钢结构课程设计之三角形钢屋架设计

18m三角形钢屋架设计

1设计资料及阐明

设计一位于惠州市郊区日勺单跨屋架构造（封闭式），重要参数如下：

1.单跨屋架，平面尺寸为36m义18m,S=4m,即单跨屋架构造总长度为36m,

跨度为18m,柱距为4m。

2.屋面材料为规格1820X725X8日勺波形石棉瓦。

3.屋面坡度收1:3。恒载为0.3kN/m2,活（雪）载为2。

4、屋架支承在钢筋混凝土柱顶，混凝土标号C20,柱顶标高6m。

5.钢材标号为Q235-B.F,其设计强度值为f=215N/'mm2o

6.焊条型号为E43型。

7、荷载计算按全跨永久荷载+全跨可变荷载（不包括风荷载）考虑，荷载分项系

数取：YG=1.2,yQ=1.4o

2屋架杆件几何尺寸的计算

根据所用屋面材料日勺排水需求及跨度参数，采用芬克式三角形屋架。屋

面坡度为i=l:3,屋面倾角a=arctg（1/3）=18.435°,sina=0.3162,cosa

=0.9487

屋架计克跨度lo=1-30()=18000-300=17700mm

屋架跨中高度h=loxi/2=17700/(2x3)=2950mm

上弦长度L=lo/2cosa~9329mm

节间长度a=L/6=9329/6~l555mm

节间水平段投影尺寸长度a/=acosa=1555x0.9487=1475mm

根据几何关系，得屋架各杆件的儿何尺寸如图1所示

图1屋架形式及几何尺寸

3屋架支撑布置

3.1屋架支撑

1.在房屋两端第一种之间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支

撑。

2、由于屋架是有橡屋架，为了与其他支撑相协调，在屋架的下弦节点设计

三道柔性水平系杆，上弦节点处的柔性水平系杆均用该处的楝条替代。

3、根据厂房长度36m,跨度为4m,在厂房两端第二柱间和厂房中部设置三道

上弦横向水平支撑，下弦横向水平支撑及垂直支撑。如图2所示。

图2屋盖支撑布置

3.2屋面橡条及其支撑

波形石棉瓦长1820mm，规定搭接长度2150mm,且每张瓦至少要有三个支

撑点，因此最大楝条间距为

I820F。=835〃〃〃

“,max

3-1

半跨屋面所需楝条数

1555x61ic3

n,>------+1=12.1根

P835

考虑到上弦平面横向支撑节点处必须设置楝条，为了便于布置，实际取半跨

屋面楝条数13根，则楝条间距为：

1555x6=778V〃”z=835mm

P13-1…

可以满足规定。

图3屋面梯条及其支撑布置示意图

截面选择

试选用般槽钢[8,查表得

m=0.08kN/mJx=101cm4,Wx=25.3cm3,Wy=5.8cm3;截面塑性发展系数为y

x=l.()5,yy=1.2o

恒载0.3x().778=0.233(kN/m)

石棉瓦0.2x0.778=0.156(kN/m)

橡条和拉条0.080(kN/m)

合计gk=0.469(kN/m)

可变荷载qk=0.600x0.778=0.467(kN/m)

楝条的均布荷载设计值q=yGgk+yQqk=1.2x0.469+1.4x0.467=1.217kN/m

qx=qsincz=1.217x0.3162=0.379kN/m

qy=qcoscc=1.217x0.9487=1.155kN/m

强度计算

♦条的跨中弯距

X方向：

Y方向：(在跨中设了一道拉条)

楝条的最大拉力(拉应力)位于槽钢下翼缘口勺肢尖处

%2.310xl060.190X106

6==138V7=215N/"2〃/=[6

而+近-1--.-0-5--x--2--5--.-3-x--1--(-)-3r--1--.-2--x--5--.-7--9--x-1--0--37]

满足规定。

强度验算

载荷原则值

q、.=3+%)%,cosa=(0.469+0.467)x0.778x0.9487=0.691kN/m

沿屋面方向有拉条，因此只验算垂直于屋面方向的挠度：

3

V__5_qf50.691X40001<1

7-384E77-384,2.06X105X101X104-36?150

能满足刚度规定。

荷载计算

恒载0.3x0.778=0.233(kN/m)

石棉瓦0.2x0.778=0.156(kN/m)

楝条和拉条0.080(kN/m)

合计gk=0.469(kN/m)

可变荷载qk=0.600x0.778=0.467(kN/m)

