2025~2026学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/紫荆中学2025-2026学年第一学期期末试题（卷）高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在等差数列中，若，则（）A. B. C. D.2.椭圆的短轴长为（）A.4 B.6 C. D.3.已知直线的倾斜角为，方向向量，则（）A. B. C.1 D.24.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5.五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（）A.12种 B.48种 C.72种 D.120种6.已知等比数列为递减数列，若是方程的两个根，则公比（）A. B.3 C. D.7.已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过点作渐近线垂线，垂足为A，交右支于点B，若，则C的离心率是（）A. B.2 C. D.8.已知点和，若动点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（）A. B.2 C. D.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则（）A. B.C.直线的斜率满足 D.10.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为1C.展开式中二项式系数最大的项是第4项 D.展开式中第5项为常数项11.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，为右焦点，连接，若为线段的中点，为坐标原点，则（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12._________．13.已知点，若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_______．14.某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法．四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（1）求过两直线与的交点，且斜率为的直线方程；（2）若直线与直线：垂直，且过点，求直线的方程；（3）若直线：与直线：平行，求的值及直线与之间的距离.16.设数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．17.已知抛物线，并且经过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求.18.已知等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2026项和.19.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经