2026年湖南省长沙市高一下学期第一次月考数学练习卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026年湖南省长沙市高一下学期第一次月考练习卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.难度：0.38第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，且，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知关于x的实系数方程的两虚根a，b满足，则p的值是（

）A． B． C． D．15．对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关．若复数线性相关，则满足题意的非零实数组可以为（

）A． B． C． D．6．已知非空集合，且，设，，，，则对于，的关系，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．若实数x，y满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．圆O半径为2，弦，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（

）．A．的最大值为6 B．C．恒成立 D．满足的点C仅有一个10．欧拉公式是瑞士数学家欧拉在复变函数领域的突出成就，它是最完美的数学公式之一．在这个公式中，当时，它就是欧拉恒等式，它将这五个神奇的数字包含其中，在数学爱好者眼里，宛若一行诗，道尽了数学的美好．复数可以用表示出来，称为复数的指数形式（其中称为复数的模，是以实轴非负半轴为始边，以表示的向量为终边的角，称为复数的辐角），利用复数的指数形式，可以求诸如方程的根．如，设，则，由两个复数相等的条件可知，所以，当时，，当时，，方程的的根是．依此方法可以求得方程的三个根是1，，则下列结论正确的是（

）A． B．复平面上表示，的点关于虚轴对称C． D．，互为共轭复数11．已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（

）A．若该扇形的半径为1，则其面积为2B．该扇形面积的最大值为1C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2D．的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的取值范围是__________.13．设不全相等的三个复数满足方程．记复平面上以为顶点的三角形三边的长从小到大依次为，则_____．14．定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若，的面积为，求：①边长的值；②的值．16．根据代数基本定理，给定正整数，方程有个复数根，分别是，，这些根称为次单位根，此时有.当与互质时，称为次本原单位根.次本原单位根的另一个等价定义是，若，且不存在小于的正整数使得，则称复数为次本原单位根.给定正整数，我们定义级分圆多项式，其中，，…，是全部次本原单位根.(1)写出，，，并化简；(2)若是质数（或称素数），求出并化成最简形式；(3)探究是否存在正整数，和使得对任意复数恒成立.17．已知且，函数.(1)若，当时，恒成立，求a的取值范围；(2)当时，若在上有最大值，求m的取值范围；(3)当，时，若存在，使得对任意的及任意的，都有，求的最小值.18．定义：形如（其中均为关于的整式，且）的不等式为“阶梯分式不等式”，其“阶梯运算”的规则如下：当时，表示“”；当时，表示“”；当时，表示“”．(1)已知阶梯分式不等式，请求解该不等式的解集；(2)已