棵条『'J均布荷载设计值q=/Ggk+yQqk=1.2x0.469+1.4x0.467=1.217kN/m

节点荷载设计值P=qa7s=1.217x1.475x4=7.18kN

4屋架的内力计算

4.1杆件的轴力

芬克式三角形桁架在半跨活(雪)荷载作用下，腹杆内力不变号，故只按全

跨雪荷载和全跨永久荷载组合计算桁架杆件内力。根据《建筑构造静力计算手册》,

对于十二节间芬克式桁架，片17700/2950=6。先差得内力系数，再乘以节点荷载

P=7.18kN,屋架及荷载是对称的，因此只需计算半个屋架的杆件轴力。计算出的

内力如表1所示。

表1桁架杆件内力组合设计值

内力设计值

杆件内力系数

/kN(P=7.18kN)

AB-17.39-124.86

BC-16.13-115.81

CD-16.76-120.34

-LjATr

DE-16.44-118.04

EF-15.18-108.99

FG-15.81-113.5

AH+16.50+118.47

下弦杆HI+13.50+96.93

IJ+9.00+64.62

DI-2.85-20.46

BH、CH-1.34-9.62

EK、FK-1.34-9.62

腹杆HD.DK+3.00+21.54

IK+4.50+32.31

KG+7.50+53.83

GJ00

注：负为压杆：正为拉杆。

4.2上弦杆的弯矩

由《钢构造与组合构造》查的，上弦杆端节间最大正弯矩：MF0.8M0,其他

节间最大正弯矩和节点负弯矩为M2二土0.6M0o

上弦杆节间集中载荷P=7.18kN

节间最大弯矩Mo=Pl/4=7.18x1.475/4=2.648kN-m

端节间MI=O.8MO=O.8X2.648=2.118kNm

中间节间及节点M2=±O.6MO=±O.6X2.648=1.589kNm

5屋架杆件截面设计

在设计屋架杆件截面前,首先要确定所选节点板口勺厚度。在三角形屋架中，节点

板厚度与弦杆口勺最大内力有关。根据弦杆最大内力Nmax=124.86kN,查《钢构造

设计及实用计算》P83页表5-1单壁式桁架节点板厚度选用表可选择支座节点板

厚为8mm,其他节点板厚为6mmo

5.1上弦杆

整个上弦杆采用等截面通长杆,由两个角钢构成T形截面压弯构件，以防

止采用不一样截面时的杆件拼接。

弯矩作用平面内的计算长度lox=1555mm

侧向无支撑长度li=2xl555=3110mm

首先试选上弦截面为2L70X6,查《钢构造》得其重要参数:

截面塑性发展系数yxi=1.05,yx2=1.2o

强度验算

取AB段上弦杆（最大内力杆段）验算:

轴心压力：N=124.86kN

最大正弯矩(节间)：Mx=Ml=2.118kN・m：My=M2=l.589kN・m

截面强度验算由负弯矩控制。

N吃124.86x1()31.589x1()6

——十---------=154N/mnr<-2\5N/nun2

23

A九W,而「18.84xl01.05xl7.I8xl0

弯矩作用平面内的稳定性验算

Xx=l()x/ix=155.5/2.14=72.66<150,按GB50017附录C表C-2查得=0.734

7TEA3.14X206X103X18.84X102、

------=-------------------------；-----------=658.91ZJV

1.U；71.1x72.66-

按有端弯矩和横向荷载同步作用使弦杆产生反向曲率，故取等效弯矩系数

为

N।九Mx

化AyWh.鳖］

1

XxmaxN，

124.86xlO30.85x2.118xl06

--------------------------------7+---------------------------------7----------------------------^7=139N/W<215^/w/?r

0.734XI8.84X1。-105x43.2x1。〃>O.8X3

I658.91J

补充验算:

N4M

A/X.nin1-1.25-^-1

124.86xl030.85x2.118xl06

二48N/〃W?2V215N/〃〃〃2

18.84x10，1.2x17.18x103x(1.1.25x也竺、

(658.91J

故平面内的稳定性得以保证。

弯矩作用平面外的稳定性验算

此稳定性由负弯矩控制，验算上弦杆ABC段在弯矩作用下平面外口勺稳定性

轴心压力Nl=l24.86kN,N2=115.81kNu

loy=li(0.75+0.25N:/Ni)=2X155.5X(0.75+0.25X115.81/124.86)=305.36

Xy=loy/iy=305.36/3.13=97.56<150

查《钢构造》附表得，

对弯矩使角钢水平肢受压日勺双角T形截面，查有关规范得整体稳定系数可用下式计算:

