2025-2026学年下学期安徽铜陵高三数学3月第一次质检试卷含（答案）

数学试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−3,−2,−A.{−3,−2,−1,2.已知a>0,b>0,A.3B.2C.2D.13.已知复数z=10i3+4iA.2B.3C.4D.54.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中,机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志,一个机器人执行“后空翻”任务时,落地状态仅存在三种互斥的情况:①平稳落地(概率为0.7):动作精准,必定能站稳；②踉跄落地(概率为0.2):重心略偏,90%能站稳；③近乎倒地(概率为0.1):姿态失衡,50%能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()A.0.9B.0.91C.0.92D.0.935.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0,F1,F2分别为左、右焦点,过F1且倾斜角为60∘A.3B.1+3C.26.已知函数fx是定义在R上的偶函数,y=fA.fx的一个周期为6B.C.f2=7.黑龙江省实验中学科技节活动,将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动,若每个地点至少需要1名学生,每位志愿者仅去一个地点,则不同的分配方法种数为()A.81B.72C.36D.128.已知函数fx=−2x2+a,gx=x2ex,若对任意的xA.(e,8]B.(e+2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若x<1,则函数y=B.若x+2y=3,则2C.函数y=2sin2D.若x>0,y>0,且10.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若S3A.q=12B.数列C.数列an为递减数列D.11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为5,其左、右焦点分别为F1,F2,点AA.存在点A,使得直线AF2的斜率为2B.存在点A,使得C.存在点A,使得OA<AF2D.存在点A,使得点M三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.双曲线x23−y2=13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币(正面向上和反面向上的概率均为12),当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时,游戏结束.若抛掷50次,向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”,游戏也结束.游戏结束时,记抛掷总次数为X,若EX<MM为正整数四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC的内角A,B,C(1)求角B的大小;(2)若b=2,c=16.为研究甲、乙两种治疗方案的疗效,从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表:效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值α=0.001(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8名患者中随机抽取4人,设X表示4名患者中效果不明显的人数,求X的分布列和数学期望.附:χ2=α0.10.010.001x2.7066.63510.82817.如图,A1B1、AB分别是圆柱O1O的上底面,下底面的直径,且A1B1//AB,C,D分别是圆O上在AB(1)求证:O1E//平面(2)已知圆柱O1O的高为6,表面积为54π,OE=2,求平面O18.已知函数fx(1)若a=2,求f(2)∀x∈[0,+∞),fx(3)若a=1,x∈[−2π,+∞)时,y=m与y=f19.已知双曲线E:x2a2−y2b(1)求双曲线E的标准方程;(2)设双曲线E的右顶点为B,P为直线x=−1上的动点,连接PA,PB交双曲线于M,N两点(异于A,B),记直线①求证:Q为定点;②直线MN交直线x=−1于点D,记QD=λQM,数学试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−3,−2,−A.{−3,−2,−1,【答案】AB=x∣x2故选:A2.已知a>0,b>0,A.3B.2C.2D.1【答案】D因为a>0,b>0,ab=1a+∴1故选:D.3.已知复数z=10i3+4iA.2B.3C.4D.5【答案】A∵z∴z故选:A.4.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球!其中,机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志,一个机器人执行“后空翻”任务时,落地状态仅存在三种互斥的情况:①平稳落地(概率为0.7):动作精准,必定能站稳；②踉跄落地(概率为0.2):重心略偏,90%能站稳；③近乎倒地(概率为0.1):姿态失衡,50%能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()A.0.9B.0.91C.0.92D.0.93【答案】DP=5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0,F1,F2分别为左、右焦点,过F1且倾斜角为60∘A.3B.1+3C.2【答案】C因为直线l的∠PF1F2所以PF1=2F1F2=在△PF1F2即4c−2a2=2c两边同除以a2可得e2−4e+1=0,解得故选:C6.