第5章 一元一次方程（学生版）（中等类型）-华东师大版(2024)七下

思维导图第5章一元一次方程思维导图【类型覆盖】类型一、一元一次方程的应用——年龄问题【解惑】小明和他父亲的年龄之和为，又知父亲年龄是小明年龄的倍少岁，则他父亲的年龄为（

）岁．A． B． C． D．【融会贯通】1．今年儿子8岁，父亲32岁，年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（

）A． B．C． D．2．一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为岁．3．兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁”，弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了”，哥哥今年岁．类型二、一元一次方程的应用——数字问题【解惑】一个两位数，个位数字与十位数字的和为，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大，设原两位数的十位数字是，则可列方程（）A． B．C． D．【融会贯通】1．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（

）A． B． C． D．2．一个两位数，个位数字比十位数字大，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于，这个两位数是．3．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为．类型三、一元一次方程的应用——比赛积分问题【解惑】英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，设小华选对了道题，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是道．3．一份选择题训练共25道题，规定每对一题得4分，不选或错选扣1分，如果一个学生得80分，则他选对了题．类型四、一元一次方程的应用——古代问题【解惑】《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（）A． B． C． D．2．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为．3．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为尺，则列方程为类型五、一元一次方程的应用——和差倍分问题【解惑】某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（）人．A．18 B．21 C．30 D．36【融会贯通】1．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．2．已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为．3．学位举动的美术展览中，水彩画和蜡笔画有96幅，蜡笔画数量比水彩画的3倍还多12幅．蜡笔画和水彩画各多少幅？（用方程解）类型六、一元一次方程的应用——日历问题【解惑】如图是2025年1月的月历，用形如“工”字型框在月历任意框出7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是（

）A．35 B．46 C．70 D．84【融会贯通】1．在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A． B． C． D．2．如图，在日历中，用的九宫方格取9个数，这9个数的和是135，那么这9个数中最小的数是．3．把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为．(1)另外三个数分别用含的式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．(2)当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由．类型七、一元一次方程的应用——配套问题【解惑】如图，“官渡粑粑”和“官渡饵块”是两种独具特色的云南小吃．某食品加工厂制作两种特色小吃成套售卖，每个套装含2个粑粑和3个饵块，该食品加工厂每天可制作400个粑粑或者600个饵块，因保质期较短，规定每6天为一个制作周期，请问在一个周期内，应如何安排制作时间，才能保证两种小吃正好成套？设制作“官渡粑粑”的时间为天，则根据题意可列出一元一次方程为（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（

）A． B．C． D．2．用铝片做饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用张制瓶身，张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．3．七年级一班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．劳动课上，老师组织同学们动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底30个．(1)七年级一班有男生和女生各多少人？(2)每个盒身匹配2个盒底，问怎样分配人数，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？类型八、一元一次方程的应用——工程问题【解惑】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要天完成，两队同时工作天后，乙队采用新技术，工作效率提高了，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程？【融会贯通】1．整理一批图书，由一个人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后增加5人与他们一起整理，完成这项工作．(1)假设这些人的工作效率相同，每人每小时可以完成此项工作的；(2)在（1）的条件下，应先安排多少人进行整理？（要求∶列方程解答）2．某项工程，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？3．徒骇河开展清淤工程．计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？类型九、一元一次方程的应用——行程问题【解惑】如图，港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程，小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1．25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少．港珠澳大桥主体工程示意图根据以上信息回答下列问题：(1)设小张驾车通过海底隧道的时间是，补全下列表格（用含x的代数式表示）：香港口岸→东人工岛东人工岛→西人工岛（通过海底隧道）港珠澳大桥主桥速度967190时间x路程(2)在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间；(3)港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程，走水路乘高速客轮．通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？【融会贯通】1．一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？2．小明从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需，解答下列问题：①小明家离学校有多远？②请根据题中情境，提出一个问题，不要求解答3．列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为．(1)若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？类型十、一元一次方程的应用——销售问题【解惑】小海家在斗南花卉市场经营一家鲜花商店，他统计了元旦期间玫瑰花和百合花的销售情况，如下表：统计日期玫瑰花（束）百合花（束）总售价（元）12月29日20040012月30日301090012月31日60402400请你结合所学知识，解决下列问题：(1)一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元？(2)元旦节当天小海家在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束，总售价为3100元，请问他家元旦节售出玫瑰花多少束？（列方程解答）【融会贯通】1．列方程解应用题：某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：水果品种AB进货价格（元）1015(1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共，则购进A、B两种水果各为多少？(2)若水果店将A种水果的售价定为14元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，B种水果的售价应该定为多少？2．百花商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价70元；乙种商品每件进价40元，盈利．(1)甲种商品每件的利润为_________元，乙种商品每件的售价为_________元；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好总进价为元，求购进甲种商品多少件；(3)在（2）的条件下，该商场对甲种商品按售价打9折促销，乙种商品售价不变．若两种商品全部销售完，可获利润多少元．3．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了60元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款多少元？【一览众山小】1．某工程甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，现在由甲先做2天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．2．《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？“其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，星期日下午点，小红开始练习跳绳，结束时，她看到时钟上的分针与时针刚好重合．假设小红跳绳时间不超过一个小时，则她跳绳时间（分钟）约为（

）A． B． C． D．4．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设班级共有x个学生，可列方程．5．一商店在某一时间以100元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服原价是元．6．已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则．7．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？8．甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