在计算K度范围内弯矩和曲率多次变化向号.为偏于安全.取。

124.86xlQ30.85xl.589xlQ6

NPtxMx_二210N/m〃/V215N/m"/

=0.571x18.84xIO20.834x17.18x1()3

平面外长细比和稳定性均满足规定。

局部稳定验算

对由2L70x7构成的T形截面压弯构件

翼缘:

bb—t—r70—7—8

—=------=--------=7.86<15

tt7

辆足局部稳定规定O

腹板：

%二。-—<786<15

亦满足规定。

所选上弦杆截面完全满足各项规定，截面合用。

5.2下弦杆（轴心受拉杆件）

整个下弦钢不变化截面，采用等截面通长杆。在下弦节点I处，下弦杆角钢

水平肢上开有直径为17.5mm的安装螺栓扩孔。因此，计算下弦杆强度时，必须

考虑及此。此外，选截面时还规定角钢水平肢（开孔肢）的边长263mm,以便开

d0=17.5nlm的安装螺栓孔。

首先按段AH的轴心拉力N=118.47kN

下弦杆的计算长度lox=393.4cm（取下弦杆IJ段的长度）

局二2x393.4=786.8cm

需要

,、N118.47x1()3、

A>—=----------xlO=5.51c/n-

f215

/3934

Z=--=\A24cm

x[A]350

.JY786.8

i>LT=--------=2.248c/〃

)v[2]350

选用21—56X4”勺角钢，其截面有关参数为A=8.78cm2,ix=1.73cm,iy=2.52cm。

长度验算

杆段AHAn=A=8.78cm2

N118.47x1()3

=134.93N/mm2<f=2]5N/nun2

8.78xlO2

杆段HI

6=—=9693x1?=]]odON/=215N/nun2

A8.78x1(尸’

杆段U

V64.62x10-

6=j==73.40N/iwrr<f=215?//mnr

48.78xl02

长细比验算

/3934

%皿二江2=227.4050

i、L73

=786：8=31222<350

•'iy2.52

下弦杆长细比满足规定，因此所选下弦杆截面合月。

5.3腹杆

中间竖腹杆JG

对于中间竖腹杆,N=0,=295cm

对连接垂直支撑的桁架，采用2J50X4构成|字形截面,

单个角钢L50X4,=0.99cm

/o=O.91=O.9x295=265.5cm

二=26^5=136.86V350

可满足规定。

主斜腹杆IK、KG

主斜腹杆IK、KG两杆采用相似截面，lox=245.8cm,loy=2245.8=491.6cm,

内力设计值N=+53.85kN

所需净截面面积

53.85x10,xIO-=2.5卅

哼215

491.6

>_12_==1.40c机

一［刃350

选用2l_30X4,T形截面

A=2X2.76=5.52cm2>2.5cm2,

ix=0.90cm>0.7cm,\y=1,49>1.40cm可以使用

腹杆DI

NDI=-23.19kN,lox=0.81=0.8X155.5=124.4cm,loy=l=155.5cm

选用1—40X4,A=3.09cm2,ix=1.22cm,iy=1.96cm

刚度验算：

/1244

A=^=i=ii=102<150

i,1.22

生二"至=79<150

)iy1.96

按b类截面查表得乳二842

N23.19x103

-----=---------------------=138N/iwn'<f-215N/nvn

2

(psA0.542x3.09xlO

可满足规定。

腹杆BH、CH、EK、FK

4根杆均为压杆，受力及长度均有不不小于DI杆，故可按DI杆选用1_40X

4,只不采用填板。

腹杆HD.DK

两者均为拉杆。N=+212.54kN,1=24.58cm0仍选用1-30X4,A=2.76cm2

验算如下：

N21.54x10'2

—=------------=78N/mm<f=2\5N/mm

A2.76xlO2

Xx-lox/ix-0.8X245.8/0.9-218.49<350

可满足规定。

5.4填板设置与尺寸选择

双角钢杆件H勺填板设置与尺寸选择如表2

表2填板设置与尺寸选择

40i(压

节间杆件实际填板每一节间

杆)或80i填板尺寸b

杆件名称杆件截面几何长度间距填板数量

(mm)(拉杆)XtXh(mm)

(mm)(mm)(块)

(mm)

上弦杆2L70x7155521.4856778160X6X70

下AH、HI245812291

弦2L56x417.3138460X6X76

IJ393413112

杆

腹GJ2L50x429509.9792658560X6X80

杆IK、KG2L30x4245897201153540X6X50

6屋架节点设计

角焊缝强度设计(E43型焊条)>7=160N/〃病

屋架各杆件轴线至各杆件角钢背面H勺距离ZC"如表3,表中Z0为杆件重心

线至角钢背面的I距离。

表3屋架各杆件轴线至角钢背面R勺距离Zn'

