北师大版八年级数学下册《3.3简单的图案设计》同步练习题(带答案解析)

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一、单选题

1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(

)A. B.

C. D.

2.在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（）

A.45∘ B.90∘ C.135∘4.下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45∘A. B.

C. D.

5.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种6.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（

）

A. B.

C. D.

7.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(

)

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种8.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．

10.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是________度．

11.设计图案时,以某一个图案为________,通过平移、________和_______的组合进行设计图案.12.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点_______顺时针依次旋转______次得到的，则每次旋转的角度为_______．13.如图可以看作是由基本图形________经________得到的．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．三、解答题

15.如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）16.如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．

17.现有如图所示两种瓷砖，请用其中4块瓷砖（可以重复），设计出美丽的“基本图案”，然后利用“基本图案”，通过平移、旋转或轴对称，设计出更加美丽、更大的图案．

18.如图，已知各顶点的坐标分别为．

（1）画出以点为旋转中心按逆时针方向旋转后得到的（2）将先向右平移4个单位长度再向上平移5个单位长度得到．

①在图中画出

②如果将看成是由经过一次平移得到的请指出这一平移的平移方向和平移距离．19.作图与设计：

（1）用四块如图I所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形分别画在图①②③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形②中的只是中心对称而不是轴对称图形③中的既是轴对称又是中心对称图形）（2）请你任意改变图I瓷砖中黑色部分的图案然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便请用平行斜线代替黑色即可）如图在平面直角坐标系中有一Rt△ABC且点A(−1, 3)B(−3, −1)C(−3, 3)已知△A1A（1）旋转中心的坐标是_______旋转角的度数是_______．（2）以（1）中的旋转中心为中心分别画出△A1AC1（3）利用变换前后所形成的图案可以证明的定理是_______．参考答案与解析

一单选题

1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(

)A. B.

C. D.

【答案】D【解析】根据平移和旋转的概念结合选项中图形的性质进行分析排除错误答案即可得答案【解答】解：A只要平移即可得到故本选项错误

B只要旋转即可得到故本选项错误

C只要两个基本图形旋转即可得到故本选项错误

D既要平移又要旋转后才能得到故本选项正确．

故选D.2.在落实“小组合作学习当堂达标检测及评价”要求中某班四个小组设计的组徽图案如图这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：A∵此图形旋转180∘后能与原图形重合∴此图形是中心对称图形也是轴对称图形故此选项正确B∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合此图形不是中心对称图形也不是轴对称图形故此选项错误

A∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合∴此图形不是中心对称图形但是轴对称图形故此选项错误

D∵此图形旋转180∘后能与原图形重合∴此图形是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项错误．

故选：A3.如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（）

A.45∘ B.90∘ C.135∘【答案】A【解析】根据旋转的性质旋转的角度不变而整个图案是一个正八边形即可求出旋转角的度数．【解答】解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转至少旋转360∘8=45∘

故答案为：4.下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45∘得到的是（）A. B.

C. D.

【答案】B【解析】每个图形都是旋转对称图形计算出每个图形中的最小旋转角即可得出答案．【解答】A至少旋转3604=90∘A不符合题意

B至少旋转3608=45∘B符合题意

C至少旋转3606=60∘C符合题意

D5.如图①是3×3正方形方格将其中两个方格涂黑并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案例如图②中的四幅图就视为同一种图案则得到的不同图案共有（）

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C【解析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：

共6种．

故选C．6.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①②将一张纸片进行两次对折后再沿图③中的虚线裁剪最后将图④中的纸片打开铺平所得图案应该是（

）

A. B.

C. D.

【答案】B【解析】对于此类问题只要依据翻折变换将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案．【解答】还原后只有B符合题意故选B．7.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(

)

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】C【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形又是中心对称图形则这个格点正方形的作法共有4种．

故选C．

点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案正确把握相关定义是解题关键．【解答】此题暂无解答

8.如图的四个图形中既可用旋转来分析整个图案的形成过程又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据旋转轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠直线两侧的图形能够互相重合就是轴对称．【解答】图形①可以分别旋转90∘得到也可以经过轴对称沿一条直线对折能够完全重合

