初中七年级数学下册第五章《轴对称》核心素养导向教学设计

初中七年级数学下册第五章《轴对称》核心素养导向教学设计

一、教学内容与学情分析

（一）教材分析【基础】

本章“生活中的轴对称”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域“图形的变化”主题下的核心内容。它承接了小学阶段对轴对称图形的初步感知，同时为后续学习等腰三角形的性质、特殊的平行四边形（如菱形、矩形）、圆以及中心对称、旋转等知识奠定了逻辑基础。本章不仅是研究图形形状和大小的重要工具，更是培养学生空间观念、几何直观和推理能力的关键载体。教材从学生熟悉的生活实例出发，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，通过观察、操作（折纸、画图、剪纸）等实践活动，探索轴对称的基本性质，进而利用这些性质研究线段垂直平分线、等腰三角形等核心几何图形的特性，最终回归到生活应用与图案设计，体现了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。

（二）学情分析

七年级下学期的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的观察、操作和归纳能力，对生活中的对称现象有丰富的感性认识，但将这些感性经验上升为精确的数学概念和严谨的逻辑推理，仍需教师的精心引导。学生在小学已学过轴对称图形的初步知识，但对其定义（特别是“一个图形”与“两个图形”的区别）和性质的理解尚不深入。此外，学生刚接触用符号语言进行简单的推理证明，对于“对应点连线被对称轴垂直平分”这种性质的证明和运用，特别是辅助线的添加，可能会感到困难，这是本章教学中需要着力突破的难点【难点】。

（三）核心素养导向

本章教学着力于发展学生的核心素养：

1、空间观念：通过观察、想象、操作轴对称图形及其变换过程，形成空间表象，发展空间想象能力。

2、几何直观：利用轴对称的性质分析图形特征，借助图形直观理解并解决问题【重要】。

3、推理能力：在探索图形性质（如线段垂直平分线性质、等腰三角形性质）的过程中，经历从合情推理（观察、实验、归纳）到演绎推理（证明）的全过程，发展逻辑思维【非常重要】。

4、应用意识：运用轴对称知识解释生活中的现象、设计图案、解决最短路径等实际问题，体会数学的应用价值【高频考点】。

二、教学目标设定

基于课程标准和核心素养导向，制定如下教学目标：

1、【基础】理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能准确识别并指出常见图形中的对称轴。

2、【核心】探索并掌握轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分。能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。

3、【重要】理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理（为后续等腰三角形学习铺垫，或在此处作为探究活动）。

4、【非常重要】利用轴对称的性质，探索等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质【热点】。能运用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算和证明【高频考点】。

5、【拓展】能结合生活实例，欣赏并设计一些轴对称图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

6、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，积累数学活动经验，发展合情推理和演绎推理能力。

三、教学重难点确定

1、教学重点：【基础】探索并掌握轴对称的基本性质；【非常重要】等腰三角形的性质及其应用。

2、教学难点：【难点】轴对称性质的证明与灵活运用；【难点】等腰三角形“三线合一”性质的准确理解和证明中的辅助线添加；【难点】利用轴对称思想解决最短路径问题。

四、教学实施过程（第一课时：轴对称及其性质）

总课时安排：本章计划用6课时完成。本教学设计为第1-2课时的融合，主题为“轴对称现象及其性质”，后续课时将依次展开“简单的轴对称图形（线段、角）”、“等腰三角形性质”、“等边三角形”、“利用轴对称进行设计”等内容。

（一）创设情境，引入新知——“大美不言，对称之道”

1、情境导入：【基础】教师利用多媒体展示一组极具视觉冲击力的图片，涵盖自然景观（如蝴蝶、雪花、彩虹）、经典建筑（如北京故宫、天坛、巴黎凯旋门）、传统文化（如京剧脸谱、民间剪纸、中国结）、现代科技（如飞机、汽车标志）等。

2、引导观察：教师提出问题：“请同学们观察这些形态各异的事物，它们在数学美的层面上有什么共同的特征？”引导学生发现并描述“对折后两边完全重合”的特点。

3、概念生成：【基础】在学生充分感知的基础上，教师顺势引出轴对称图形和对称轴的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。同时，举例说明有些图形的对称轴不止一条（如圆、正方形）。

（二）动手操作，深化概念——“一举两得，异同分明”

1、活动设计：每个学生课前准备一张白纸和一把剪刀。教师引导学生将纸对折，然后用笔在折叠后的半面上画出自己喜欢的简单图案（如半个爱心、半个小树），再用剪刀沿着画线剪开，最后展开。

2、观察对比：【基础】学生们展示自己的作品。教师引导学生观察手中的剪纸和刚才展示的蝴蝶图片，提出问题：“观察你手中的剪纸和同桌手中的剪纸，这两个图形也可以完全重合吗？”由此引出“两个图形成轴对称”的概念：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3、辨析讨论：【重要】【难点】这是本环节的核心。教师引导学生深入讨论并辨析两个概念的异同：

