第6章 一次方程组 单元测试（教师版）-华东师大版(2024)七下

第6章一次方程组单元测试总分：150分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第6章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程．两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程．【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；B、不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不符合题意；C、是二元一次方程，该选项符合题意；D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．故选：C．2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组需满足的条件（方程是整式方程，方程组中含有两个未知数）是解题关键，利用二元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：A.．不是二元一次方程组，故A错误，不符合题意；B．

不是二元一次方程组，故B错误，不符合题意；C．

不是二元一次方程组，故C错误，不符合题意；D．是二元一次方程组，故D正确，符合题意；

故选：D．3．若单项式与是同类项，则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，解二元一次方程组，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，列出方程组进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：，∴；故选：B．4．已知方程，若用含的代数式表示，则下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把当成常数，解关于的一元一次方程即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．5．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（）A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③【答案】C【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．【详解】解：解三元一次方程组，得：得：方程组变形为，刚好消去z，故选：C．【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法．6．若方程有两个解和，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可．【详解】解：由题意可得：，，得，故选：C．7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解．【详解】解：设有鸡只，兔只，∴，故选：B．8．如图是7块形状大小相同的长方形墙砖组成的电视墙．若该电视墙的长度为，则该电视墙的周长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设一块小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组后解答即可．本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．【详解】解：设一块小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组，得．故该电视墙的周长为．故选：C．9．若，，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用代入法解方程组，将方程①变形用含x、a的式子表示出y，进而再代入方程②，用含a的式子表示出x的值，从而即可用含a的式子表示出y，据此即可求出x、y的比值了．此题考查解二元一次方程组的方法，用含a的式子表示出x、y的值是解题的关键．【详解】解：，由①得，，代入②得，，，，，∴，，故选：A．10．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【详解】解：设，，则方程组变形为，方程组的解为，，．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．若是关于，的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，∴，∴，故答案为：．12．已知二元一次方程组，则的值为【答案】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据题干分别解出的值，即可得出答案．【详解】解：由题干：，解得：，∴，故答案为：．13．已知则(用只含x的代数式表示)．【答案】/【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的两个方程对应相加，进而即可得出结论．【详解】得：，，即答案为：．14．已知是方程组的解，则的值是．【答案】【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组．把代入方程组，得到关于、的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出和的值，然后代入计算即可．【详解】解：把代入方程组，得，，得∴，得，∴，故答案为：．15．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟（顺风速度速度风速，逆风速度速度风速），则可列方程组．【答案】（其他形式正确也可）【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．若设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，依题意可以列出方程组．【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，依题意得：，故答案为：．16．若方程组的解满足，则的值为．【答案】2【分析】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．将方程组中两个方程相加即可得到，再解方程即可．【详解】解：将方程组中两个方程相加得：，∴解得，故答案为：．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要元．【答案】6【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出的值即可．【详解】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元，根据题意，得，①②得：，整理，得．故答案为：6．18．在一个四位正整数K的首位数字后添加8得到新数m，在K的末位数字前添加8得到新数，若为整数，称K是“顺心顺意数”．（1）．（2）若一个首位是1的四位“顺心顺意数”N，其个位数字与十位数字之和为9，且百位数字不小于十位数字，则所有符合条件的N值的和为．【答案】4506371【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，求二元一次方程的整数解：（1）根据新定义的法则，进行计算即可；（2）设这个数N的个位数字为，则十位数字为，百位数字为，根据新定义，得到，进行求解即可．【详解】解：（1）；故答案为：450；（2）设这个数N的个位数字为，则十位数字为，百位数字为，依题意得：，∴，，∴，∴为13的倍数，∴当时，，则，故N为1881；当时，，则，故N为1754；当时，，则，故N为1627；当时，，则，，故不符合题意；当时，，则，，故不符合题意；当时，，则，，故不符合题意；当时，，则，故N为1109；故所有符合条件的N值的和为：．故答案为：6371．三、解答题：本题共7小题，共78分．19．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键．（1）用代入消元法求解；（2）用代入消元法求解．【详解】（1）解：由①得：，代入②得：，解得：，将代入，解得：，∴原方程组的解为．（2）解：由②得：，代入①得：，解得：，将代入得：，∴原方程组的解为．20．解方程组：．【答案】【分析】利用等式的性质，两边同时乘以最小公倍数，去分母；利用分数的性质，分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的结果不变．将方程组化简后，利用加减消元法解方程组即可求出法案．【详解】解：，由①变形得，③，由②变形得，④，③④得，，∴，把代入④得，，故方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键．21．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的值．【答案】【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：，∴，∴，22．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【答案】135cm3【详解】设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x＋4）cm，根据题意可得

解得∴长为9cm．宽为5cm，高为3cm．则体积V＝9×5×3＝135（cm3）．答：这种药品包装盒的体积为135cm323．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》．如图所示的程序框图，当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为7；当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为．(1)求该程序框图中，的值；(2)求代数式的值．【答案】(1)的值是，的值是(2)【分析】（1）根据程序构造方程组解答即可；（2）根据代数式的值计算解答即可．本题考查了程序式计算，解方程组，求代数式的值，熟练掌握解方程组，求代数式的值是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得即

解得答：的值是，的值是．（2）解：由（1）可知，，∴．24．阅读材料并解决问题．(1)观察发现；材料：解方程组解：将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______．(2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．(3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可．（1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可；（2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可；（3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可．【详解】（1）解：∴由①得，；把③代入②，可得解得：；把代入③可得，解得：∴方程组的解为：．（2）解：，由①＋②得，整理，得，∵，∴，解得：．（3）解：关于，的二元一次方程组的解是，∴，，解得：，，∴关于，的二元二次方程组中，∴，方程的解为：，故答案为：．25．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．(1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；(2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；(3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值．【答案】(1)m的值为4；(2)m的值为2、n的值为1；(3)-8.【分析】（1）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可；（2）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m、n的方程组，解之即可；（3）根据“郡园方程”的定义即可得出mn+m＝4，mn+n，二者做差即可得出m-n的值，将三个数代入代数式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-n）中计算即可．【详解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，∴，解得：m＝4．∴关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则