8.3 多项式乘多项式（同步课件）-苏科版(2024)七下

8.3多项式乘多项式学习目标1.理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式运算；2.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.知识回顾如何进行单项式乘多项式的运算？知识回顾单项式乘多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．问题情境

问题1

如图，现有一块长为a、宽为d的长方形绿地，将其长和宽分别加长b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积.

如果把图看成1个大长方形，那么它的面积为_________________.(a＋b)·(c＋d)

如果把图看成4个小长方形组成的，那么它的面积为___________________.ac＋ad＋bc＋bd两个代数式之间有何关系？问题情境

问题2

在x(a＋b)＝xa＋xb中，如果将x换成(c＋d)，你能计算(a＋b)(c＋d)吗？(a＋b)

(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

.＝a(c＋d)＋b(c＋d)把c＋d看成一个整体.乘法分配律单项式乘多项式法则观察与思考(a＋b)(c＋d)ac＋ad＋bc＋bd上面的运算过程也可以表示为：归纳与总结

在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例题讲解

例1计算：解：原式＝x·(－3)x·x2·x2×(－3)＋＋＋＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6；

注意符号，不用漏乘，有同类项的要合并同类项！例题讲解例1计算：

解：原式＝(－3x)·(－2)－3x·x1·x1×(－2)＋＋＋＝－3x2＋6x＋x－2＝－3x2＋7x－2.例题讲解例2计算：

解：原式＝3m·(－2n)3m·mn·mn·(－2n)＋＋＋＝3m2－6mn＋mn－2n2＝3m2－5mn－2n2；例题讲解例2计算：

(2)n(n＋1)(n＋2).解：原式＝(n2＋n)(n＋2)＝n3＋2n2＋n2＋2n＝n3＋3n2＋2n.还有其他方法吗？归纳与总结1.确定多项式的每一项（按照一定的顺序）；2.依据法则转化为单项式×单项式（不重复不遗漏）；多项式乘多项式的步骤：3.得乘积的和（其项数为两个多项式的项数的积）；4.合并同类项.归纳与总结多项式乘多项式的“三点注意”：(1)

切勿漏乘；(2)

应带着符号相乘；(3)若有同类项，则要合并同类项，使结果最简．新知巩固1.计算：

ab＋a＋b＋1

x2－5x＋64x2－6x－4－6x2－x＋2新知巩固2.计算：

16－9x2n3－4n

3.一块长方形地砖的长、宽分别为acm，bcm(a＞2，b＞2).如果长、宽各截去2cm，那么剩余部分的面积是多少?新知巩固解：截去2cm后，长方形地砖的长、宽分别为：(a－2)cm，(b－2)cm，则剩余部分的面积是：(a－2)(b－2)＝(ab－2a－2b＋4)cm2.

答：剩余部分的面积是(ab－2a－2b＋4)cm2.

拓展与提升例3若(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中不含有x3项与x2项，求a，b的值．解：在(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中，x3项有－5x3、ax3，x2项有7x2、－5ax2、bx2.因为展开式中不含x3项与x2项，故有－5＋a＝0，7－5a＋b＝0，解得a＝5，b＝18.单项式乘多项式运算法则单项式乘多项式的注意事项课堂总结单项式乘多项式的一般步骤当堂检测基础过关1.计算：

(2)(2a＋1)(－a－2)；

2x2－3x－9

－2a2－5a－2

x4－4x2＋3

(6)(5m－4n)(4m－5n).x2y2－3xy－4

20m2－41mn＋20n2

当堂检测基础过关2.计算：

(2)(x＋y＋2)(x＋y＋3).2a2＋3ab－2a－2b2＋bx2＋2xy＋y2＋5x＋5y＋6当堂检测基础过关

当堂检测基础过关4.光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大.现将一块长90cm、宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽都增加acm，它的面积将增加多少？解：增加的面积为：(90＋a)(60＋a)－90×60＝(a2＋150a)cm2.

答：它的面积将增加(a2＋150a)cm2.

当堂检测能力提升1．若(x＋3)(x＋4)＝x2＋px＋q，则p，q的值分别是(

)A．1，－12B．－1，12C．7，12D．7，－12C当堂检测能力提升B

当堂检测能力提升3．用下列各式分别表示右图中阴影部分的面积,其中表示正确的有(

)①at＋(b－t)t；②bt＋(a－t)t；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个

B．3个

C．2个

D．1个A当堂检测能力提升4.若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝______．－45.如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝______．10当堂检测能力提升6.有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形，那么需要A类卡片___张，B类卡片__张，C类卡片____张．213当堂检测能力提升7.已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．(1)求m，n的值；解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.当堂检测能力提升(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．解：(2)因为(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，所以当m＝－4，n＝－12时，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.当堂检测能力提升8.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.(1)试求出式子中a，b的值；解：(1)由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，所以2b－3a＝11，①