2025~2026学年广东省东莞市翰林高级中学高二上册期末适应性考试数学试卷（原卷）

/2025-2026年度上学期数学学科高二年级期末适应性考试试题解析卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2已知两个向量，且，则（）A. B.C D.3.已知两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知数列满足，且，那么＝（）A.190 B.191 C.192 D.1285.点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（）A. B.﹣1 C.﹣1 D.6.如图，在正方体中，，分别是棱的中点，下列说法错误的是（）A.平面B.与所成角为C.D.点到平面的距离为7.如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（）A.都不抛物线M上 B.只有1个点在抛物线M上C.有2个点在抛物线M上 D.有3个点在抛物线M上8.已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题9.已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（）A.直线l与直线的斜率互为相反数 B.直线l与直线的倾斜角互补C.直线l在y轴上的截距为 D.这样的直线l有两条10.已知双曲线左､右顶点分别为，点是上的任意一点，则下列结论正确的是（）A.若直线与双曲线无交点，则B.焦点到渐近线的距离为2C.点到两条渐近线的距离之积为D.当与不重合时，直线的斜率之积为211.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）A. B.C. D.三、填空题12.如图，空间四边形OABC中，点M、N分别是OA、BC的中点，若以｛，，｝为基底，则__________13.已知抛物线：的焦点为，准线为．若点在抛物线上，过点作准线的垂线，垂足为，，则的最小值为_____．14.已知圆，椭圆的上、下焦点分别为为坐标原点，为椭圆上一点，直线OP与圆交于点M，N，若，则______四、解答题15.圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．16.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，在四棱柱中，侧面是边长为2的正方形，平面平面，，，E为的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．条件①：；条件②：．（1）求证：；（2）求平面BCE与平面夹角的余弦值；（3）已知点M在线段上，直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段CM的长．18.已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，．（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线斜率的取值范围；（3）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．19.在一个数列的每相邻两项之间插入这两项的和的倍（），形成新的数列，我们把这个新的数列称为该数列的“扩展”数列，例如：数列2，4的“扩展”数列为2，12，4．（1）已知数列1，4，16，写出该数列的“3﹣扩展”数列和“扩展”数列；（2）公比为q的等比数列，若数列的“扩展”数列仍为等比数列，求实