7.2一元一次不等式（7种题型基础练+能力提升练）（解析版）

7.2一元一次不等式（7种题型基础练+能力提升练）题型一一元一次不等式的定义1．（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）下列式子中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】一元一次不等式的定义【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，由此逐项判断即可，熟练掌握一元一次不等式的定义是解此题的关键．【详解】解：A、不是不等式，故不符合题意；B、是一元一次不等式，故符合题意；C、是二元一次方程，故不符合题意；D、是一元二次不等式，故不符合题意；故选：B．2．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】一元一次不等式的定义【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义逐一判断即可．【详解】解：A、是一元一次不等式；B、中不含未知数，不符合一元一次不等式定义；C、有两个未知数，不符合一元一次不等式定义；D、分母含有未知数，不符合一元一次不等式定义；故选：A3.（21-22七年级下·安徽淮北·期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为．【答案】1【知识点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义列方程解方程，可得答案．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴2m-1=1，且m-2≠0，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4.（20-21七年级下·安徽铜陵·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为．【答案】【知识点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，∴且，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．题型二求一元一次不等式的解集5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先移项，再合并同类项，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，解得：．故选：A6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为5，故选：C．7．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）不等式的解集为．【答案】/【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握正确解不等式．去分母，移项，合并即可得．【详解】解：，故答案为：．8．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先取分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：；9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式：．【答案】【知识点】求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了解简单不等式的能力，熟练掌握不等式性质是关键．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求得原不等式的解集．不要漏乘不含分母的项．【详解】解：去分母得：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．题型三求一元一次不等式的整数解10.（23-24七年级下·安徽宣城·期中）不等式的正整数解有（

）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个【答案】B【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】本题考查了解不等式，先解出不等式的解集为，结合正整数的定义进行作答即可．【详解】解：∴∴不等式的正整数解有0个故选：B11.（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】先解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解，知其正整数解为1，2，3，据此得出，解之可得答案．【详解】解：∵，∴，则，∵不等式只有3个正整数解，∴不等式的正整数解为1，2，3，则，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．12．（22-23七年级下·安徽六安·期末）不等式的最大整数解是．【答案】1【知识点】求一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：，∴不等式的最大整数解为1【点睛】本题考查不等式的解法及最大整数解的确定．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．13．（20-21七年级下·安徽六安·期中）三个连续的正偶数组成一个偶数组，其和不大于24，请求出这样的偶数组．【答案】2，4，6；4，6，8和6，8，10【知识点】求一元一次不等式的整数解【详解】假设连续三个正偶数第一个偶数为，则另外两个偶数是，根据题意，得：解得：因为是正偶数，所以的值只能是2、4或6故偶数组分别是2，4，6；4，6，8和6，8，10【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，根据题意列出不等式是关键．14.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的算术平方根.【答案】2【知识点】求一元一次不等式的整数解、一元一次方程解的综合应用、求一个数的算术平方根【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解、算术平方根，解答本题的关键是求出的值．先求出不等式的解集，再根据关于的方程的解是不等式的最小整数解，即可得到的值，然后将的值代入方程求出的值，最后求的算术平方根即可．【详解】解：由可得，，关于的方程的解是不等式的最小整数解，，，解得，，即的算术平方根是2．题型四在数轴上表示不等式的解集15．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为：；故选A．16．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来即可；本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集．【详解】解不等式的解集在数轴上表示：故选：B．17．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集【分析】本题考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，熟练掌握即可解题．根据不等式的性质，先去括号，移项，再合并同类项求出解集，然后将解集表示在数轴上即可.【详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，表示在数轴为：18．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集．【答案】，数轴见解析【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【知识点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项得：，合并得：，解得：，把在数轴上表示为：题型五列一元一次不等式20．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】列一元一次不等式【分析】主要考查了不等式的应用，解题的关键是找到不等量关系．根据销售这种电动汽车获利超过，即可列出不等式解答；【详解】解：根据题意可得：，即故选：A．21．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】列一元一次不等式【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可．【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，∴，即，故选A．22.（22-23七年级下·安徽安庆·期中）“的倍与的差不小于”列出的不等式是【答案】【知识点】列一元一次不等式【点睛】本题考查了列不等式，不小于就是大于等于，根据的倍与的差不小于可列出不等式．【详解】解：的倍与的差不小于，列出的不等式是故答案为：．23．（23-24七年级下·安徽·单元测试）当取何值时，的值不大于？【答案】当的值时，的值不大于．【知识点】列一元一次不等式、求一元一次不等式的解集【分析】本题考查解一元一次不等式．根据题意，列出不等式，进行求解即可．解题的关键是正确的列出不等式．【详解】解：由题意得，去分母得解得，所以当的值时，的值不大于．题型六用一元一次不等式解决实际问题24．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【知识点】用一元一次不等式解决实际问题【分析】本题考查一元一次不等式解决实际问题．设要得奖应选对x道题，则不选或错选道题，根据“得分不低于80分才能得奖”即可列出不等式，求解后结合x为整数即可解答．【详解】解：设要得奖应选对x道题，根据题意，得解得，∵x为整数，∴，∴要得奖至少应选对18道题．故选：C25．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对道题目．【答案】23【知识点】用一元一次不等式解决实际问题【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设应答对x道题目，根据题意，列出不等式，即可求解．【详解】解：设应答对x道题目，根据题意得：，解得：，答：至少应答对23道题目．故答案为：2326．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）有大，小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35．(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？(2)某物流公司计划选用这两种货车共10辆运输一批货物，若运输的总货物不少于，则该物流公司最少要选用大货车多少辆？【答案】(1)24.5(2)4辆【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、方案问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设1辆大货车一次运货，1辆小货车一次运货，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）设该物流公司选用大货车辆，则选用小货车辆，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案．【详解】（1）解：设1辆大货车一次运货，1辆小货车一次运货，由题意得，解得，∴．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设该物流公司选用大货车辆，则选用小货车辆，由题意得，解得，∴的最小整数解为4．答：该物流公司至少要选用大货车4辆．27．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．(1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？【答案】(1)小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡(2)至少要做个深蹲【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．（1）设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设小明做个深蹲，结合（1）的结论，根据题意建立一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，由题意得：，解得，答：小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡．（2）解：设小明做个深蹲，由题意得：，解得，答：至少要做个深蹲．28．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元；(2)两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？【答案】(1)购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元；(2)17．【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元，根据题意，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，根据总价=单价数量，结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【详解】（1）解：设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元根据题意得

