17.4 一元二次方程的根与系数的关系（题型专练）（原卷版）

17.4一元二次方程的根与系数的关系题型一利用一元二次方程的根与系数的关系求两根之积或两根之和1．已知x1,x2是一元二次方程x2A．12 B．-12 C．4 D．2．若x1，x2是方程x2=9的两根，则A．18 B．9 C．6 D．03．一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根为xA．x1+x2=-4 B．x14．若一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根分别为x1，A．－5 B．－3 C．3 D．55．已知x1、x2是一元二次方程x2-6A．2 B．-2 C．12 D6．若x1，x2是一元二次方程x2A．2024 B．2025 C．2026 D．20277．已知x1、x2是一元二次方程2x2-8．已知方程x2+5x-6=0的两个根分别是x19．已知关于x的一元二次方程x2+3x-4=0的两根分别为x题型二已知方程的一个根求另一个根1．已知关于x的一元二次方程x2+2x+mA．－2 B．－1 C．0 D．12．若x=1是方程x2+A．2 B．-2 C．3 D．3．已知关于x的方程x2-3x+A．-2 B．-1 C．1 D4．如果x=1是关于x的一元二次方程x2-5．已知一元二次方程x2-3x=0题型三根据方程的根判断方程的形式1．若一元二次方程ax2+bx+A．x2+2x-3=0B．x2-2x-3=02．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2A．x2+3x-2=0 B．x23．两根均为负数的一元二次方程是（）A．7x2-C．4x2+214．下列一元二次方程中，两根积为2的是（）A．x2-2C．x2-2题型一利用根与系数的关系求参数的值1．已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个实数根x1，xA．1 B．-1 C．2 D．2．若一元二次方程组x2-m2-7x+m=0​A．3​ B．±3​ C．-3​ D．13．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别是3，-6A．p=3，q=2 B．p=3，q=-18 C．p=2，q4．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6=0，其中一根是另一根的4A．2.5或5 B．2.5或-5 C．2.5 D．5．已知x1，x2是一元二次方程x2+2xA．-2 B．2 C．3 D．6．若方程2x2-3x+m7．若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0的两根为x8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个实数根为x1，x9．若关于x的二次方程x2-3x+n=0的两根x1和题型二根与系数的关系中的新定义问题1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足a+b+c=0，那么我们就称这个方程为“凤凰A．x2-3C．x2+x2．对于字母m、n，定义新运算m☆n=mn-m-n，若方程x23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程x2-(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是(2)若x-2mx-n=0m4．我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(1)请说明方程x2(2)若x-mx-n(3)若一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根且是倍根方程，则5．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2-3x+2=0，方程的两个根分别是第2个方程：x2-5x+6=0，方程的两个根分别是第3个方程：x2-7x+12=0，方程的两个根分别是第4个方程：x2-9x+20=0，方程的两个根分别是…(1)请按照此规律写出两个根分别是x1=5，x2=6(2)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”题型三利用根与系数的关系求代数式的值1．若α，β是方程x2+2x-2025=0A．2023 B．2027 C．-2023 D．2．若a，b是方程x2+3x-2024=0A．-2030 B．2030 C．-2018 D3．若m、n是方程x2+xA．1 B．-1 C．2 D．4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（

）A．1 B．0 C．32022 D．5．已知m、n是方程x2-x-2=06．若m，n为方程x2+x-5=07．实数a，b是一元二次方程x2-3x-8．若一元二次方程x2+2x-3=0的两根为a，9．若实数a、b分别满足a2-3a+2=0，b2-题型四利用完全平方公式进行变形求值1．一元二次方程x2+2x-1=0两个实数根为x2．已知x1，x2是方程2x(1)求k的值；(2)求x13．已知关于x的一元二次方程x2+k-1(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x14．阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1，x2材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m解：∵m，n是一元二次方程x∴m+n则m2根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1，x(2)已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为(3)已知实数s，t满足2s2+3s-1=0，题型五根与系数的关系中的存在性问题1．已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx22．已知关于x的一元二次方程，若x2-2k+1(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1x23．已知关于x的一元二次方程x2(1)当方程有两个实数根时，求实数m的取值范围；(2)如果x1，x2是方程的两个实数根，是否存在实数m，满足x14．已知关于x的一元二次方程x2(1)判断该方程实数根的情况；(2)若x1，x2是该方程的两个实根，是否存在实数m，使得代数式x1-11．对于一元二次方程ax①若方程ax2+②若x0是一元二次方程ax2③如果存在实数m、n（m≠n），使得am④若c是方程ax2+其中正确的有（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④2．已知关于x的一元二次方程kx2+x-3=0，设方程的两个实数根分别是x3．已知关于x的一元二次方程(x①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x1，x2，且x1>x2，则x1>4，x2<4；③若两个根为x1，x4．阅读材料：阅读材料：材料：若一元二次方程ax2+bx+c(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1(2)类比探究：已知实数m，n满足7m2-7m-(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1=0，t5．定义：若关于x的一元二次方程