相同点：都是关于一条直线（对称轴）对折后能够完全重合（全等形）。

不同点：轴对称图形指的是一个具有特殊形状的图形；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的特殊位置关系。

教师可以通过生动的比喻帮助学生理解：轴对称图形是一个整体，如一个人；两个图形成轴对称就像双胞胎面对面站着，虽然很像，但毕竟是两个人。通过小组讨论和举例说明，确保学生透彻理解这一易混淆点。

（三）合作探究，揭示本质——“折痕之下，自有乾坤”

1、探究活动：【非常重要】承接剪纸活动，教师引导学生将剪好的图形再次沿着折痕对折，并提出探究任务：

（1）找出图中的“对应点”：即展开后，原来折痕两侧可以重合的一对点（如蝴蝶翅膀上的两个对称点）。教师规范术语：沿对称轴折叠后能够重合的点叫对应点。

（2）找出图中的“对应线段”和“对应角”。

2、测量与猜想：让学生在自己的剪纸作品中，选一对对应点，测量这对对应点所连线段与对称轴（折痕）的位置关系和数量关系。具体操作是：在折痕上任取一点，连接它和两个对应点，形成两条线段，用直尺和量角器测量这两条线段的长度以及它们与折痕的夹角。

3、归纳性质：【非常重要】学生分组汇报测量结果，教师引导归纳出轴对称的基本性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

此时，教师点明“垂直平分”的含义：既垂直又平分。这是轴对称最核心、最重要的性质，是后续所有应用的基础【高频考点】。

4、初步证明：【热点】对于基础较好的班级，教师可以引导学生尝试对性质进行简单证明。例如，设对应点为A和A‘，对称轴为直线l，AA’与l交于点O。由折叠可知，沿l折叠后A与A‘重合，则∠1=∠2=90°，且AO=A’O，从而得出l垂直平分AA‘。这个过程让学生初步体验从操作感知到逻辑证明的严谨性，为八年级的几何证明做铺垫。

（四）实践应用，巩固新知——“依葫芦画瓢，有章可循”

1、作图探究：【重要】教师出示例题：如图，已知直线l和一个点A，请画出点A关于直线l的对称点A’。

引导学生思考：要画对称点，关键是什么？（找到对应点，它满足性质：AA’⊥l，且被l平分）

师生共同归纳作图步骤：

（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；

（2）在垂线上截取OA‘=OA。

点A’就是所求的点。

2、图形作图：【热点】教师再出示例题：如图，已知线段AB和直线l，请画出线段AB关于直线l对称的图形。

引导学生将问题转化为点的对称：分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B‘，连接A’B‘。

3、拓展提升：对于三角形、四边形等复杂图形，让学生明确：只要画出图形中关键点（顶点）的对称点，再顺次连接即可。这个环节重在让学生掌握画图的基本方法，理解轴对称变换的实质是点的变换【热点】。

（五）联系生活，感受价值——“知行合一，学以致用”

1、文化渗透：教师展示一段含有对仗的诗句（如“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”），引导学生发现其中的“对称”之美，将数学与文学联系起来，体现学科融合。

2、数学应用：【基础】【高频考点】呈现一道简单的生活应用题：如图，要在公路l上修建一个水泵站，分别向A、B两个村庄供水。请问水泵站建在公路的什么地方，可使所用的水管最短？

这是一个经典的“将军饮马”问题。教师在此只需引导，让学生初步感知可以将问题转化为“在直线上找一点，使该点到A、B两点的距离之和最短”，并引导学生利用轴对称的性质，通过作对称点将问题“化折为直”，点到为止，为后续的深入学习埋下伏笔，不做深究。

（六）课堂小结，反思提升

教师引导学生从以下三个方面进行总结：

1、知识层面：【基础】什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？轴对称有哪些重要性质？

2、方法层面：【重要】我们是如何发现轴对称性质的？（观察、实验、猜想、验证）；如何画一个图形的轴对称图形？（找关键点，作对称点，连线）。

3、思想层面：体会“转化”的数学思想（如将图形作图转化为点作图）。

（七）布置作业，分层落实

1、基础性作业：【基础】完成课后练习题，找出生活中的轴对称图形并画出它们的对称轴。

2、探究性作业：【重要】请利用轴对称的性质，设计一个轴对称图案，并简要说明你的设计意图。

3、预习性作业：自学课本下一节内容，思考：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

五、教学板书设计

第五章生活中的轴对称

一、轴对称现象

1、轴对称图形：一个图形

2、两个图形成轴对称：两个图形

联系与区别

二、轴对称的性质

1、对应点：沿对称轴重合的点

2、性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。

三、画轴对称图形

1、关键：作关键点的对称点

2、步骤：作垂线→截等长→连点

六、教学反思（预设）

本节课的设计力求改变