17.1 一元二次方程（题型专练）（原卷版）

17.1一元二次方程题型一一元二次方程的定义1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A．2x-1=4C．2x2-x-3=0 D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A．xB．ax2+bx+c=0(其中C．xD．x3．下列方程：①x2-5=0；②ax2+bx+c=0A．1 B．2 C．3 D．44．若关于x的方程2xm-2+35．若3-mxm2-A．-3 B．3 C．±3 D．题型二根据一元二次方程的定义求参数的取值范围1．若关于x的方程a2+1x2-A．a取任意实数 B．a≠-1 C．a≠±1 D2．若关于x的方程k-2x2+3A．k≠0 B．k>2 C．k<2 D3．关于x的方程a+1xa2+1A．a=1 B．a=±1 C．a=±4．若方程a-4x2+25．关于x的方程m-1xm+1题型三一元二次方程的一般形式1．将一元二次方程3x2-A．-2026 B．2026 C．-4 D2．一元二次方程3x2-A．3，-1，-5 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a,b,c的值，对于方程A．a=5,b=4,C．a=5,b=-4,c=12 D．4．把方程x2+2xA．x2-3x-2=0 B．x5．把一元二次方程x(x-6．将一元二次方程xx+3=27．将一元二次方程2x2-4x题型四一元二次方程的解1．下列各数中，哪个是方程x2-x=1A．-1 B．1 C．0 D．2．下列方程有一个根为-1的是（

A．x2+2x=0 B．x2+23．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2-axx--0123...x620026...A．x=-2 B．x=3 C．x=0或x=1 D4．写出两根的和与两根的积相等的一元二次方程：．（写一个方程即可）5．小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解．当x的值分别取0，1，x的值…0123…等号左边的值…0259…等号右边的值…1357…题型五估算一元二次方程的解1．根据下面表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+x3.243.253.26a-0.010.03A．x<3.24 B．C．3.25<x<3.26 D．2．根据下列表格对应值：x3.243.253.26a0.02--判断关于x的方程ax2+A．x<3.24 B．C．3.25<x<3.26 D3．根据下表可知，方程x2+2x-10=0的一个近似解为x…-----…x…--0.561.251.96…4．在估算一元二次方程x2x11.11.21.31.4x---0.290.76由此可估算方程x2+2x-4=0题型一根据一元二次方程的根求参数的值1．若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个根是1，则A．1 B．2 C．3 D．42．已知关于x的方程x2+k+3x+kA．-1 B．1 C．-2 D3．已知关于x的一元二次方程k-2x2+3x+A．-2 B．2 C．2或-2 D．44．已知关于x的方程x2+ax+2=0有一个根为-5．已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根是x题型二利用一元二次方程的解求代数式的值1．已知关于x的一元二次方程ax2-2bx-3=0(A．6 B．-6 C．3 D．2．已知方程2x2-5x+1=0的一个根为A．2024 B．2025 C．2026 D．20273．若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bxA．2026 B．2027 C．2028 D．20294．已知关于x的一元二次方程m+1x2-2A．0 B．-1 C．0或1 D．0或5．设a是方程x2-2026A．2025 B．2026 C．2027 D．无法确定6．若t是方程2x2-x-7．已知m是方程x2-x-1=08．若m是方程2x2-3x题型三根据方程中不含某次项求参数的值1．若关于x的一元二次方程3ax2+3．关于x的一元二次方程m-1x2+3．将关于x的一元二次方程x2-m=4x-1题型四新定义中的一元二次方程1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0A．2 B．3 C．-2 D．2．我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2×A．0 B．1 C．-1 D．3．我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2A．-1 B．1 C．i D．4．若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0，称此方程为A．-2024 B．2024 C．-2025 D5．新定义：关于x的一元二次方程：mx-a2+b=0与nx-a2+b=0（m,n,a,b均为常数）称为“同类方程”．如21．如表是某同学求代数式ax2+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程x…--012…a…62002…A．x1=-1，x2=2 BC．x1=0，x2=1 D2．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+aA．±2024 B．-12024 C．-20243．若方程x2-3x+1=0的根也是方程4．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0((1)判断一元二次方程4x2-11x(2)已知ax2-3x+c=0是关于x的“黄金方程”，若(3)已知3x2-mx+n=0是关于x的“5．请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x解：设所求