解得答：购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元．（2）设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，根据题意得：

解得

∵m取整数，∴m的最大值为17答：最多能购买17个甲种笔记本题型七用一元一次不等式解决几何问题19．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．(1)按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；(2)设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；(3)若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?【答案】(1)1.8；3；4.2(2)(3)至少需要黑色地砖60块【知识点】图形类规律探索、用一元一次不等式解决几何问题【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键．（1）根据上述图形计算即可；（2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，；（3）由题可知，，求解即可．【详解】（1）解：图1的长为：；图2的长为：；图3的长为：；故答案为：1.8；3；4.2；（2）解：根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，，故答案为：；（3）解：由题可知，，，（块，至少需要黑色地砖块60块．30．（22-23七年级下·全国·假期作业）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．(1)写出用表示的式子______．当时，求的值；(2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．【答案】(1)a=50-2b，15．(2)【知识点】已知字母的值，求代数式的值、用一元一次不等式解决几何问题、列代数式【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可；（2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可．【详解】（1）解：由题意得，即a=50-2b当时，．解得．（2）解：∵，，∴解这个不等式组得：．答：矩形花园宽的取值范围为．【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键．一、单选题1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查的是解一元一次不等式并在数轴上表示其解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先去分母再移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母得，，移项得，合并同类项得，，把x的系数化为1得，，在数轴上表示为：，故选：C．2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式，其解集在数轴上表示如图，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴表示不等式的解集，先解不等式，再根据数轴上解集的表示得到a的方程，进而解方程即可．【详解】解：解关于的不等式，得，由数轴得不等式的解集为，∴，则，故选：A．3．（24-25七年级下·全国·期末）某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（

）A．七折 B．八折 C．八五折 D．九折【答案】B【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设打x折销售，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：设打x折销售，根据题意可得：，解得．∴最多可以打八折．故选：B．4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）如图，这是关于x的不等式的解集，则a的值是（

）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式解集、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集得出是解题的关键．先解一元一次不等式得，再根据数轴可得，从而可得，再解方程即可．【详解】解：解不等式得，，由数轴可得，，∴，解得，故选：D．5．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，．在数轴上表示为：

