九年级上学期数学考点突破与提分-正多边形和圆练习题（含答案）

正多边形和圆课程标准（1）了解正多边形和圆的有关概念及对称性；（2）理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；（3）会进行正多边形的有关计算.知识点01正多边形的概念1．概念相等，也相等的多边形是正多边形．

2．判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件(1)相等；(2)相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点02正多边形的重要元素1．正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2．正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．

3．正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.【注意】要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.

知识点03正多边形的性质1.正多边形都外接圆，圆有个内接正多边形.

2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成个全等的直角三角形.

3.正多边形都是图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是图形，它的就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.任何正多边形都有外接圆和内切圆，这两个圆是

【注意】(1)各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；(2)各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点04正多边形的画法1．用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以；根据同圆中相等弧所对的相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.

2．用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形.在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形.再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交AB于E)就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.

②正六、三、十二边形的作法.通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.

同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O12等分…….

【注意】画正n边形的方法：(1)将一个圆，(2)顺次连结各等分点.考法01求正多边形的中心角【典例1】在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（

）A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形【即学即练】若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【典例2】如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（

）A． B． C． D．【即学即练】如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（

）A．30° B．32° C．36° D．40°考法02已知正多边形的中心角求边数【典例3】如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【即学即练】如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）A．6 B．12 C．24 D．48【典例4】一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【即学即练】一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．8 B．12 C．3 D．6考法03正多边形和圆【典例5】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径为3，则EG的长为（

）A． B．3 C． D．6【即学即练】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________．A． B． C． D．【典例6】如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（

）A．7 B． C． D．【即学即练】如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．题组A基础过关练1．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（

）A．7 B．8 C．9 D．102．下列说法正确的是（

）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形3．圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（

）A．3 B．3 C．3 D．64．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（）A．72° B．54° C．36° D．64°5．圆内接四边形中，四个角的度数比可顺次为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，四边形测得，连接，若的半径为4，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．7．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．9．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．10．如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中的边上求作点，使；(2)在图2中的边上求作点，使．题组B能力提升练1．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（

）A． B． C． D．2．半径为2的圆内接正六边形的边心距是（

）A．1 B． C． D．3．如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（

）A．2 B．6 C．12 D．4．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为（

）A． B． C． D．16．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为__．8．如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是_____平方分米．9．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知．（1）求证：；（2）若是四边形外接圆的直径，求证：．10．如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．

（1）如图1，当点在上时，求证：；（2）如图2，当点在上时，求证：；（3）如图2，已知的半径为，，求的长．题组C培优拔尖练1．如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（

）A．1 B． C．2 D．42．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A．1 B．2 C． D．23．如图，边长为2的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．4．如图，点是正六边形的中心，的两边，分别与，相交于点，．当时，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．与相等5．如图所示的正八边形的边长为2，则对角线的长为（

）A． B．4 C． D．66．如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于的直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（

）A． B． C． D．7．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．8．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.9．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．10．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．正多边形和圆课程标准（1）了解正多边形和圆的有关概念及对称性；（2）理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；（3）会进行正多边形的有关计算.知识点01正多边形的概念1．概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点02正多边形的重要元素1．正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2．正多边形的有关概念

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3．正多边形的有关计算

(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；

(3)正ｎ边形每个外角的度数是.【注意】要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.

知识点03正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.

2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.

3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

【注意】(1)各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；(2)各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点04正多边形的画法1．用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.

2．用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形.在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形.再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交AB于E)就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.

②正六、三、十二边形的作法.通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.

同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O12等分…….

【注意】画正n边形的方法：(1)将一个圆n等份，(2)顺次连结各等分点.考法01求正多边形的中心角【典例1】在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（

）A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形【答案】C【详解】解：设多边形的边数是n．则每个内角是，中心角是．根据题意得：＝2×解得：n＝6．故选：C．【即学即练】若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【详解】解：设这个正多边形的边数是n，由题意得：，解得：n＝9，故选A．【典例2】如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：∵正六边形内接于，∴∠COD==60°，则∠COE=120°，∴∠CME=∠COE=60°，故选：D．【即学即练】如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（

