第6章 一次方程组·提升卷（试题版A4）-华东师大版(2024)七下

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第6章一次方程组·能力提升建议用时：90分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x，y的二元一次方程组2x-3by=5ax+A．2 B．-2 C．0 D．2．已知关于x，y的方程组3x+5y=m+45x+3A．1 B．-2 C．-1 D3．如图，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（

）A．30 B．40 C．50 D．604．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？下列说法正确的是（

）A．设有x辆车，则人数为3B．设有x辆车，则可列方程为2C．设有x辆车，有y人，则可列方程组为yD．设有x辆车，有y人，则可列方程组为y6．若关于x，y的二元一次方程组x+y=3kx-yA．32 B．35 C．-27．已知方程组ax+by=35x-cy=1，小明同学正确解得x=2y=3，而小红同学因粗心把cA．a=3，b=-1，c=-3 B．a=3C．a=3，b=-1，c=73 D．8．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”．设有x个客人，y个盘子，则可列方程组为（

）A．x2-2=C．x2+2=y9．学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人．则根据题意列方程组为()A．45x-35=C．45x+35=y10．如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（

）A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a12．解方程组3x+4y=16①5x-613．若三元一次方程组x+y=5x+z=-114．已知方程组a-b=m+215．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．若树下一只鸽子飞上树，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．树上有只鸽子，树下有三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程组：(1)2x-y=2217．（8分）已知关于x，y的方程组3x+2y=a18．（8分）母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈，她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需35元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需50元．(1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？(2)小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰有a枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中．如果总金额为195元，求玫瑰的购买数量．19．（9分）【观察思考】第1个方程组为2x+第2个方程组为3x+第3个方程组为4x+……【发现规律】（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．（2）写出你猜想的第n个方程组______和它的解______（用含n的式子表示）【应用规律】（3）已知方程组mx+y=43m-20．（9分）下面是小林同学解二元一次方程组x-解：x-y=3，①2把③代入②，得23+y+3整理，得6+y+3y解得y=112把y=112代入③，得x=任务一：①以上求解过程中，小林用了___________消元法．（填“代入”或“加减”）②第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________．任务二：请你用合适的方法求出该方程组的解．21．（10分）完成如下项目式学习表情境挖掘眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品，苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（1628年），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大．素材整合某工厂计划生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿．(1)应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？(2)若每副镜架的成本为100元，要达到30%的利润率（利润率=利润÷22．（11分）某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．(1)求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？(2)该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入．23．（12分）为测量1元硬币与5角硬币的单枚质量，小明与小聪准备了足量的两种硬币，且同种类硬币的质量均相同．实验器材：一架天平和一个10克的砝码．小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克