八年级下学期数学同步提升训练-期末检测卷一含答案

期末检测卷（一）一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，82．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．6，6 C．7，6 D．7，74．要使二次根式有意义，则x的值可以为（

）A． B．0 C．2 D．35．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．若两点在该函数图象上，则7．已知，则（）A． B． C． D．8．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（

）A． B． C． D．9．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是（

）．A． B． C． D．10．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（）A． B． C．或 D．二、填空题11．化简：______．12．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．13．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．14．直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________．15．在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则_____________________．三、解答题16．计算：（1）；

（2）；17．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．19．已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1)确定自变量x的取值范围.(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?20．如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．21．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．22．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；（Ⅱ）求与之间的函数关系式；（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润.期末检测卷（一）一、单选题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理逐个判断即可．【详解】解：A．∵1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4<6，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，∴以2，2，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵1+5＜8，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，∴以1，5，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2＝c2，那么这个三角形的直角三角形，②三角形的任意两边之和都大于第三边．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则逐一计算即可；【详解】解：A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；B、，原选项不符合题意；C、，符合题意；D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键3．某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．6，6 C．7，6 D．7，7【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】将数据按照从小到大排列为6，6，6，7，7，8，9，所以这组数据的众数是6，中位数是7．故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．要使二次根式有意义，则x的值可以为（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得：．∴x的值可以为3．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．5．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．6．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．若两点在该函数图象上，则【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与轴的交点，一次函数的平移，逐项判断即可得．【详解】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，符合题意；B、当时，，即函数的图象与轴的交点坐标是，则此项错误，不符合意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，此项错误，不符合题意；D、因为一次函数中的一次项系数为，所以随的增大而减小，因为两点在此函数图象上，且，所以，此项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．7．已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由平方关系：，先代值，再开平方．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”．8．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】点P从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤2）；点P从从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（2≤x≤3），即可判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数大致图象．【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；∵从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，∴y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（2≤x≤3），∴△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选C．【点睛】本题主要考查了动点函数的应用以及分段函数，将函数进行分段分析成为解答本题的关键．9．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．【详解】解：连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，即：，解得：x=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴OA=CO=，在Rt△FOC中，，EF=2OF=，故选D．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．10．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围．【详解】解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝−x，两直线的交点为（2，2），（−1，1），∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜−1或x＞2．故选C．【点睛】此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．二、填空题11．化简：______．【答案】【解析】【分析】先进行化简，然后作差求解即可．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简与减法运算．解题的关键在于正确的计算．12．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．【答案】2【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，

（x1+x2+…+xn），则方差．【详解】解：x=5×3-1-3-2-5=4，s2=[（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，

（x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．【答案】3【解析】【分析】由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．14．直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________．【答案】或【解析】【分析】先求出，即可得到，再由求出b的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵直线过点，交y轴于点B，∴，OA=1，∴，∵，∴，∴，当时，，解得，∴此时直线解析式为；当时，，解得，∴此时直线解析式为；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的知识．15．在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则_____________________．【答案】3或3.6或1【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AP即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：如图①所示，AB=AP=3；如图②所示，AB=BP=3，且P在AC上时，作△ABC的高BD，则BD==2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6；如图③所示，CB=CP=4，∴AP=AC-CP=5-4=1；综上所述：AP的值为3或3.6或1，故答案为：3或3.6或1．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，找出所有可能的分割法是解题的关键．三、解答题16．计算：（1）；

（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．17．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．【答案】（1）25；（2）平均数是1.61m，众数是1.65m；（3）能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的平均数、众数；（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．【详解】解：（1）a%=1-10%-20%-30%-15%=25%，即a的值是25．故答案为：25；（2）由条形统计图可知，这组初赛数据的平均数是：=1.61（m），在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.65m；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛，理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．【答案】．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，∴AB＝2CE＝10，∴AE＝AB＝5，∵AD＝3，∴DE＝AE-AD=2，在Rt△CDE中，CD＝．【点睛】本题考查勾股定理的应用以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质求出AE＝CE＝5．19．已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:(1)确定自变量x的取值范围.(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；（3）根据函数值，可得相应自变量的值；（4）根据函数图象的最高点、最低点，可得相应自变量的值；（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间．试题解析：(1)-4≤x≤4.(2)y的值分别是2,-2,0.(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;当y=4时,x的值是1.5.(4)当x=1.5时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小.(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小.20．如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用给出的条件证明即可解答.(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【详解】（1）四边形是平行四边形，，．．于，于，，，，（2）四边形是平行四边形，，，，且，，，且四边形是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.21．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．【答案】（1）y＝x+1；（2）y＝x-4，（8，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答；（2）根据平移的性质求出平移后的解析式，再利用y=0求出答案．【详解】解：（