）A．30° B．32° C．36° D．40°【答案】C【详解】如上图所示，连接OA，OE∵五边形ABCDE是正五边形∴∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆∴故选：C．考法02已知正多边形的中心角求边数【典例3】如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【答案】D【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB，∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，∴,，∴，∴，故选D．【即学即练】如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【详解】解：连接OC，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正八边形的一边，∴∠BOC＝360°÷8＝45°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°∴n＝360°÷15°＝24．故选：C．【典例4】一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【即学即练】一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．8 B．12 C．3 D．6【答案】B【详解】解：，解得．这个正多边形的边数为12．故选：B．考法03正多边形和圆【典例5】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径为3，则EG的长为（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【详解】解：连接BE、GO，则BE经过O点，且O是BE的中点，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴，，∵DE=EC，∴，∵，∴，∴，设EG的长为x，则OG的长为，∴，解得：．故选：C．【即学即练】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接OA、OB，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝1，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝，∴，故选：B．【典例6】如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（

）A．7 B． C． D．【答案】B【详解】解：连接DB、OC、OE，，∵正方形内接于，∴，，三点共线，又∵，∴，又∵BO=CO=OE，∴是等边三角形，又∵，∴BO=CO=OE=5，∴，选项B符合题意．故选B【即学即练】如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．【答案】C【详解】解：连接OB，OC，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：3，∵∠BOC360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C．题组A基础过关练1．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【详解】解：，故选：D．2．下列说法正确的是（

）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形【答案】B【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B．3．圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（

）A．3 B．3 C．3 D．6【答案】D【详解】如图，连接OA，OB，∵圆内接正六边形的边长为3，∴，，∴是等边三角形，∴，∴该圆的直径为；故选D．4．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（）A．72° B．54° C．36° D．64°【答案】B【详解】解：∵正五边形内接于，∴∵与所对的弧相同∴∴=故选：B．5．圆内接四边形中，四个角的度数比可顺次为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵圆内接四边形的对交互补，即相加等于180°，故：A选项：4+2≠3+1，错误；B选项：4+1=3+2，正确；C选项：4+3≠2+1，错误；D选项：4+3≠1+2，错误．故：选B．6．如图，在中，四边形测得，连接，若的半径为4，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【详解】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，解得：∠D＝30°，∴∠AOC＝60°，又OC=OA，∴△OAC是等边三角形，又AC=4，∴半径OC=OA=4.故选：C．7．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．【答案】六【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，＝60°，∴n＝6，故答案为：六．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．【答案】12【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．9．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．【答案】2cm【详解】过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．10．如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中的边上求作点，使；(2)在图2中的边上求作点，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；理由：∵⊙O为正五边形的外接圆，∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．∵点M在直线AO上，∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，∴CF与DG关于直线AO对称．∴DG=CF．（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；题组B能力提升练1．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：正五边形的中心角，绕它的中心旋转角度后能够与自身重合，故选：B．2．半径为2的圆内接正六边形的边心距是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【详解】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正六边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，即图中OD长度，如图，△OAB是边长为2的正三角形，OD⊥AB，由垂径定理可知，AD=BD=1，OD=；故选：B．3．如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【详解】解：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，由题意可得：OG=，在正六边形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA==2，∴正六边形ABCDEF的周长为2×6=12，故选：C．4．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图所示，连接OC，∵点O是正六边形的中心，∴OC=OD，，∴△OCD是等边三角形，∴OD=CD=AB=2，∴点D的坐标为（2，0），故选B．5．如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】D【详解】解：由题意可知，，，，，，，．故选：D．6．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵ABCDEF是边长为4的正六边形，∴CD=DE=DF，∠CDE=∠DEF=120°，∴∠CED=∠ECD=∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FEG=90°，∵EF=4，∴EG=EF=，∴△GEF的面积=×EF•GE=，故选：C．7．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为__．【答案】1【详解】解：连接OA、OC、OD，如图所示：∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2，∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD60°，AB＝BC＝CD＝2，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形，∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，∵OG⊥AC，∴OGOC＝1，即点O到AC的距离OG的长为1，故答案为：1．8．如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是_____平方分米．【答案】【详解】解：由含30°的直角三角形的性质可知斜边是短直角边的2倍；根据拼图可知，内部留下一个小的正六边形的边长为1分米，所以它的面积为16（平方分米），故答案为：．9．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知．（1）求证：；（2）若是四边形外接圆的直径，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【详解】（1）∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠B+∠ADE=180°又∵∠EDC+∠ADE=180°∴∠EDC=∠B又∵∠EDC=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（2）连接AE∵AB是圆的直径∴∠AEB=90°又∵AB=AC∴AE平分∠BAC∴∠BAE=∠EAD∴10．如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．

