2024-2025学年度上海戏剧学院单招《数学》模拟题库及答案详解【历年真题】

上海戏剧学院单招《数学》模拟题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:2、集合A={1,3},B={2,3,4}，则A∩B等于().A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3，4}答案:C解析:这道题考查集合的交集运算。交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中有1和3，集合B中有2、3、4，共同的元素只有3。所以A∩B的结果就是{3}，答案选C。3、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:5、如图：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:正项等比数列中，任意两项的乘积等于其前后等距位置上两项的乘积。设等比数列的公比为q，则有a2=a1*q，a6=a1*q^5。根据题意，a2*a6=16，即(a1*q)*(a1*q^5)=16，化简得a1^2*q^6=16。由于a1和q都是正数，且a1^2*q^6=16，可以推断a1*q=4，即a4=4（因为a4=a1*q^3）。因此，a1=4/q，代入a4=4，得到4/q*q^3=4，化简得q=1或q=-1（但q为正数，故q=1）。所以a1=4。6、下列图形中，四个点在同一个圆上的是()A．菱形、平行四边形B．矩形、正方形C．正方形、直角梯形D．矩形、等腰梯形答案:B解析:这道题考查对不同四边形性质的理解。在平面几何中，矩形和正方形的对角互补，其四个顶点可共圆。菱形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形的对角不互补，四个顶点不能共圆。所以答案选B。7、直线y=-3x与y＝-3x＋15的位置关系是（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断答案:B解析:这道题考查直线的位置关系。在数学中，若两条直线斜率相同，截距不同，则它们平行。直线y=-3x与y=-3x+15，斜率均为-3，截距分别为0和15，截距不同。所以这两条直线的位置关系是平行。8、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:A：4*7+7*4=56

B：1*根号3+根号3*3=4倍的根号3

C：2*3+3*（-2）=0故两向量垂直

D：2*4+3*(-6)=-109、下列式子中，是方程的是（)A．2xB．2+3=5C．3x＞9D．4x-3=0答案:D解析:这道题考查方程的定义。方程是含有未知数的等式。A选项2x不是等式；B选项2+3=5不含未知数；C选项3x＞9不是等式。而D选项4x-3=0既含有未知数x又是等式，符合方程的定义。10、下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时）与应交电费y(元)之间的关系，下列说法不正确的是（)A．x与y都是变量，且x是自变量,y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元D．y不是x的函数答案:D解析:A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；

B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确；1.1-0.55=0.55,1.65-1.1=0.55,2.2-1.65=0.55

C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为0.55×8=4.4元，正确；

D．电量和电费是呈现函数关系的。y=0.55x

故选：D．11、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:13、若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为().A．1B．2C．3D．4答案:A解析:这道题考查等差数列的性质。等差数列前5项和与后5项和相加，可得出中间项的值。根据等差数列通项公式，结合已知条件可列出方程。通过计算，可得出公差。答案选A，因为经过计算，只有当公差为1时，才能满足题目所给的条件。14、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:15、(1.05)的6次方计算结果精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34答案:D解析:这道题考查指数运算和近似值的计算。先计算(1.05)的6次方，结果约为1.340096。精确到0.01，根据四舍五入原则，应取1.34。选项A、B、C计算结果均不符合，所以答案是D。16、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根据特殊角的三角函数可得18、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:19、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:20、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:已知向量a=(3,-4),向量b=(5,2)

所以a+b=(8,-2)21、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（)A．AB．BC．CD．D答案:B解析:三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线。故选B22、A．(0,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞,0)D．(-∞,1)答案:C解析:23、A．(-3，2)B．(2，-3)C．(1，-2)D．(3，-1)答案:B解析:24、A．(2,-3)B．(1,3)C．(-1,3)D．(-2，3)答案:B解析:25、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、三角函数sin45°，cos16°，cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin45°B．cos16°＞cos43°＞sin45°C．cos16°＞sin45°＞cos43°D．cos43°＞sin45°＞cos16°答案:B解析:这道题考查三角函数值的大小比较。在三角函数中，余弦值随角度增大而减小。因为0°＜16°＜43°＜90°，所以cos16°＞cos43°。又因为sin45°=√2/2≈0.707，cos16°＞0.707＞cos43°，所以cos16°＞sin45°＞cos43°，答案选B。27、集合{m,n}的真子集共有()个.A．1B．2C．3D．4答案:C解析:这道题考查集合真子集的个数。一个集合若有n个元素，其真子集个数为2^n-1。集合{m,n}有2个元素，所以真子集个数为2^2-1=3个。选项A、B、D不符合真子集个数的计算结果，所以答案是C。28、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别是10cm、6cm，则弦AB的长为（）A．16cmB．12cmC．8cmD．6cm答案:A解析:30、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2.故A错B对

C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错2、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]sin（π-α）=sinαA．正确B．错误答案:A解析:这道题运用三角函数的诱导公式，sin（π-α）=sinα是正确的，无需修正。2、[判断题]不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。()A．正确B．错误答案:A解析:这道题的表述准确无误，没有错误需要修正。因为互斥事件的定义就是不可能同时发生的两个事件3、[判断题]在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。()A．正确B．错误答案:A解析:在比例尺为1:4000的地图上，图上长度为5cm的公路，实际长度为200m，因为5×4000=20000cm=200m4、[判断题]一个角的补角一定大于这个角A．正确B．错误答案:B解析:一个钝角的补角一定小于这个角，一个直角的补角等于这个角，只有锐角的补角大于这个角5、[判断题]某人参加射击比赛，一次射击命中的环数为{偶数环}是随机事件A．正确B．错误答案:A解析:在射击比赛中，命中的环数可能是奇数也可能是偶数，所以一次射击命中的环数为{偶数环}具有不确定性，符合随机事件的定义。6、[判断题]“抛掷一颗正方形骰子出现点数为8”是随机事件A．正确B．错误答案:B解析:“抛掷一颗正方形骰子出现点数为8”是不可能事件7、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:8、[判断题]设π/4<a<π，则有sina>cosaA．正确B．错误答案:A解析:因为在π/4<