已知函数fx是定义在R上的偶函数,y=fA.fx的一个周期为6B.C.f2=【答案】B选项A,∵y=fx−1又y=f∴y=fx将f1+x=−f1−x式子中的x∵fx是定义在R上的偶函数,∴f2+x=−fx,将此式子中的x用则fx是一个以4为周期的周期函数,故选项A选项B,∵y=fx关于(1,0)中心对称,f∵fx是定义在R上的偶函数,∴f−1=选项C,∵f2+x=−fx,∴f选项D,∵fx∴f∵f∴f∵f∴i仅根据已知条件无法确定其值,故不能得出i=12026fi=7.黑龙江省实验中学科技节活动,将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动,若每个地点至少需要1名学生,每位志愿者仅去一个地点,则不同的分配方法种数为()A.81B.72C.36D.12【答案】C先从四人中选出两人当成一组,共C42再将三组人进行分配,共A33故共有C428.已知函数fx=−2x2+a,gx=x2ex,若对任意的xA.(e,8]B.(e+2【答案】B由gx=x2e当−1<x<0时,g′x<0所以gx=所以gx所以gx=x2ex在−1,1fx=−2x2所以函数fx的值域为a又f−1=a−2,且f要使方程fx=y有唯一解,则y的取值集合为所以fx∈[a−8若对任意的x2∈−1,1,存在唯一的则A⊆B,所以a−8≤所以实数a的取值范围是(e+2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若x<1,则函数y=B.若x+2y=3,则2C.函数y=2sin2D.若x>0,y>0,且【答案】BCD对于A,∵∴y当且仅当1−x=11−x,即x=对于B,当且仅当x=32,y=34时,2x+对于C=当且仅当tan2x=2时,取等号,故对于D,当x>0,y>0,且当且仅当x=2y=1,xy取最大值1故选:BCD10.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若S3A.q=12B.数列C.数列an为递减数列D.【答案】ACD设正项等比数列an公比为q对于A,由题意得a1结合q>0,解得a1=4q=12对于B和C,an=4×12n−1=23−n对于D,Sn=4×1−12故选:ACD.11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为5,其左、右焦点分别为F1,F2,点AA.存在点A,使得直线AF2的斜率为2B.存在点A,使得C.存在点A,使得OA<AF2D.存在点A,使得点M【答案】ABD设点Ax由题知离心率e=c2a2=故有b=2a,c=5a,双曲线对于A选项,如果存在点A,使得直线AF2直线AF2与渐近线平行,不会与双曲线有两个交点,故A对于B选项:F1A=x0+c,y可得F1A⋅F2而Ax0,y0故有:x02a2−联立①②两个等式可得:x0=355a,y0=±项A可知不合题意,故B选项错误;对于C选项:由OA<AF2,即:x02+y02<x0−c2+y02,化简得:x0<c2=5对于D选项:设M2a而kOM⋅kAB=b2a2故0yM2=16a故不存在点A,使得点M的横坐标为2a,故D选项错误.下面为证明:kOMAB的中点为M,根据中点坐标公式可知Mx0+x1kAB∘=y而Ax0,y0x12a2−y12b化简得y02−y12故选:ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.双曲线x23−y2=_____.【答案】y由双曲线x23−y2=1,可得又由抛物线y2=2pxp>因为双曲线x23−y2=所以−p2=−2,解得p=故答案为:y213.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin【答案】4∵三角形内角和A+∴sinA∵sinA∴sinB+C=sinB∵C是三角形内角,sinC≠0,故cosB∵∴C根据正弦定理得asin∴a∴c故答案为:4.14.连续抛掷一枚质地均匀的硬币(正面向上和反面向上的概率均为12),当向上的结果出现“正面-反面”或“反面-正面”时,游戏结束.若抛掷50次,向上的结果没有出现“正面-反面”或“反面-正面”,游戏也结束.游戏结束时,记抛掷总次数为X,若EX<MM为正整数【答案】3抛掷总次数XPX=i=P所以E1相减得1=所以EX=3−1248故答案为:3.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC的内角A,B,C(1)求角B的大小;(2)若b=2,c=【答案】1【小问1】已知2csinAcosB因为sinA则2cosB=1又因为B是△ABC的内角,所以可得B=【小问2】余弦定理:b2=a2+c2整理得a解得a=16.为研究甲、乙两种治疗方案的疗效,从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表:效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值α=0.001(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8名患者中随机抽取4人,设X表示4名患者中效果不明显的人数,求X的分布列和数学期望.附:χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.828【小问1】零假设为H0:χ根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H【小问2】根据分层随机抽样方法可知,从效果明显的患者中抽取8×6008×200X的取值分别为0,1,2,则PX所以X的分布列为X012P343E17.如图,A1B1、AB分别是圆柱O1O的上底面,下底面的直径,且A1B1//AB,C,D分别是圆O上在AB同侧的两点,且(1)求证:O1E//平面(2)已知圆柱O1O的高为6,表面积为54π,OE=2,求平面O【小问1】证法一:因为C,D分别是圆O上在AB且∠AOC所以△DOB是等边三角形,∠BDO=π3又OC⊄平面B1BD,BD⊂平面