（1）如图1，当点在上时，求证：；（2）如图2，当点在上时，求证：；（3）如图2，已知的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=10【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC∴∠ADB=∠ADC；（2）证明：∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADC=∠ABC∴∠ACB=∠ADC，∴；（3）解：连接OB，过点A作AE⊥BC交于点E，如图所示：∵AB=AC，BC=12，∴BE=EC=6，∴AE是线段BC的垂直平分线，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴圆心O在线段AE上，∵OB=OA=，∴在Rt△BEO中，，∴，∴在Rt△AEB中，．题组C培优拔尖练1．如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【详解】如图，连接OA、OB，则△AOB是等边三角形，作OC⊥AB于C，∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴∠AOC=30°，∵OA=2cm，∴AC=1cm，OC=，故选：B．2．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A．1 B．2 C． D．2【答案】C【详解】解：如图，∵重叠部分为正八边形的一半，∴GF=EF=PE=HP，∠GFE=∠FEP=∠HPE=135°，∴∠GFC=∠B'FE=∠DEP=∠A'PH=45°，∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，设CG=x，则GF=x，B'F=x，∴BG=B'G=x+x，∴BC=x+x+x=2+，∴x=1，∴GF=，故选：C．3．如图，边长为2的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图，连接AD，BD．在正六边形ABCDEF中，AB=2，则AD=4，∠ABD=90°，∴BD=，在Rt△AOF中，AF=1，∠OAF=60°，∴∠OFA=30°，∴OA=AF=，∴OB=OA+AB=，∴D，将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为，故选A4．如图，点是正六边形的中心，的两边，分别与，相交于点，．当时，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．与相等【答案】C【详解】解：如下图所示，连接OA，OB，OC．∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA=OB=OC，，，AB=DC，．∴，．∴∠OAM=∠OBN．∵∠GOK+∠ABC=180°，∴∠OMB+∠ONB=360°-（∠GOK+∠ABC）=180°，∠GOK=180°-∠ABC=60°．故A选项不符合题意．∵∠OMA+∠OMB=180°，∴∠OMA=∠ONB．∴．∴∠OMA=∠ONB，MA=NB，．故D选项不符合题意．∴MB+NB=MB+MA=AB=DC．

故B选项不符合题意．∴．∴．故C选项符合题意．故选：C．5．如图所示的正八边形的边长为2，则对角线的长为（

）A． B．4 C． D．6【答案】A【详解】解：如下图所示，标出点C，D，E，F，连接CD，连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H．根据图形可知直线AC和直线BD是正八边形的对称轴．∴AC和BD是该正八边形外接圆的直径．∴AC=BD，点O为该正八边形外接圆的圆心．∴OA=OB=OC=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形．∴∠BAD=∠ABC=90°．∵正八边形的边长为2，∴AE=EF=FB=2，．∴∠GAE=∠DAE-∠DAB=45°，∠HBF=∠FBC-∠ABC=45°．∴∠AEF+∠GAE=180°．∴．∴∠EGH+∠GEF=180°．∵EG⊥AB，FH⊥AB，∴∠EGH=∠FHG=∠EGA=∠FHB=90°．∴∠GEF=180°-∠EGH=90°，∠GEA=180°-∠EGA-∠GAE=45°，∠HFB=180°-∠FHB-∠HBF=45°，，．∴四边形EGHF是矩形，∠GAE=∠GEA，∠HFB=∠HBF．∴GH=EF=2，GA=GE，HB=HF．∴，．∴，．∴．故选：A．6．如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于的直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图：设AC与BD相交于O，EF与AC相交于Q，∵六边形BGHDFE是正六边形，∴，，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∴OE=2EQ，在中，，∴，由对折的性质得，AC=4OQ，，故选：C．7．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于