重心距离轴线距离

杆件名称杆件截面备注

Zo(mm)Zo'(mm)

上弦杆2L70x719.920

下弦杆2l_56x415.315

JG2L50x413.815

IK、KG2l_30x48.91()

腹DI2L40x411.315单面连接

杆BH、CH>

2l_40x411.315单面连接

EK、FK

DH、DK2L30x48.910单面连接

6.1支座节点A

下弦杆与节点板间连接焊缝计算

N=118.47kNk,=0.7他=0.3

取角钢北部焊脚尺寸，角钢趾部焊脚尺寸，按焊缝连接强度规定得

背部

k.N_0.7xl18.47xlO3

>=74mm

-2x0.7x-2x0.7x5x160

趾部

之.5—0-3x118.47x10-

==32〃〃〃

2x0.72x0.7x5x160

实际焊缝长度采用角钢背部1尸90mm趾部L=50mm

绘制节点详图

按如下措施、环节和规定画节点大样，并确定节点板尺寸

（1）严格按几何关系画出汇交于节点A的各杆件轴线（轴线至杆件角钢背

面日勺距离Zo’按表3采用兀

（2）下弦杆与支座底板之间的净距取140mm（符合不小于130mm和不小于

下弦杆角钢水平肢宽的规定）。

（3）按构造规定预定底板平面尺寸为aXb=220X220mm,使节点A的垂直

轴线通过底板的形心。

（4）节点板上部缩进上弦杆角钢背面tl/2+2mm=6mm（式中tl=8mm为节点

板厚度），取上、下弦杆端部边缘轮廓线间R勺距离为20mm和根据下弦杆与节点

板间的连接焊缝长度等，确定节点板尺寸如图4所示。

上弦杆与节点板间连接焊缝计算

N=124.86kN,Pi=P/2=7.18/2=3.59kN

节点板与角钢背部采用塞焊缝连接（取hfl=t/2=4）,设仅承受节点荷

载P1。因P1值很小，焊缝强度不必计算，一定能满足规定。

令角钢趾部角焊缝承受所有轴心力N及其偏心弯矩M日勺共同作用：其中

M=N（70-Z。'）x10-3=124.86x（70-20）x10-3=6.243AMm

取焊脚尺寸=4,由节点图中量得实际焊缝长度l=474mm（全长焊满时），

计算长度1w2=12-8nm=474-8=466min>60hf2=240mm,

取最小lw2=60,hf2=240mm计算,

6M6x6.243xIO6

=116.IN/皿〃2

-2x0.7"-2x0.7x4x2402

3

N124.86xlOw-2

T(=-------------------=----------------------=92.9N/mm"

/2XO.7/?..2/U22X0.7X4X240

/\2

"++92.92=133.0N/inm2<f；v=160N/nun2

Vf)

焊缝强度可满足规定。

底板计算

支座反力R二6P=6X7.18=43.08kN,

采用C20混凝土柱/二lON/mn?。

锚栓直径采用20,底板上留矩形带半圆形孔，尺寸-220X220,锚栓套板

用-40X10X40,孔径22。

（1）底板面积A

底板与钢筋混凝土柱面间的接触面面积

A=22x22-2x（4x5+0.5x）x5?/4）=424.4。〃九

接触面压应力：

q=—=x吗_।Q2/V/mm2<f=1ON/mm2

A424.4xlO2'

（2）可满足混凝土轴心抗压强度规定，预定底板尺寸aXb=220mmX220mm合

用。

（3）底板厚度t

底板被节点板和加劲肋划提成四块相邻边支承德小板，板中最大弯矩（取单

位板宽计算）

M=Q(qxl)a；

(j)

2

(22—1)22-1.2

4=+=14.8cm

斜边22

<22-lV22-1.2^

a=l2._2_2=7.4cm

斜边上之高14.8

,查表得=0.06,代入(j)

M=6(qxl"；=0.06x(1.02xl)x(14.8xl0『=1341N•相机

所需底板厚度，取t=12mmo

底板选用-22023xx22()。

节点板、加劲肋与底板间的水平连接焊缝的计算

（1）节点板与底板间水平连接焊缝

承受轴心力N=R/2=43.08/2=21.54kN

焊缝计算长度£4=2(220-8)=424mm

,、N21.54x103

0.37mm

f~0.7〉(4，')-0.7x424x(1.22x160)

需要

h>1.5〃皿=1.5>/12=5.2mm

构造规定f

（2）采用hf=6mm,满足规定。

（3）加劲肋与底板间水平连接焊缝

N=R/2=43.08/2=21.54kN

W/「=4(54-8)=184〃〃〃

小一生了一二0.86如〃

'0.7x184x(1.22x160)

