随机变量及分布课件

随机变量及分布

一、案例掷一枚骰子，观察出现的点数．我们发现这个随机试验的所有可能结果可以用1，2，3，4，5，6这6个数字来表示．从有3件废品的一批产品中任取5件，观察出现废品的件数．我们发现这个随机试验的所有可能结果可以用0，1，2，3这4个数字来表示．案例1[掷骰子]案例2[产品检验]抛一枚硬币，结果只有“出现正面”和“出现反面”两种情况，若用数0表示出现正面，数1表示出现反面，那么，抛一枚硬币的结果也可以用0，1这2个数字来表示．从最长使用寿命为10000h的一批灯泡中，任取一个检验，观察使用寿命t．我们发现这个随机试验的可能结果为案例3[抛硬币]案例4[灯泡寿命]某公共汽车站每15s发一班汽车，观察某人在该站候车的时间．我们发现这个随机试验的结果为案例5[候车]

二、概念和公式的引出随机变量如果随机试验的每一个结果A都有一个实数与之对应，则称为随机变量．随机变量常用字母等字母表示．

三、进一步练习练习1[掷骰子]表示“出现2点”这一随机事件．练习2[产品取样]可用随机变量表示取到废品件数，如“”表示“取到2件废品”这一随机事件．可用随机变量表示掷骰子出现点数，如“”可用随机变量X表示抛出的结果，如“X=0”表示“出现正面”这一随机事件．练习3[抛硬币]7.3.2离散型随机变量及其分布

一、案例

二、概念和公式的引出

三、进一步的练习

案例[取球]上面我们已经知道随机变量可以表示随机试验的取值1，2，…，6来表示所有结果．一定顺序列出．如掷一枚骰子，可用结果，有些随机试验的结果可用随机变量的取值按

二、概念和公式的引出离散型随机变量如果随机变量的所有可能取值是有限多个或可列多个，这样的随机变量称为离散型随机变量．设某盒中装有编号为0，2，4数字的六个球，分别为1

三、进一步练习案例1[摸球]的号码”，写出的可能取值和每个取值的概率．个，3个，2个．现从盒中任取一球，用表示“取到球解由于表示“取到球的号码”，因此，可能取值为0，2，4．表示“取到0号球”，表示“取到2号球”，表示“取到4号球”，将随机变量取值和相应概率列成下表0241/61/21/3案例2[掷骰子]设表示掷一枚骰子出现的点数，则可将的可能取值和相应的概率列成下表1234561/61/61/61/61/61/6

二、概念和公式的引出概率分布设离散型随机变量可能取值为取每一个值的概率为，则下表称为…………随机变量的概率分布，简称为的分布列概率分布也可简写为离散型随机变量的分布列具有如下性质：

三、进一步练习练习[信号灯]汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能达到目的地，设汽车在每盏红绿灯前通过的概率为0.6，停止前进（即遇到红灯）的概率为0.4，求汽车首次停止前进（遇到红灯或到达目的地）时，己通过的信号灯数的概率分布．解汽车首次停止前进时，已通过的信号灯数是一个随机变量，用表示．显然，的可能值为0，1，2，3，4，因为表示已通过的信号灯数是0，有表示已通过的信号灯数是1，有表示已通过的信号灯数是2，有表示已通过的信号灯数是3，有表示已通过的信号灯数是4，有所以的概率分布见下表012340.40.240.1440.08640.1296

一、案例[掷硬币、产品抽样]抛掷一枚硬币只出现正面或反面；产品抽样检验的结果为合格品或废品．

二、概念和公式的引出伯努利试验

如果一次随机试验只出现两种结果，用随机变量取0或1来表示，那么称服从两点（或0-1）分布．取0时的概率为p，则设

的概率分布见下表01

三、进一步练习练习[产品抽样]某厂生产的产品合格率为0.95，今抽取一件产品进行检验，则抽出合格品的件数服从两点分布．其概率分布见下表010.050.95

一、案例[投篮命中次数的概率分布]

某人投篮的命中率为0.7，现投篮20次，则投篮命中其概率分布为是随机变量，可能取值为0，1，2，…，20，的次数二项分布如果随机变量取值为0，1，2，…，n，其概率分布为则称服从参数为n,p的二项分布，记作

三、进一步练习练习[摸球]练习[使用寿命]按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品．已知某大批产品的一级品率为0.2，现从中随机地抽查10只，设10只元件中一级品的只数为，求的概率分布．解

这是一个不放回抽样，但由于这批元件的总数很大，且抽查的数量相对于元件的总数来说又很小，因而可以当作放回抽样来处理．我们把检查一只元件是否为一级品看作是一次试验，检查10为一级品的只数，其可能的取值为0，1，2，…，10，且服从参数为n=10,p=0.2的二项分布，的概率分布为只元件相当于做10重复试验，

二、概念和公式的引出泊松分布3．泊松分布如果随机变量的概率分布为则称服从参数为的泊松分布，记作7.3.3连续型随机变量及其分布

一、案例

二、概念和公式的引出

三、进一步练习

一、案例案例1[电子元件]电子元件的使用寿命是一个随机变量，它可以取内的一切值．

案例2[候车]某公共汽车站10分钟发一趟各线路的汽车，某人到公共汽车站候车的时间是一个随机变量，它可以取[0,10]上的一切值．

二、概念和公式的引出概率分布密度

的概率分布密度（简称分布密度或密度）函数．对于随机变量，如果存在一个非负函数f(x)，使

在任意区间(a,b)内取值的概率为为则称为连续型随机变量，f(x)称为

由密度函数的定义得下列两个性质：

二、概念和公式的引出均匀分布

如果随机变量的密度函数为1、均匀分布

则称在[a,b]上服从均匀分布，记作

三、进一步练习练习[候车问题]某公共汽车站每隔10min有一辆公共汽车通过，现有问该乘客候车时间小于5min的概率．一乘客随机到站候车．设表示乘客的候车时间，解由于乘客到站相当于在[0,10]内随机投点，因此即故乘客候车小于5min的概率为

一、概念和公式的引出正态分布

如果随机变量的密度函数为2、正态分布其中为参数，则称随机变量服从参数为

的正态分布，记作正态分布的密度函数的图象如下所示

正态分布曲线决定于密度函数中的两个参数

的陡缓程度．

参数

参数决定了曲线的中心位置，

决定曲线特别地，当

时的正态分布称为标准正态分布，即

，其密度函数为

正态分布的概率计