∠FEN不可能为63°,不满足题意.④当135<n<180时，如答图④,直线AC与MN相交所成的锐角∠FEM的范围是0°<∠FEM<45°,∠FEM不可能为63°,不满足题意.第49页共72页综上所述，∠PBA的度数为108°或162°.2.略3.略第50页共72页人教版(2024)七年级下册数学期末质量监测试卷3满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1一31.下列各实数中，无理数是()1一3A.-3.14B.0C.2.如图，∠1和∠2是同位角的是()A.12B.13C.144.一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,∠F=∠ACB,则∠DBC的度数为()A.10°B.15°C.18A.a>5B.a≥5C.a<5A.(11,-17)B.(8,31)C.(15,-21)D.(15,-31)7.如图，如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么“炮”所在位置的坐标为()第51页共72页A.(-3,1)B.(1,1)C.8.七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y,则可列方程组()9.某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析.模型的推理时间T(单位：毫秒)与输入数据的大小x(单位：MB)的关系表达式为：T(x)=5x+10,为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒.以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒?()A.x≤10B.0≤x≤18C.x≥20D.10.某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍.为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图.下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是()引进电商平台前经济收入引进电商平台后经济收入引进电商平台前经济收入引进电商平台后经济收入A.养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B.种植收入比引进电商平台前减少了C.养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D.其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上11.√81的算术平方根是12.如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是_·第52页共72页13.如图，直线a,b被直线c所截，并且a//b,若∠1=110°,则∠2的度数是14.一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是·15.某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元.若购买甲，乙，丙各1件，则需_元.16.如果点P(x,y)的坐标满足x-y=xy,那么称点P为“和谐点”,若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则三、解答题(共9题，共68分)17.(8分)解下列方程组：18.(8分)解下列一元一次不等式组：第53页共72页19.(8分)计算：20.(7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F.AA(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,那么DG//BC吗?为什么?21.(7分)阅读下面的文字，解答问题：是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用√2-1来表示√2的小数部分，又例如：4<7<9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.(1)如果√13的整数部分为a,√10的小数部分为b,则a=,b=;(2)已知6+√13的小数部分为a,6-√13的小数部分为b,求a+b的值；22.(7分)围棋，起源于中国，古代称为“弈”,是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2).(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；(3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E.23.(7分)果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车都满载)车型甲乙丙6第55页共72页(1)若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量?(2)考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此24.(8分)伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个.在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元.(1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金.25.(8分)绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番.五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图(1)(2)所示.读图并回答下列问题：(2)现在(1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少?第57页共72页满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.下列各实数中，无理数是()A.-3.14B.0【答案】DC、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。2.如图，∠1和∠2是同位角的是()【答案】DC:∠1和∠2是同旁内角，不符合题意；D:∠1和∠2是同位角，符合题意.观察各选项中∠1与∠2的位置关系，判断是否符合“F”型结构。观察选项图示：-C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；-D选项∠1与∠2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.3.已知a<√24<b,且a,b为两个连续的整数，则a+2b=()A.12B.13【答案】C∵a,b为两个连续的整数，故答案为：C.【分析】先利用估算无理数大小的方法求出4<√24<5,从而可得a、b的值，再将其代入a+2b计算.4.一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,∠F=∠ACB,则∠DBC的度数为()A.10°B.15°【解析】【解答】解：∵AB//CD,故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°,再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.5.已知不等的解都是关于x的不等式x<a的解，则a的取值范围是()A.a>5B.a≥5C.a<5【答案】B【解析】【解答】解：∵不等第59页共72页【分析】根据不等式的性质求出x<5,再计算求解即可。6.已知√a-8和|b+24|互为相反数，则点(a,b)向上平移3个单位长度，再向A.(11,-17)B.(8,31)C.(15,-21)D.(15,-31)∴点(8,-24)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是(15,-21).7.