故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查解不等式，不等式解集在数轴上的表示，先解不等式，再在数轴上表示其解集，即可求解．【详解】解：，解得：，把解集在数轴上表示出来，如下图：故选：A.7．（22-23七年级下·安徽六安·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】不等式移项合并，求出解集，通过在数轴上表示逐项排除即可．【详解】由得：，∴，、表示的解集为：，、表示的解集为：，、表示的解集为：，、表示的解集为：，故选：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某商品进价为元，出售时标价为元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（

）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，，计算求解然后作答即可．【详解】解：设可打折，依题意得，，解得，，∴至多可打九折，故选：D．二、填空题9．（20-21七年级下·安徽马鞍山·期末）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是．【答案】a＞2【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣2得出不等式的解集x＞1，不等号方向不变，从而得到a﹣2＞0，通过计算即可得到答案．【详解】∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点睛】本题考查了不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．10.（20-21七年级下·安徽合肥·期中）若|2a-7|=7-2a，则a=（请写出一个符合条件的正无理数）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据绝对值的性质可得，据此可得的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．【详解】解：∵|2a-7|=7-2a，∴2a-7≤0，∴a≤，∴符合条件的正无理数可以为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次不等式以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为．【答案】【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及，的结论，设，，代入即可得解．【详解】解：由得：，不等式的解集是，且，，设，，则，，，解得：，即关于x的不等式的解集为．故答案为：．12．（21-22七年级下·安徽安庆·期末）为了迎接“母亲节”的到来，桐城市某商场准备开展打折促销活动，现有进价500元的“某品牌护腰垫”按标价八折出售，商场规定打折销售后利润率不能少于20%，那么这种商品标价至少是元．【答案】750【分析】设这种商品标价为x元，利用利润=售价-进价，结合利润率不能少于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这种商品标价为x元，依题意得：0.8x﹣500≥500×20%，解得：x≥750，即这种商品的标价至少为750元．故答案为：750．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（21-22七年级下·安徽马鞍山·期中）设，是常数，不等式的解集为，则关于的不等式的解集是．【答案】/x＜-0.25【分析】先由不等式的解集为，可得再解不等式即可．【详解】解：，而解集为，且，即故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．14．（21-22七年级下·安徽合肥·期中）已知是关于的方程的解，则关于x的不等式的解集是．【答案】【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，∵k（x-3）+b＞0，∴kx-3k-4k＞0，∴kx＞7k，∴x＜7，故答案为：x＜7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．15．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．【答案】8【分析】设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，根据题意列方程组得到n与x及y与x的关系式，进而可得7分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题．【详解】解：设每分钟增加的购票人数为x，每个窗口每分钟减少的排队人数为y，车站同时开放m个售票窗口，由题意得，解得，∵要使7分钟内不出现排队现象，则7my≥n+7x，∵x>0，∴将代入，得，∵m是正整数，∴m≥8，∴车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放8个售票窗口，故答案为：8．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．16．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）下表是、两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数均为整数．姓名语文数学英语政治历史869810096978899根据表格显示的数据，同学数学成绩至少分，她的总分才有可能比同学总分高．【答案】91【分析】设同学数学成绩为分，根据同学的总分比同学总分高（政治、历史按满分算），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【详解】解：设同学数学成绩为分，根据题意得：，解得：，为整数，的最小值为，同学数学成绩至少91分，她的总分才有可能比同学总分高，故答案为：91．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题17．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）解不等式：．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．【详解】解：，，，解得，∴不等式的解集为．18.（21-22七年级下·安徽淮北·阶段练习）解不等式．【答案】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟悉解一元一次不等式的基本步骤．19．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【答案】，数轴见解析．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．【详解】解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：．20．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知．(1)化简；(2)若的值是不等式的最小整数解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；（2）先解一元一次不等式，求得最小整数解，代入（1）中，即可求解．【详解】（1）解：．（2），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．所以不等式最小的整数解是4，即．把代入，得．【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，求不等式的整数解，求代数式的值，熟练掌握乘法公式、解一元一次不等式是解题的关键．21．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，．(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一次不等式，熟练掌握不等式的解法是关键．（1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可；（2）根据题意解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可．【详解】（1）解