2025~2026学年陕西省铜川市高二上册1月期末质量监测数学试卷（原卷）

/2025-2026学年度铜川市第一学期期末质量监测高二级数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3．答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4．考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.第一部分（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.1.若的二项展开式中常数项为160，则实数的值为（）A.2 B. C. D.2.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.3.已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.4.、是双曲线的上、下焦点，过的直线与的上、下两支分别交于、两点．若，，又，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.5.设点，，若直线与线段没有交点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.6.1765年数学家欧拉在柏林皇家科学院的《学报》上发表了一个抽彩问题：设张编号从1至，随机抽取三张，那么抽到三张没有连续号码的概率为多少？该问题的结果用组合数可表示为（）A. B. C. D.7.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则是（）A等腰三角形 B.直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.在直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期 D.与的图象有相同的对称轴10.已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则（）A.B.有且仅有一个点，使得C.有且仅有一个点，使得D.有且仅有一个点，使得平面平面第二部分（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上.12.已知随机变量，若，则________．13.已知方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程为__________．14.已知双曲线的中心在原点，右焦点为，且经过点，则的标准方程为_________；直线与轴交于点，点是右支上一动点，直线与以为直径的圆相交于另一点，若在该圆内部，则的最大值为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）证明：；（2）若外接圆半径为，求B．16.毒品是人类的公敌，禁毒是社会的责任，当前宁德市正在创建全国禁毒示范城市，我市组织学生参加禁毒知识竞赛，为了解学生对禁毒有关知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了500名学生进行调查，成绩全部分布在75到145分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图可认为这次全市学生的竞赛成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，现从全市所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过135.2分的人数为Y，求随机变量Y的期望．（结果精确到0.01，，，）17.已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.（1）证明：直线过定点：（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.18.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.19.已知圆，圆.动圆