2024-2025学年度厦门城市职业学院单招《数学》题库试题含答案详解【能力提升】

厦门城市职业学院单招《数学》题库试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:3、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根据向量平行的条件，两个向量的对应分量之比相等。即(3,1)和(x,-3)平行，则有3/x=1/(-3)。解这个方程可以得到x=-9。4、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:直线的倾斜角为π/4，意味着斜率为tan(π/4)=1。经过点P(2,2)，可以使用点斜式方程y-y1=m(x-x1)，其中m为斜率，(x1,y1)为点P的坐标。代入m=1和点P(2,2)，得到y-2=1(x-2)，化简得y=x。因此，正确答案是A选项。8、已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案:D解析:这道题考查多边形内角和公式。多边形内角和公式为$$(n-2)×180°$$（其中$$n$$为边数）。当内角和为720°时，可得方程$$(n-2)×180=720$$，解得$$n=6$$。所以这个多边形是六边形，答案选D。9、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:10、如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（）A．-20B．-4C．-3D．-10答案:A解析:这道题考查方程解的应用。将x=-2代入方程ax-8=12-a中，得到-2a-8=12-a。在解这个方程时，先移项，把含a的项移到一边，常数项移到另一边，可得-2a+a=12+8，即-a=20，所以a=-20。11、A．互为倒数B．大小相等C．都等于0D．互为相反数答案:B解析:二者之前的符号都为正，则二者相等的情况下相减得0即可消去未知数y12、下列四个命题中正确的是()A．两条有向线段相等，那么它们的终点一定相同B．向量a在x轴正方向上的投影是与a方向相同的向量C．向量a与b共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b＝λaD．相反向量一定是共线向量答案:D解析:这道题考查向量的相关知识。有向线段相等不一定终点相同，A错误。向量a在x轴正方向上的投影可能为零向量，不一定与a方向相同，B错误。当a为零向量时，C选项不成立。而相反向量方向相反，一定共线，D选项正确。共线向量是指方向相同或相反的非零向量，零向量与任意向量共线，所以相反向量一定是共线向量。13、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:14、已知集合M={2,3,4},N={2,4,6,8},则M∩N=().A．{2}B．{2,4}C．{2,3,4,6,8}D．{3,6}答案:B解析:这道题考查集合的交集运算。集合的交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合M中有2、3、4，集合N中有2、4、6、8。对比可得，共同元素是2和4，所以M∩N={2,4}，答案选B。15、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:16、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:因为α+β=90°，

所以，cosβ=sinα=3/5，

故选A18、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:19、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（）A．π+1B．2πC．4D．6答案:C解析:从给的图上可以看出，阴影部分的面积正好等于4个圆心相连后的正方形的面积。

（正方形中四个圆中分别截取的扇形面积能组成一个整圆，剩下的就是圆中间阴影的面积）

顺次连接四个圆的圆心．

则阴影部分的面积=2×2=4．

故选C．20、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:21、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:22、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:23、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:24、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:25、A．AB．BC．CD．D答案:C26、方程ln（x+3）=1解x的值是（）A．eB．e-3C．e+3D．e-1答案:B解析:这道题考查对数方程的求解。对数函数中，ln是以e为底的对数。ln（x+3）=1意味着e^1=x+3，即x=e-3。A选项e不符合；C选项e+3错误；D选项e-1也不正确。所以答案是B选项e-3。27、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:28、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:A30、“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案:B解析:这道题考查直线与双曲线位置关系的条件判断。直线与双曲线相切一定只有一个公共点，但有一个公共点不一定相切，还可能相交。根据数学中条件关系的定义，“直线与双曲线有且仅有一个公共点”不能推出“直线与双曲线相切”，而“直线与双曲线相切”能推出“有且仅有一个公共点”，所以前者是后者的必要非充分条件，答案选B。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:2、[多选题]下列命题中，不正确的是（）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部答案:ABD解析:这道题考查圆和三角形的相关知识。一个三角形只有一个外接圆。三点共线时不能确定一个圆。三角形外心是三边垂直平分线交点，不是中线交点。钝角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜边中点，锐角三角形外心在内部。所以ABD不正确。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]过点(0,1)且与直线2x-y=0垂直的直线方程的一般式是y=-2x+1。()A．正确B．错误答案:B解析:过点(0,1)且与直线2x-y=0垂直的直线方程的一般式是x+2y-2=0。2、[判断题]双曲线的离心率e大于1A．正确B．错误答案:A解析:这道题正确，因为在双曲线中，离心率e的定义为c/a（c为双曲线的半焦距，a为双曲线的实半轴长），且c总是大于a3、[判断题]双曲线的离心率e小于1A．正确B．错误答案:B解析:双曲线的离心率e大于14、[判断题]两直线2x-5y+6=0与5x+2y+5=0的位置关系是垂直.A．正确B．错误答案:A解析:两直线的斜率分别为2/5和-5/2，斜率之积为-15、[判断题]在统计中，所研究对象的全体叫做样本A．正确B．错误答案:B解析:在统计中，所研究对象的全体叫做总体6、[判断题]能完全重合的两个图形成中心对称。A．正确B．错误答案:B解析:能完全重合的两个图形成中心对称图形。7、[判断题]奇函数的图像关于y轴对称A．正确B．错误答案:B解析:偶函数的图像关于y轴对称8、[判断题]如图：A．正确B．错误答案:A解析:题目给出的条件是集合A={1,2a}，集合B={3,5}，集合A和集合B的并集A∪B={1,3,4,5}。根据并集的定义，A∪B包含A和B中所有的元素，但不重复。已知A∪B={1,3,4,5}，而集合A中已经有元素1，因此2a必须是集合A∪B中剩下的元素之一，即2a必须是3或5。由于集合B中已经包含3和5，因此2a不能是3或5，这就意味着2a必须是4。因此，