(2025年)电工学及电气设备第二章答案

(2025年)电工学及电气设备第二章答案2.1已知图2-1所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，US1=10V，US2=5V，IS=3A。试运用基尔霍夫定律求各支路电流I1、I2、I3。解：首先设定节点和支路电流方向。选择节点a为参考节点，节点b、c为独立节点。支路电流I1（从a到b）、I2（从b到c）、I3（从c到a），其中电流源IS所在支路电流方向为从b到c（与I2同向）。根据基尔霍夫电流定律（KCL），对节点b列方程：I1=I2+IS（节点b的流入电流为I1，流出电流为I2和IS，代数和为零）对节点c列方程：I2+I3=0（节点c的流入电流为I2，流出电流为I3，代数和为零）根据基尔霍夫电压定律（KVL），选择两个独立回路。回路1：a→b→c→a，沿顺时针方向：-US1+I1R1+I2R2+US2=0（电压源US1从负极到正极，取负；US2从正极到负极，取正；电阻压降与电流方向一致，取正）回路2：b→c→a→b（可简化为包含电流源的回路，但此处用回路1已足够，因KCL提供了两个方程，KVL需补充一个方程）。代入已知参数：由KCL节点c方程得I3=-I2。将I1=I2+3（IS=3A）代入回路1的KVL方程：-10+(I2+3)×2+I2×3+5=0展开计算：-10+2I2+6+3I2+5=0→5I2+1=0→I2=-0.2A则I1=I2+3=-0.2+3=2.8AI3=-I2=0.2A验证：检查另一回路（如a→b→a直接通过US1和R1），电压是否平衡：US1应等于I1R1，即10V=2.8×2=5.6V？显然矛盾，说明回路选择错误。正确回路应包含所有元件，重新选择回路：回路1为a→b→c→a（包含US1、R1、R2、US2），回路2为a→c→b→a（包含US2、R3、R2）。修正KVL方程：回路1（a→b→c→a）：US1=I1R1+I2R2-US2（US1从正极到负极，取正；US2从负极到正极，取负）即10=2I1+3I2-5→2I1+3I2=15回路2（a→c→b→a）：US2=I3R3-I2R2（US2从正极到负极，取正；R3压降与I3方向一致，取正；R2压降与I2方向相反，取负）即5=4I3-3I2结合KCL节点b：I1=I2+I3（原设定IS方向可能错误，电流源IS应为从c到b，即与I2反向，故正确KCL应为I1+IS=I2）重新设定电流源方向：IS从c到b，则节点b的KCL为I1+IS=I2→I1=I2-3节点c的KCL：I2=I3+IS→I3=I2-3（因IS从c到b，流出节点c的电流为I3和IS，流入为I2）代入回路1方程：2(I2-3)+3I2=15→2I2-6+3I2=15→5I2=21→I2=4.2A则I1=4.2-3=1.2AI3=4.2-3=1.2A验证回路2：5=4×1.2-3×4.2→5=4.8-12.6→5=-7.8，仍错误。说明电流源方向设定需更严谨。正确方法是将电流源视为已知电流的支路，其端电压由外电路决定。重新绘制电路：US1（10V）与R1（2Ω）串联接在a、b间；US2（5V）与R3（4Ω）串联接在a、c间；R2（3Ω）接在b、c间；电流源IS（3A）接在b、c间（与R2并联）。此时，节点b的KCL：流入节点b的电流为I1（从a到b），流出的电流为I2（R2支路，从b到c）和IS（电流源支路，从b到c），故I1=I2+IS→I1=I2+3节点c的KCL：流入节点c的电流为I3（从a到c，即US2与R3支路电流）和I2（从b到c），流出的电流无（参考节点为a），故I3+I2=0→I3=-I2KVL对回路a→b→c→a：US1=I1R1+(I2)R2-I3R3（路径a→b→c→a，电压升为US1，电压降为I1R1（a→b）、I2R2（b→c），电压升为I3R3（c→a，因I3=-I2，故c→a的电流为I3，R3压降为I3R3=-I2R3，即c到a的电压升为I2R3））代入参数：10=2I1+3I2-4I3因I3=-I2，故10=2I1+3I2+4I2=2I1+7I2又I1=I2+3，代入得：10=2(I2+3)+7I2=2I2+6+7I2=9I2+6→9I2=4→I2=4/9≈0.444A则I1=4/9+3=31/9≈3.444AI3=-4/9≈-0.444A验证回路a→c→a（US2与R3支路）：US2=I3R3→5=(-4/9)×4=-16/9≈-1.778V，矛盾，说明回路方向应调整。