图形②可以旋转90∘得到也可以经过轴对称沿一条直线对折能够完全重合

图形③可以旋转180∘得到不可以经过轴对称得到故此选项错误

图形④可以旋转180∘得到也可以经过轴对称沿一条直线对折能够完全重合．

故既可用旋转来分析整个图案的形成过程二填空题

9.在方格纸中选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成中心对称图形涂黑的小正方形的序号是___②_____．

【答案】②【解析】通过观察发现当涂黑②时所形成的图形为中心对称图形．【解答】如图把标有序号②的白色小正方形涂黑就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．10.如图香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成这四次旋转中旋转角度最小是___72_____度．

【答案】72【解析】根据旋转的性质和周角是360∘【解答】观察图形可知中心角是由五个相同的角组成∴旋转角度是360∘÷5∴这四次旋转中旋转角度最小是72∘．11.设计图案时,以某一个图案为___基本图形_____,通过平移___轴对称______和______旋转_的组合进行设计图案.【答案】基本图形轴对称旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：设计图案时,以某一个图案为基本图形通过平移轴对称旋转的组合进行设计图案。

故答案为：基本图形轴对称旋转。图案的设计是通过基本图形的平移旋转轴对称变换设计而成的。

15.如图这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点___D_____顺时针依次旋转____5____次得到的则每次旋转的角度为____60°____．【答案】D,5,60【解析】此题只需找到旋转中心观察旋转中心一共有几个角再进一步根据周角进行计算．【解答】解：根据旋转的性质可知：在点D处有6个角故360∘÷6=60∘所以它的旋转角为60∘．

即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的则每次旋转的角度为60∘．

故答案为：D516.如图可以看作是由基本图形___正方形AGOF_____经____绕点O旋转____得到的．【答案】正方形AGOF,绕点O旋转【解析】观察图形根据旋转的意义可以看出图形是如何得到的．【解答】解：根据旋转的意义正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90∘可得到正方形OFDE再旋转90∘可得到正方形OECH因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的．17.如图甲图怎样变成乙图：___先将甲逆时针旋转30度再向左平移5cm就能与乙图重合_____．【答案】先将甲逆时针旋转30度再向左平移5cm就能与乙图重合【解析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【解答】解：由题意得：先将甲逆时针旋转30度再向左平移5cm就能与乙图重合．

故答案为：先将甲逆时针旋转30度再向左平移5cm就能与乙图重合．三解答题

15.如图用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形试移动ACBC这两根小棒使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）【答案】解：如图所示：

．【解析】根据中心对称图形的概念求解本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形．【解答】解：如图所示：

．16.如图1是3×3的正方形方格将其中两个方格涂黑并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案例如图2中的两幅图就视为同一种图案）请在图3中的四幅图中完成你的设计．

【答案】见解析【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．

17.现有如图所示两种瓷砖请用其中4块瓷砖（可以重复）设计出美丽的“基本图案”然后利用“基本图案”通过平移旋转或轴对称设计出更加美丽更大的图案．

【答案】如图所示（答案不唯一）．

【解析】设计的方案有很多利用旋转平移轴对称解决问题即可．【解答】如图所示（答案不唯一）．

18.如图已知各顶点的坐标分别为．

（1）画出以点为旋转中心按逆时针方向旋转后得到的（2）将先向右平移4个单位长度再向上平移5个单位长度得到．

①在图中画出

②如果将看成是由经过一次平移得到的请指出这一平移的平移方向和平移距离．【答案】见解析①见解析②平移方向为由A到−4的方向平移距离是41个单位长度【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点ABC的对应点A1,B（2）①利用点平移的规律写出A2,B2,C【解答】（1）ΔA（2）①ΔA1B1C2如图所示：

②连接AA2AA2=52+19.作图与设计：

（1）用四块如图I所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形分别画在图①②③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形②中的只是中心对称而不是轴对称图形③中的既是轴对称又