平行四边形的判定定理3（课件）-华东师大版数学八年级下册

华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.2平行四边形的判定定理3第17章

平行四边形授课教师：Home.

班

级：

八年级（---）班

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时

间：.

2026年3月27日如图，将两根细木条

AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形

ABCD.转动两根木条，四边形

ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形

ABCD一直是一个平行四边形.

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO

已知：四边形

ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.证明：在

△AOB和

△COD中，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=

∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(S.A.S.).∴∠BAO=∠OCD，∠ABO=∠CDO.∴

AB∥CD，AD∥BC.∴四边形

ABCD是平行四边形.证一证平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四边形

ABCD是平行四边形.BODAC例1

如图，□ABCD

的对角线

AC，BD相交于点

O，E，F是

AC上的两点，并且

AE=CF.求证：四边形

BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴

AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形

BFDE是平行四边形.典例精析解：四边形

BMDN

是平行四边形．理由如下：连接

BD

交

AC

于

O．∵

BM⊥AC

于

M，DN⊥AC

于

N，∴∠AND

=

∠CMB

=

90°．∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OB

=

OD，AO=

CO，

AD=

BC，AD∥BC，∴∠DAN

=

∠BCM.∴△ADN≌△CBM.∴

AN

=

CM.∴OA

-AN

=

OC-CM，即

ON

=

OM.∴四边形

BMDN

是平行四边形．O【变式题】如图，AC

是平行四边形

ABCD

的一条对

角线，BM⊥AC

于

M，DN⊥AC

于

N，四边形

BMDN

是平行四边形吗？说说你的理由．拓展探究

昨天小李同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点

D)？ABCDABC方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：1.根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是()

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形

ABCD中，AC与

BD交于点

O.如果

AC=8cm，BD=10cm，那么当

AO=____cm，BO=___cm时，四边形

ABCD是平行四边形.BODACC45练一练

观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形点击视频

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→两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形

ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形

ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四边形

ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD.证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形

ABCD是平行四边形.BDAC例2

如图，四边形

ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形

ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形

ABCD是平行四边形．1．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～③是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A．两组对边分别平行

B．两组对边分别相等C．对角线互相平分

D．一组对边平行且相等C返回2．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成的平行四边形有_______个.43．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连结EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点；【证明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.∴O是线段AC的中点．返回(2)连结AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．4．在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F.作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．选择其中一种你认为正确的方案进行证明．返回返回5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列几组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(

)A．3组

B．4组

C．5组

D．6组C6．[深圳期末]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位长度的速度运动．若点E，F同时出发，设运动时间为t秒