第6章 一次方程组（学生版）（中等类型）-华东师大版(2024)七下

思维导图第6章一次方程组思维导图【类型覆盖】类型一、二元一次方程的整数解【解惑】若为整数,则使得关于的方程的解也是整数的的值有（

）A．10个 B．12个 C．14个 D．16个【融会贯通】1．若二元一次方程有正整数解，则x的取值为（）．A．0 B．偶数 C．奇数 D．任意整数2．已知关于x的方程9x－3＝kx＋10有正整数解，那么满足条件的整数k＝．3．阅读下列材料，解答下面的问题．我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求这个二元一次方程的正整数解．解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．问题：(1)若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个．(2)直接写出满足方程的正整数解______．(3)若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．类型二、已知二元一次方程组的解求参【解惑】已知关于x，y的方程组的解是，则p的值为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知是方程组的解，则的值是（

）A．5 B． C．25 D．2．方程组的解中与互为相反数，则．3．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值．类型三、二元一次方程组中的解互为相反数【解惑】若方程组的解中与的值互为相反数，则为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【融会贯通】1．若二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．2．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为．3．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．类型四、二元一次方程组中有无解【解惑】二元一次方程的解的情况是（

）A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解【融会贯通】1．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（

）A． B．0 C． D．22．若方程组无解，则a的值为3．选择一组a，c的值，使方程组①有无数组解；②无解；③有唯一的解．类型五、二元一次方程组中的相同解【解惑】关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（

）A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、22．若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则，．3．已知关于x、y的方程组和的解相同，求的值．类型六、二元一次方程组中的错解复原【解惑】小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（

）A．1 B． C．2 D．【融会贯通】1．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么的值为（

）A． B．C． D．2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则．3．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值．类型七、二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解惑】某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？【融会贯通】1．某学校课后服务开展有声有色，这个学期因更多的学生选择足球和篮球班，学校计划购进若干个足球和篮球．已知篮球和足球的单价相差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球的费用相同，求每个篮球和足球价格分别是多少元？2．甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各有书多少本？3．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？类型八、二元一次方程组的应用——行程问题【解惑】甲、乙两人骑自行车绕圆形跑道行驶，从同一地点同时出发，如果方向相反，每过相遇一次；如果方向相同，每过相遇一次．求甲、乙两人的速度．【融会贯通】1．甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？2．甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行．(1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？(2)如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？3．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：(1)两车的速度分别是多少？(2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？类型九、二元一次方程组的应用——工程问题【解惑】端午临中夏，时清日复长．临近端午节时，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共加工350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多加工250袋粽子．(1)求甲、乙两组每天各加工多少袋粽子；(2)已知这份粽子订单为袋，若甲、乙两组共用10天加工完成（甲、乙两组不同时加工），则甲组需要加工多少天？【融会贯通】1．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天．2．一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？3．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米，乙组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？类型十、二元一次方程组的应用——分配问题【解惑】某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺栓和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由．【融会贯通】1．某加工厂接到一批制作课桌椅的订单．已知该工厂有名工人，每人每天平均可以加工张课桌或把椅子，一套课桌有张课桌和把椅子，为了使每天加工的课桌和椅子刚好配套，求加工课桌和椅子的工人数量．2．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．3．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？【一览众山小】1．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（

）A． B．C． D．2．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（

）A．4 B． C．8 D．3．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（

）427A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，54．若关于x，y的二元一次方程与有相同的解，则这个相同的解是．5．已知方程，用含的式子表示，那么．6．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，已知一个螺栓和两个螺帽配成一套，则生产螺栓和生产螺帽的工人分别为时，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．7．为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示：价格水果种类批发价（元／千克）零售价（元／千克）苹果68.4桔子1013(1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题）(2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？8．临近母亲节，某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以8折出售6盒与降价