需要

采用hf=6mm,满足规定。

加劲肋与节点板间竖向连接焊缝计算

加劲肋厚度采用6mm,与中间节点板等厚。

每块加劲肋与节点板间竖向连接焊缝受力:

V=-|-l=-x21.54=10.77W

2⑴2

/GG八

M^V-=10.77x—xl()-3=0.59kN•mm

44

焊缝计算长度lw=(4()+63)-l()二93mm

需要

/\2

6MV16M2

++v

hfN.Ir

/f；%2xo.7l*j12xO.7/J2xOG，w氏

6、2

1(6X0.59X10/93+(10.77xl03)2=1.58机机

2x0.7x93x160H1.22

构造规定hf215y=15也=52〃，〃

采用hf=6mm,满足规定。

由以上计算可见，底板和加劲肋及其连接焊缝均是构造控制。

6.2上弦一般节点B.C、E、F、D

按一下措施、环节和规定绘制节点详图

（1）严格按几何关系画出汇交十节点B的各杆件轴线（轴线至朴件角钢背

面的距离Zo'按表3）；

（2）节点板上部缩进上弦杆角钢背面10mm、取上弦杆与短压杆轮廓间距

离为15mm和根据短压杆与节点板间的连接焊缝尺寸等，确定节点板尺寸如图5

所示：

（3）标注节点详图所需多种尺寸。

上弦杆与节点板间连接焊缝计算

Ni=124.86kNN2=115.81kNP=7.18kN

节点荷载P假定所有由上弦杆角钢背部塞焊承受，取焊脚尺寸=3mm,（

为节点板厚度），因P值很小，焊缝强度不必计算。

上弦杆角钢趾部角焊缝假定承受节点两侧弦杆内力差及其偏心弯矩M的I

共同作用，其中

/N=M-N2=124.86-115.81=9.05kN

M=AN（70—Z。'）x]Of=9.05x（70-20）xl0-3=0.45kN-m

图5上弦杆一般节点详图

(a)节点B.E(b)节点C.F(c)节点D

由图中量得实际焊缝长度h=141mm,计算长度lw2=12-8mm=141-8=133mm

1

%之

需要

]f6x0,45xl06；133f

+(9.05x1092

2x0.7x133x1604L22)=0.64〃〃〃

h>1.5〃]献=1.5>/i2=5.2/?z/?t

构造规定f

采用hf=6mm,满足规定。

其他上弦一般节点(节点C、D、E和F)欧J设计措施、环节等与节点B相

似，节点详图见图5所示。因节点E和节点B的几何关系、受力等完全相似，故

节点详图也完全相似。节点C和节点F口勺详图也完全相似。

6.3屋脊拼接节点G

N=113.5kNP=7.18kN

拼接角钢的构造和计算

拼接角钢采用与上弦杆截面相似的2L70X7。拼接角钢与上弦杆间连接焊缝

『'J焊脚尺寸取hf=6mm,

拼接接头每侧的连接焊缝共有四条，按连接强度条件需要每条焊缝的计算长

度

拼接处左右弦杆端部空隙40mm,需要拼接角钢长度

La=2'+10+(^^+^•——^=2[42+10+(25.2+21.1)]=196.6mm

为了保证拼接处的刚度，实际采用拼接角钢长度La=350mm。

此外，因屋面坡度较大，应将拼接接角钢的竖肢剖口

△3=2X(70-7-18)/2,5=36mm采用40mm,如图6所示，先钻孔在切割,然后

冷弯对齐焊接。

绘制节点详图

绘制措施、环节和规定与上弦一般节点B基本相似，腹杆与节点板间连接焊

缝尺寸按表4采用。为便于工地拼接，拼接处工地焊一侧欧I弦杆一拼接角钢和受

拉主斜杆与跨中吊环杆上分别设置直径为17.5mm和13mmH勺安装螺栓孔，节点

详图如图6所示。

图6屋脊拼接节点G

拼接接头每侧上弦杆与节点板间连接焊缝计算

拼接接头每侧上弦轴力日勺竖向分力Nsina与节点荷载P/2日勺合力

V=Nsina-P/2=113.5X0.3162-7.18/2=32.3kN

设角钢背部日勺塞焊缝承受竖向合力V的二分之一，取hfl=5mm,

需要焊缝计算长度（因P/2很小，不计其偏心影响）

V/2_32.3X1Q3/2

=14.42"〃〃

2x0.7x“；-2x0.7x5x160

由图量得实际焊缝长度远不小于，因此热内焊缝满足计算规定。在计笄需

要时时没有考虑斜焊