2026年湖北省黄石市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page33页，共=sectionpages99页2026年湖北省黄石市高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,−12,0,12A.{0} B.{−1,1} C.{−1,0,1} D.{−2.若复数z(i+i2026)=|1+i|(i为虚数单位)，则z=A.−i B.i C.22+3.已知向量a=(−2,0),a+b=(2,3)，则向量a与A.−45 B.−35 C.4.已知平面α，两条不重合的直线l，m，则“存在直线m⊂α，使l/​/m”是“l/​/α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400)，则分数在100−120之间的考生约有(    )(参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则有P(μ−σ⩽X⩽μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ⩽X⩽μ+2σ)≈0.9545A.1360人 B.1570人 C.2720人 D.3410人6.若实数x，y满足x2+y2=1，则A.0 B.−43 C.−37.已知等比数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，若S9A.1或2 B.1或4 C.2或4 D.48.已知曲线C：y=a(ex−1)(x≥0)，将C绕坐标原点逆时针旋转π6后所得的曲线是某个函数的图像，则正实数aA.(0,33] B.(0,3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sinx+3cosx，则下列命题正确的有A.函数f(x)的图像关于点(−π6,0)对称

B.函数f(x)的最大值是2

C.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，记各面的对角线为它的面对角线，AC1，A1C，BD1，B1D为它的体对角线.设A.存在面对角线与平面MNP平行

B.存在面对角线与平面MNP垂直

C.存在体对角线与平面MNP平行

D.存在体对角线与平面MNP垂直11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为Cnr−1(n≥1时).在欧洲，这个表被认为是帕斯卡(1623−1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有A.第2026行共有2026个数

B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C204−1

C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1

D.去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则此数列前三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若a，b∈(0,+∞)，满足a+b+3=ab，则a+b的取值范围是______．13.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为8π，则圆柱的底面半径为

．14.已知点F1，F2在x轴上，其既是椭圆C1的焦点，也是双曲线C2的焦点.设椭圆C1和双曲线C2在第二象限的交点为P，点Q在第一象限的双曲线C2上，且QF2=4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，已知sin22C+sinCsin2C=2sin2C.

(1)求角C的大小；

(2)若a−b=1,c=16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=0,an+1=2an+1an+2．

17.(本小题15分)

袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量X．

(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；

(2)求X的分布列和期望．18.(本小题17分)

设函数f(x)=ex−e−x−ax，e为自然对数的底数．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设n∈N∗，记M=k=1n1k19.(本小题17分)

如图1所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为α，截面与圆锥的轴线的夹角为β，当β=π2时，截线是圆；当α<β<π2时，截线是椭圆；当α=β时，截线是抛物线；当α>β时，截线为双曲线．

如图(2)所示，P为圆锥的顶点，O为底面圆心，AB为圆O的一条直径，且PA=AB=43，Q为弧AB的中点，点H满足PH=2HQ，点E为线段PB的中点；

(1)求直线PO与平面AHE所成角的大小；

(2)平面AHE与圆锥PO的截线记为曲线G，在平面AHE内，以AE所在的直线为x轴(设以AE的方向为x轴正方向)，以线段AE的中垂线为y轴(设以AE逆时针旋转90°后的方向为y轴正方向)，建立平面直角坐标系．

①求出曲线G的标准方程；

②设S，T为曲线G上两动点，若∠SHT的平分线与答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.BCD

12.[6,+∞)

13.23

14.15.解：(1)由sin22C+sinCsin2C−2sin2C=0，

得4sin2Ccos2C+2sin2CcosC−2sin2C=0，

因为sinC≠0，

所以2cos2C+cosC−1=0，

即(2cosC−1)(cosC+1)=0，

因为C为△ABC的内角，

故cosC=−1(舍)或cosC=12，

所以C=π3；

(2)因为a−b=1,c=7，

由正弦定理可得cosC=116.解：(1)证明：因为an+1=2an+1an+2，

所以an+1−1=2an+1an+2−1=an−1an+2,an+1+1=2an+1an+2+1=3(an+1)an+2，

所以an+1−1an+1+1=13⋅an−1an+1，因为bn=an−1an+1，所以bn+1=13bn，

又因为a1=0，所以b1=a1−1a1+1=−1，

所以数列{bn}是以−1为首项，13为公比的等比数列，且bn=X345P221所以E(X)=3×25+4×25+5×15=195．

18.解：(1)由题得f'(x)=ex+e−x−a，

易知ex+e−x≥2ex⋅e−x=2，当且仅当ex=e−x，因此x=0时取等号，

故当a≤2时，f'(x)≥0，此时f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当a>2时，令f'(x)=ex+e−x−a=0，

解得x1=lna−a2−42,x2=lna+a2−42，易知x1<x2，

当x<x1或x>x2时，f'(x)>0，当x1<x<x2时，f'(x)<0，

故此时f(x)在(−∞,lna−a2−42)和(lna+a2−42,+∞)上单调递增，

在(lna−a2−42,lna+a2−42)上单调递减；

(2)证明：由(1)知，当a=2时，f(x)=ex−e−x−2x在(−∞,+∞)上单调递增，

故当x≥0时，f(x)≥f(0)=0，因此有ex−e−x≥2x．

①令x=lnn≥0，则有elnn−e−lnn≥2lnn，因此n−1n≥2lnn，因此1n≤n−2lnn，

赋值代入，可得11≤1−2ln1,12≤2−2ln2,⋯,1n≤n−2lnn，

累加可得：

M≤(1+2+3+⋯+n)−2(ln1+ln2+⋯+lnn)=n(n+1)2−2ln(n!)；

②令x=lnn+1n>0，则有elnn+1n−e−lnn+1