2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团七年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数中，最小的数是（）A. B.-2 C.-0.7 D.02.“中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260000平方米，数据260000用科学记数法表示为（）A.26×104 B.2.6×105 C.2.6×106 D.0.26×1063.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（）A.黑 B.土 C.硒 D.都4.若x=2是关于x的一元一次方程ax-5=1的解，则a的值为（）A.-5 B.3 C.9 D.115.下列计算中，正确的是（）A.-4a-3a=-a B.a3-a2=a C.2a2+a=3a3 D.a+a=2a6.下列说法正确的是（）A.近似数1.2×105精确到十分位 B.3.8964精确到百分位是3.90

C.近似数5.26与0.30的精确度不同 D.81.4亿用科学记数法表示为81.4×1087.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（）A.x+3x=100 B.3x-x=100 C.x-=100 D.x+=1008.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于（）

A.20° B.30° C.40° D.50°9.若关于a,b的多项式3（a2-2ab+b2）-（2a2-mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（）A.-5 B.-6 C.5 D.610.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…，依此规律，第2023个图案有多少个三角形（）

A.6070 B.6071 C.6069 D.6068二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作

元．12.-的倒数是

．13.已知2x3y2与-x3my2的和是单项式，则式子4m-24的值是

______

．14.德国数学家LotharCollatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2.若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）.如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为

.15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题7分)

解下列一元一次方程：

（1）3y+2=10-5y；

（2）.18.(本小题7分)

如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为-7，b,2，且BC=2AB.

（1）求数轴上点B所对应的数b；

（2）若D是数轴上的点，且满足AD=2AB，求点D所对应的数.19.(本小题9分)

（1）先化简，再求值：（2x+y）（x2-y）-2x（x2-y），其中x=-2，y=3；

（2）已知代数式A=2x2+5xy-7y,B=x2-xy.若A-B的值与y的取值无关，求x的值.20.(本小题9分)

一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分2.6元/件超过100件不超过300件部分2.2元/件超过300件部分2元/件（1）如果买50件花______元，买300件花______元，买400件花______元；

（2）小明买这种商品花了590元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题）

（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买件这种商品，求n的值.21.(本小题9分)

如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF.

（1）当∠BOD=50°时，求∠COE的度数；

（2）当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE的度数.22.(本小题13分)

定义如下：存在数a,b,使得等式成立，则称数a,b为一对“互助数”，记为（a,b）.比如：（0，0）是一对“互助数”.

（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为______；

（2）若（-2，x）是一对“互助数”，求代数式的值；

（3）若（m,n）是一对“互助数”，求代数式m-4n-（9m-2n-2）的值.23.(本小题14分)

如图，数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足（a+1）2+|b-7|=0.

（1）求a,b的值；

（2）点C是数轴上一点，且BC=2AC，求点C在数轴上表示的数；

（3）点D是线段AB的中点，动点M从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点M到达点D时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点B后停止；点M从点A出发的同时，动点N从点B出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点A时运动停止.设N的运动时间是t秒.

①当t=3时，求MN的长；

②当MN=5时，求t的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-8

12.【答案】-

13.【答案】-20

14.【答案】786

15.【答案】

16.【答案】-22

17.【答案】y=1

x=-17

18.【答案】-4

-1或-13

19.【答案】x2y-y2，3

20.【答案】130;700;900

250件

480

21.【答案】10°

30°

22.【答案】-4；

-135；

2

23.【答案】解：（1）∵（a+1）2+|b-7|=0．

∴a+1=0，b-7=0，

∴a=-1，b=7，

答：a的值为-1，b的值为7；

（2）设点C在数轴上对应的数是x,

①当点C在点A左边时，根据题意得：

7-x=2（-1-x），

解得x=-9，

②当点C在点A，B之间时，根据题意得：

7-x=2（x+1），

解得，

答：点C在数轴上对应的数是或-9；

（3）∵点D是线段AB的中点，

∴点D表示的数是3，

①当t=3时，M表