正确KVL应为：US2=-I3R3（因I3从a到c，R3压降为I3R3，故a到c的电压为I3R3，而US2的正极在a，负极在c，故US2=I3R3→5=I3×4→I3=5/4=1.25A）重新整合：设US2支路电流为I3（从a到c），则US2=I3R3→5=4I3→I3=1.25A节点c的KCL：I3=I2+IS（电流源IS从c到b，故流入节点c的电流为I3，流出为I2和IS）→1.25=I2+3→I2=-1.75A（负号表示实际方向与设定相反，即从c到b）节点b的KCL：I1=I2（从b到c的I2实际为从c到b，故流入节点b的电流为I1和I2，流出无）→I1=-I2=1.75AKVL回路a→b→c→a：US1=I1R1+U_bcU_bc为b到c的电压，由R2和电流源IS决定。R2支路电流为I2=-1.75A（从c到b），故U_bc=I2R2=(-1.75)×3=-5.25V（b比c低5.25V）电流源IS支路的电压与R2相同，故U_bc=-5.25V则US1=I1R1+U_bc→10=1.75×2+(-5.25)→10=3.5-5.25=-1.75V，矛盾。此错误表明需更系统地使用支路电流法：支路电流法步骤：1.确定支路数b=3（R1、R2、IS支路），节点数n=2（a、b、c中独立节点数为n-1=2），需列写n-1=1个KCL方程，b-(n-1)=2个KVL方程。节点a为参考点，节点b的电位为φb，节点c的电位为φc。KCL对节点b：(φb-0)/R1+(φb-φc)/R2=IS（R1支路电流从b到a：(φb-0)/2；R2支路电流从b到c：(φb-φc)/3；电流源IS从b流出，故等式右边为IS=3A）KCL对节点c：(φc-0)/R3+(φc-φb)/R2=0（R3支路电流从c到a：(φc-0)/4；R2支路电流从c到b：(φc-φb)/3；无其他电流源，故和为0）整理方程：(φb)/2+(φb-φc)/3=3→(3φb+2φb-2φc)/6=3→5φb-2φc=18...(1)(φc)/4+(φc-φb)/3=0→(3φc+4φc-4φb)/12=0→7φc-4φb=0→φb=(7/4)φc...(2)将(2)代入(1)：5×(7/4)φc-2φc=18→(35/4-8/4)φc=18→(27/4)φc=18→φc=18×(4/27)=8/3≈2.6667Vφb=(7/4)×(8/3)=14/3≈4.6667V各支路电流：I1（R1支路，从b到a）=φb/R1=(14/3)/2=7/3≈2.333AI2（R2支路，从b到c）=(φb-φc)/R2=(14/3-8/3)/3=(6/3)/3=2/3≈0.6667AIS支路电流已知为3A，验证KCL节点b：I1+I2=7/3+2/3=9/3=3A，符合IS=3A。2.2图2-2所示电路中，US1=12V，US2=6V，IS=4A，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω。试用叠加定理求电阻R3两端的电压U3。解：叠加定理要求分别计算各独立源单独作用时的响应，再代数相加。（1）电压源US1单独作用：将US2短路（置零），电流源IS开路（置零）。此时电路简化为US1与R1、R2、R3、R4串联？不，实际结构为：US1接在a、b间，R1并联在a、b间，R2串联R3后并联在a、b间，R4接在b、地间（假设原电路结构为：a点接US1正极，US1负极接b点；US2接在a、c间，IS接在c、d间，R3接在d、b间）。可能更清晰的结构是：独立源为US1（12V）、US2（6V）、IS（4A），R1=1Ω与US1并联，R2=2Ω与US2串联后接在a、c间，IS接在c、d间，R3=3Ω接在d、b间，R4=4Ω接在b、地间（参考点为地）。重新设定：当US1单独作用时，US2短路（a、c间短接），IS开路（c、d间断开）。此时电流仅由US1提供，路径为US1→R1→地→R4→b→d→c→a（但c、d间断开，故d、b间无电流，R3电压为0？显然结构设定错误。正确结构应为：US1和US2为串联电压源，IS为并联电流源，R1、R2、R3为并联电阻。正确简化：叠加定理中，独立电压源单独作用时，其他电压源短路，电流源开路；独立电流源单独作用时，其他电流源开路，电压源短路。假设原电路为：US1（12V）与R1（1Ω）串联，US2（6V）与R2（2Ω）串联，两者并联后与IS（4A）并联，R3（3Ω）并联在整个电路两端。（1）US1单独作用：US2短路（R2两端短接），IS开路。此时电路为US1与R1串联，R3并联在US1两端。R1支路电流I1'=US1/(R1)=12/1=12A（因R3并联，电压U3'=US1=12V（但R1分压？不，US1与R1串联，外电路为R3，故总电阻为R1+R3并联？不，若US1与R1串联后接R3，则总电阻为R1+R3，电流I'=US1/(R1+R3)=12/(1+3)=3A，U3'=I'×R3=3×3=9V。（2）US2单独作用：US1短路（R1两端短接），IS开路。