圆的对称性课件北师大版九年级数学下册-1

3.2圆的对称性设⊙O的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有哪几种？（1）点P在⊙O上

OP＝r（2）点P在⊙O内

OP＜r（3）点P在⊙O外

OP＞r复习导入（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．图3-8新知讲解圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．利用折叠的方法，我们可以得到新知讲解一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？想一想新知讲解一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．特别地，圆是中心对称图形，对称中心为圆心．新知讲解做一做在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（如图3-9），固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．图3-9新知讲解小红认为=，AB=A′B′．她是这样想的：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦A′B′重合．∴=，AB=A′B′．

⌒AB

⌒A′B′

⌒AB

⌒A′B′

⌒AB

⌒A′B′新知讲解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.新知讲解在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？想一想新知讲解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.新知讲解例如图3-10，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．BE与CE的大小有什么关系？为什么？

⌒CE

⌒AD新知讲解解：BE=CE．理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴=．又∵=，∴=．∴BE=CE．图3-10

⌒AD

⌒BE

⌒AD

⌒CE

⌒BE

⌒CE新知讲解在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．议一议新知讲解1、下列说法中，不正确的是()A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆的每一条直径都是它的对称轴C.圆有无数条对称轴D.圆的对称中心是它的圆心B课堂练习课堂练习解：A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故B错误；C.圆有无数条对称轴，正确；D.圆的对称中心是它的圆心，正确．故选：B．2、如图，C，D为半圆的三等分点，则下列结论： ①; ②∠AOD=∠DOC=∠COB; ③AD=CD=OC; ④△ADO绕点D逆时针旋转60°与△ODC重合.其中正确的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个

⌒⌒⌒AD=CD=BCD课堂练习解：因为C，D为半圆的三等分点，所以，故①正确;在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以∠AOD=∠DOC=∠COB，AD=CD=BC．

⌒⌒⌒AD=CD=BC课堂练习又因为∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，所以∠AOD=∠DOC=∠COB=60°．易知△AOD，△DOC和△COB为全等的等边三角形，故①②③④正确．故选D．课堂练习3、如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于()A.100°B.110°C.120°D.135°C课堂练习解：连接OC，OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，又∵OC=OD，OB=OC，∴△OCD,△OCB是等边三角形，∴∠BCD=2×60°=120°，故选C．课堂练习4、如图，在⊙O中，∠AOB=2∠COD，则的大小关系是()A.B.C.D.不能确定

⌒⌒AB与2CD

⌒⌒AB＞2CD

⌒⌒AB＜2CD

⌒⌒AB＝2CDC拓展提高解：作∠AOB的角平分线OE交⊙O于点E，∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠EOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOE=∠EOB=∠COD，∴，∴．故选C．

⌒⌒⌒AE=BE=CD

⌒⌒AB=2CD