小学六年级数学解决问题典型例题及解析

小学六年级数学解决问题典型例题及解析小学六年级的数学学习，对于孩子们来说，是一个承上启下的关键时期。其中，“解决问题”这部分内容，不仅考验着他们对数学知识的综合运用能力，也在潜移默化中培养着逻辑思维和分析问题的能力。很多同学觉得这类题目难，往往是因为没有找到合适的切入点和清晰的解题思路。今天，我们就一起来梳理一些六年级数学解决问题中常见的典型例题，并通过细致的解析，帮助大家掌握解题的“金钥匙”。一、分数乘除法应用题分数应用题是六年级数学的重中之重，也是孩子们容易混淆的难点。解决这类问题的关键在于找准单位“1”，理解数量之间的对应关系。例题1：已知一个数，求它的几分之几是多少题目：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，科技书有多少本？解析：这道题是典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题。首先，我们要明确题目中的单位“1”。“科技书的本数是故事书的3/4”，这里是把“故事书的本数”看作单位“1”，而故事书的本数是已知的，为240本。求科技书的本数，就是求240的3/4是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。所以，列式为：240×3/4。计算过程：240÷4=60，60×3=180。因此，科技书有180本。小结：单位“1”的量已知，用乘法：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量。例题2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数题目：小明看一本故事书，已经看了120页，正好是全书的3/5，这本故事书一共有多少页？解析：这道题与上一题正好相反，是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。同样，先找单位“1”。“正好是全书的3/5”，这里把“全书的总页数”看作单位“1”，而这个单位“1”的量是未知的，正是我们要求的。我们知道全书总页数的3/5是120页，也就是“全书总页数×3/5=120页”。要求全书总页数，根据乘法各部分间的关系，一个因数=积÷另一个因数，所以全书总页数=120÷3/5。除以一个分数等于乘以它的倒数，所以120÷3/5=120×5/3=200（页）。因此，这本故事书一共有200页。小结：单位“1”的量未知，用除法：已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量。二、百分数应用题百分数应用题与分数应用题在解题思路和方法上基本一致，只是表示形式不同，百分数表示一个数是另一个数的百分之几。常见的有折扣问题、纳税问题、利息问题等。例题3：折扣问题题目：一件上衣原价300元，现在商场搞促销活动，打八折出售。这件上衣现在售价多少元？比原价便宜了多少元？解析：折扣问题中，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。“打八折出售”，意思就是按原价的80%出售。首先，求现在售价多少元，就是求原价300元的80%是多少。单位“1”（原价）已知，用乘法。现在售价：300×80%=300×0.8=240（元）。接下来，求比原价便宜了多少元。有两种思路：第一种，用原价减去现价：300-240=60（元）。第二种，先求便宜了原价的百分之几，打八折，就是便宜了原价的（1-80%）=20%，再用原价乘以20%：300×（1-80%）=300×0.2=60（元）。因此，这件上衣现在售价240元，比原价便宜了60元。三、工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”。例题4：基本工程问题题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的一半？解析：首先，我们把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队单独做需要10天完成，那么甲队的工作效率就是每天完成这项工程的1/10（工作效率=工作总量÷工作时间）。同理，乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率就是每天完成这项工程的1/15。两队合做，他们的工作效率之和就是1/10+1/15。我们先计算一下：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。所以两队合做一天能完成这项工程的1/6。现在问题是求两队合做完成这项工程的一半（即1/2）需要多少天。工作时间=工作总量÷工作效率。这里的工作总量是1/2，工作效率是两队效率之和1/6。所以，所需时间为：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）。因此，甲、乙两队合做3天可以完成这项工程的一半。小结：工作总量（通常设为1）÷工作效率之和=合做工作时间。四、行程问题行程问题涉及路程、速度和时间三个基本量，其基本关系式是：路程=速度×时间。常见的有相遇问题和追及问题。例题5：相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？解析：相遇问题的特点是两个运动物体从两地出发，相向而行，最后相遇。在相遇问题中，总路程=速度和×相遇时间。甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时80千米，所以两车的速度和是60+80=140（千米/小时）。它们经过3小时相遇，根据上述关系式，A、B两地的距离就是两车3小时一共行驶的路程。列式为：（60+80）×3=140×3=420（千米）。因此，A、B两地相距420千米。另一种思路：也可以分别求出甲车和乙车3小时各行驶的路程，然后相加。甲车行驶路程：60×3=180（千米）。乙车行驶路程：80×3=240（千米）。总路程：180+240=420（千米）。结果相同。五、比例应用题比例应用题关键在于理解正、反比例的意义，判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，然后列出比例式求解。例题6：正比例应用题目：小明买4支同样的圆珠笔用了6元。照这样计算，他买8支这样的圆珠笔需要多少钱？解析：“照这样计算”，说明每支圆珠笔的单价是一定的。总价÷数量=单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。我们可以设买8支这样的圆珠笔需要x元。根据正比例关系，可列出比例式：6/4=x/8。接下来解比例：4x=6×8，4x=48，x=48÷4，x=12。因此，他买8支这样的圆珠笔需要12元。解题技巧小结1.认真审题，明确题意：多读几遍题目，理解题目讲的是什么事情，已知什么条件，要求什么问题。2.找准关键句，分析数量关系：特别是分数、百分数应用题，要找出表示分率或百分率的关键句，确定单位“1”。3.画线段图辅助理解：对于较复杂的数量关系，画线段图是一个非常直观有效的方法，能帮助我们理清思路。4.选择合适的方法：根据题目特点，判断是用算术方法还是列方程解答，是用乘法还是除法。5.规范解答，及时