2025~2026学年甘肃省庆阳市环县第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

/环县一中2025～2026学年度第一学期期末考试高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种2.在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为（）A. B.2 C. D.33.已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线的一支 C.双曲线 D.射线4.在公差不为0的等差数列中，，则（）A. B. C. D.5.一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.6.若，则的值为（）A.83 B.119 C.164 D.2197.已知椭圆半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为．则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）A.72 B.48 C.36 D.24二、选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若且，则实数m的值可以为（）A. B. C.0 D.110.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）A.的坐标为 B.C. D.以为直径的圆与轴相切11.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则（）A.在第10条斜线上，各数之和为55B.在第11条斜线上，最大的数是C.在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小D.在第条斜线上，共有个数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则_______.13.已知圆，圆，如果这两个圆有公共点，则实数取值范围______.14.如果数列对任意的，都有，则称数列为“快速增长数列”．若数列为“快速增长数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知的展开式中二项式系数和为64．（1）求n的值；（2）写出展开式中的一次项系数．16.（1）一名同学有5本不同的数学书，3本不同的物理书，2本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的架子上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法?（2）一条街道上原有6个路灯，假设保持这几个路灯相对顺序不变，再多安装3个路灯，则一共有多少种不同的安装方法?17.已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．18.已知数列的前项和为，且（1）求数列通项公式；（2）设，且数列的前项和为.求.（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.19.已知O为坐标原点，双曲线过点，离心率为．（1）求双曲线C的