电路为US2与R2串联后接R3，总电阻R2+R3=2+3=5Ω，电流I''=US2/(R2+R3)=6/5=1.2A，U3''=I''×R3=1.2×3=3.6V。（3）IS单独作用：US1和US2短路（R1、R2两端短接），此时R1、R2、R3并联，总电阻R并=1/(1/1+1/2+1/3)=1/(11/6)=6/11Ω。IS=4A分流到各支路，R3支路电流I'''=IS×(1/R3)/(1/R1+1/R2+1/R3)=4×(1/3)/(1+1/2+1/3)=4×(1/3)/(11/6)=4×(2/11)=8/11A，U3'''=I'''×R3=8/11×3=24/11≈2.1818V。总电压U3=U3'+U3''+U3'''=9+3.6+2.1818≈14.7818V。验证：若原电路中US1、US2、IS为并联结构，总电压应为各源作用的叠加。但需注意叠加定理中电压源单独作用时，其他电压源短路，电流源开路，因此上述计算合理。2.3图2-3所示含受控源的电路中，受控电流源为2I（I为流过R1的电流），R1=2Ω，R2=3Ω，US=10V。求该有源二端网络（a、b端）的戴维南等效电路。解：戴维南等效电路由开路电压Uoc和等效电阻Req串联组成。（1）计算开路电压Uoc：a、b端开路时，无电流流过R2，故受控电流源2I仅受R1支路电流I影响。R1支路电流I=US/R1=10/2=5A（因a、b开路，R2无电流，电路仅含US和R1串联）。受控电流源2I=10A，方向由控制支路决定（假设I从左到右，受控源从c到d）。a、b端开路时，电压Uoc等于受控电流源两端的电压。由于R2开路，受控电流源的电流全部流过开路端，故Uoc=2I×R2（但R2开路，电流为0，矛盾）。正确分析：a、b开路时，R2中无电流，故b点电位等于d点电位。R1支路电流I=US/R1=5A，受控电流源2I=10A，从d流向c（假设控制方向），则c点电位比d点电位高U_cd=2I×R2（但R2开路，U_cd=0？不，受控电流源是电流控制电流源（CCCS），其输出电流仅与控制电流I有关，与外电路无关。正确步骤：-开路时，a、b间无电流，故R2中电流为0，b点电位等于d点电位（设d为参考点，电位为0）。-R1支路电流I=(US-φc)/R1（φc为c点电位）。-受控电流源2I从c流向d，故c点流出的电流为2I，根据KCL，c点的电流平衡：I（从R1流入）=2I（从受控源流出）→I=0，矛盾，说明需重新设定参考点。设a为参考点（电位0），则US正极接a，负极接e（电位-10V）。R1接在e和c之间，故c点电位φc=-10V+I×R1（I为从e到c的电流）。受控电流源2I从c流向b（a、b开路，故b点电位φb=φc-2I×R2（R2接在c、b间）。因a、b开路，b点电位φb无约束，但需满足KCL：c点的电流平衡为I（从e到c）=2I（从c到b）→I=0，故φc=-10V+0=-10V，φb=-10V-0=-10V，Uoc=φa-φb=0-(-10)=10V。（2）计算等效电阻Req：采用外加电源法，将原电路中独立源US短路（e点接地），在a、b端加电压U，求流入电流Iin。此时，e点电位为0，R1接在e和c之间，电流I=(0-φc)/R1=-φc/2（φc为c点电位）。受控电流源2I从c流向b，故b点电位φb=φc-2I×R2=φc-2×(-φc/2)×3=φc+3φc=4φc。外加电压U=φa-φb=0-φb=-4φc→φc=-U/4。流入a端的电流Iin=(φa-φb)/R_b（但R_b不存在，实际Iin为从b流入的电流，即受控电流源的电流2I=2×(-φc/2)=-φc=-(-U/4)=U/4。故Req=U/Iin=U/(U/4)=4Ω。因此，戴维南等效电路为Uoc=10V，Req=4Ω的串联电路。2.4图2-4所示电路中，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，US=20V，IS=2A，求通过R3的电流I3。解：采用节点电位法。设参考节点为地（电位0），节点a、b的电位分别为φa、φb。节点a的KCL：(φa-US)/R1+(φa-φb)/R2=0（R1支路电流从a到US负极：(φa-20)/5；R2支路电流从a到b：(φa-φb)/10；无其他电流源，和为0）节点b的KCL：(φb-φa)/R2+φb/R3=IS（R2支路电流从b到a：(φb-φa)/10；R3支路电流从b到地：φb/15；电流源IS从地流入b，故等式右边为2A）整理方程：(φa-20)/5+(φa-φb)/10=0→2(φa-20)+(φa-φb)=0→3φa-φb=40...(1)(φb-φa)/10+φb/15=2→3(φb-φa