2025-2026学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学等校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学等校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C.0.12 D.2π2.下列计算正确的是（）A.4-2=2 B.-=

C.（+1）（-1）=2 D.-=3.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A.（1，-5） B.（5，1） C.（-1，5） D.（5，-1）4.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（）A.91分 B.89分 C.92分 D.90分5.下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等6.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD.∠ABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（）A.30°

B.60°

C.55°

D.65°8.正比例函数y=-kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的图象大致是（）A. B.

C. D.9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15，b-a=3，则每个直角三角形的面积为（）A.64

B.54

C.108

D.4810.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回.当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示.下列说法正确的有（）个.

①a=2；

②b=720；

③小明爸爸的速度是180m/min；

④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

（填“＞、＜或=”）.12.函数y=x-5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是

.

13.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为______．

14.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为

5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为______cm．

15.如图，在平面直角坐标系中，点A为（0，2），点B为，点P为x轴上一点，将△ABP沿AP所在的直线翻折后，使得点B的对应点B′恰好落在y轴上，则P点坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题9分)

某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.

【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），=______（环）；通过散点图比较：______（填“＞”“＜”或“=”）；

（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图.①处应填______环，②处应填______环；③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或=）；选手最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A6①②9.510B88.59③10【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.18.(本小题9分)

如图，A（-1，0），C（1，4），点B在第一象限，BC∥x轴且BC=3.

（1）点B的坐标是______；

（2）将A，B，C三点的纵坐标分别乘以-1，横坐标保持不变，得到点A1，B1，C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；△ABC与△A1B1C1的位置关系是______；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标.19.(本小题9分)

命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程.

（1）已知：如图，______，GI∥HJ；求证：______.

（2）证明：

（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是______命题（填“真”或“假”）.20.(本小题9分)

秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x（厘米）12471112y（斤）0.751.002.002.253.253.50

（1）在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是______（用坐标表示）.

（2）求y与x之间的函数关系式.

（3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米.21.(本小题9分)

2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品.

（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？

（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由.22.(本小题9分)

数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的细子重到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米.

（1）求旗杆的高度BC；

（2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，有A（m,0），B（0，n）两点，若存在点C使得∠ABC=90°，且AB=BC，则称点C为m的“旋垂点”.例如：如图1，A（2，0），B（0，1），C（1，3）三点中，因为∠ABC=90°，且AB=BC，所以点C为2的“旋垂点”.

（1）①点A（2，0），B（0，2），则C（-2，0）______2的“旋垂点”（填“是”或“不是”）.

②如图2，若点A（4，0），B（0，2），则点C是4的“旋垂点”，则点C的坐标为______.

（2）如图3，若点A为（0，2），一次函数y=3x-2上存在2的“旋垂点”，点B在y轴上，求2的“旋垂点”C的坐标.

（3）若在直线y=kx+b（k＞0）上存在无数个5的“旋垂点”，且直线y=kx+b（k＞0）与x轴交于点E，与y轴交于点F，点P在△EOF内，EP=4，OP=3，连接FP，直接写出△OEP的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】＞

12.【答案】

13.【答案】2-

14.【答案】25

15.【答案】（6，0）或

16.【答案】

17.【答案】9;＞

7.5;9;9.5;=

选择B选手参加青少年射击比赛，根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，

因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强

18.【答案】（4，4）

；关于x轴对称

（0，5）或（0，-1）

19.【答案】EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD;AB∥CD

证明：∵GI平分∠AGH，

∴∠AGH=2∠IGH，

∵HJ平分∠GHD，

∴∠DHG=2∠JHG，

∵GI∥HJ，

∴∠IGH=∠JHG，

∴∠AGH=∠DHG，

∴AB∥CD

真

20.【答案】（4，2）

16厘米

21.【答案】1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件

够用，

设租用小货车a辆，大货车b辆，

依题意列二元一次方程得：300a+400b=2700

解得

又∵a，b均为正整数，

∴当b=3，a=5；当b=6，