如图，如果“仕”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么“炮”所在位置的坐标为()A.(-3,1)B.(1,1)C.(-2,1)“炮”所在位置的坐标为(-3,1),【分析】先根据点的坐标确定平面直角坐标系，再求出“炮”所在位置的坐标即可。8.七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y,则可列方程组()【解析】【解答】解：设男女生人数分别是x、y,故答案为：B.【分析】根据题中的等量关系为"每位男生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量；每位女生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量的两倍"列出方程组并结合各选项即可判断求解.9.某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析.模型的推理时间T(单位：毫秒)与输入数据的大小x(单位：MB)的关系表达式为：T(x)=5x+10,为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒.以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒?()A.x≤10B.0≤x≤18C.x≥20D.【解析】【解答】解：依题意得：5x+10≤100,解得：x≤18,∴输入数据大小x的取值范围为：0≤x≤18.故答案为：B.【分析】根据“公司希望模型的推理时间不超过100毫秒”列出不等式5x+10≤100,再求解即可.10.某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍.为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图.下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是()第61页共72页种植种植28%其它种植B.种植收入比引进电商平台前减少了D.其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上∴不妨设引进电商平台前的全年收入为m,引进电商平台后的全年收入为2m,A、引进电商平台前养殖收入为30%m,引进电商平台后养殖收入为60%m,则养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，故A说法正确，不符合题意；B、引进电商平台前种植收入为60%m,引进电商平台后养殖收入为74%m,种植收入比引进电商平台前增加C、根据统计图可得养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半，故C说法正确，不符合题D、引进电商平台前其它收入为4%m,引进电商平台后其它收入为10%m,则其它收入比引进电商平台前增加【分析】设引进电商平台前为全年收入为m,引进电商平台后的全年收入为2m,分别计算出引进电商平台前后对应的收入即可得到答案.二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)又∵(±3)²=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3.即√81的算术平方根是3.故答案为：3.【分析】首先根据算术平方根的定义求出√81的值，然后即可求出其算术平方根.12.如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是_·【答案】1<m≤2【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组∵关于x的不等式组恰有4个整数解，故答案为：1<m≤2.【分析】根据题意先求出再求出不等式组的解集为：最后求取值范围即可。13.如图，直线a,b被直线c所截，并且a//b,若∠1=110°,则∠2的度数是【解析】【解答】解：如图，故答案为：70°.【分析】根据两直线平行时，同位角相等，则∠1=∠3=110°,进而根据角之间的数量关系计算即可.14.一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优 秀的扇形圆心角的度数是· 【答案】162【解析】【解答】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是【分析】先算出成绩为优秀的占整个班级的百分数，再乘以360度及可以求出答案。15.某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元.若购买甲，乙，丙各1件，则需元.【答案】55【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：②-①得：②-+①得：④-③×3得2x+2y+2z=110,故填：55.【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值.16.如果点P(x,y)的坐标满足x-y=xy,那么称点P为“和谐点”,若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则P点的坐标为【答案】【解析】【解答】解：某个“和谐点”到x轴的距离为3,即|yl=3∴①当y=3时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为x-3=3x,第64页共72页.即P点的坐标综上所述，P点的坐标【分析】根据“和谐点”到x轴的距离为3,可得|yl=3,再分类讨论计算求解即可。三、解答题(共9题，共68分)【答案】(1)解：将①代入②,得4y+y=y,解得y=1,将y=1代入①得x=2,∴原方程组的解(2)解：①×3+②得9x=18,解得x=2,将x=2代入①得4-3y=7,解得y=-1【解析】【分析】(1)由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x,故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②,消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的(2)由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.18.(8分)解下列一元一次不等式组：第65页共72页【答案】(1)解：∴原不等式组无解集.(2)解：∴原不等式组的解集为-4<x≤2.【解析】【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.确定不等式组的公共解时，同大取大，同小取小，∴原不等式组无解集.(2)解不等式5x-1≤3(x+1),得x≤2,则原不等式组的解集为-4<x≤2.19.(8分)计算：【答案】(1)解：√4+(-1)202³+³27【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则，先计算算术可得到答案；(2)根据实数的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减，即可得到答案.20.(7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F.AA(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,那么DG//BC吗?为什么?【答案】解：(1)CD//EF,理由如下：(2)DG//BC,理由如下：【解析】【分析】(1)根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°,再根据平行线的判定方法证明求解即可；(2)根据平行线的性质求出∠2=∠BCD,再求出∠1=∠BCD,最后根据平行线的判定方法证明求解即可。21.(7分)阅读下面的文字，解答问题：√2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分不可能全部地写出来.因为√2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用√2-1来表示√2的小数部分，又例如：4<7<9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2