青海省多校2028届高一上学期1月月考数学+答案

高一数学试题参考答案2.D因为A={x|x≤12},B={x|12<x<2},所以AUB=(__∞,2).4.B若f(x)=(a2__2)xa是幂函数,则a2__2=1,得a=±13.故“a=13”是“f(x)=(a2__2)xa是幂函数”的充分不必要条件.5.C由图可知,f上的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数,不难证明f(x)为偶函数,排除B.因为f所以排除A和D.故选C.6.A依题意得解得a7.B依题意可设y__1=k则y=k,因为当年投入成本为2万元时,A产品获得的纯利润为7万元,所以解得k=3,则kk+1=13,所以当年投入成本为4万元时,A产品获得的纯利润为13万元.8.D令x=1,得f(y)=yf(1),则f(3)=3f(1).又f(1)+f(3)=12,解得f(1)=3,所以f(y)=3y,则当x≤0时,当x>0时 ,当且仅当x=12时,等号成立,所以的最大值为.9.ABDy=tanx在上为增函数,函数y=cosx的图象关于点对称,A,B均正确.“3x∈(0,+∞),2x<5x”的否定是“Yx∈(0,+∞),2x≥5x”,C错误.由x__1∈(__2,2),得x∈(__1,3),D正确.10.ACD由g(x)=0,得f(x)=m,作出f(x)的大致图象,如图所示,当x≤0时,f(x)max=f(__1)=2,当x>0时,f(x)min=f(1)=__2,由图可知x1的最小值为__2,m的取值范围是[0,2),A正确,D正确.当x2=0时,xxB错误.由log2x__2<2,得0<x<16,由图可知4≤【高一数学第第页(共4页)】【高一数学第【高一数学第x4<16,C正确.11.AC由题意可知h(0)=__50+h=50sinθ+h,则sinθ=__1,因为lθl<π,所以h(t)的最小正周期T得A正确.h=50sinh=__50cos+h,当t时,__50cosh=32,得h=57,B错误.当t=7.5时,__50cos2512+57≈92.35,C正确.座舱P距离地面的最大高度为50+h=50+57=107米,D错误.f(x)为偶函数,所以f(__12)=f(12)=0.当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,则当x∈(__∞,0)时,f(x)单调递减,所以不等式f(x)14.__2由,得x∈(__∞,0)U(4,+∞).因为,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(4__x)=f(x),则(4__x+m)lnln,即(4__x+m)ln__1=(x+m)ln对x∈(__∞,0)U(4,+∞)恒成立,则__(4__x+m)=x+m,即x__m__4=x+m,解得m=__2.15.解:(1)tan(__α)=__tanα…………………3分………………6分(2)原式=log622+log69+2X(2__3)__………………9分=log6(22X9)+2X22+1…………………11分=2+8+1=11.……………13分16.解:(1)由kπ≤3x2kπ(k∈z),………………2分得…………4分所以y=3sin3x的单调递减区间为k∈z).……5分……………8分………………………10分【高一数学第【高一数学第所以sin2α=2sinαcOs………13分 17.(1)解:(方法一)因为f(x+1)=2x+1+1+2__(x+1),………1分所以f(x)=2x+1+2__x.……………………2分(方法二)令t=x+1,得x=t__1,…………1分则f(t)=2t__1+2+2__(t__1)__1=2t+1+2__t,所以f(x)=2x+1+2__x.……………………2分(2)解:因为2x+1>0,2__x>0,………………3分所以f(x)≥21/2x+1●2__x=212,………5分当且仅当2x+1=2__x,即x时,等号成立,…………‘分所以f(x)的最小值为212,则4m<f(x)min=212,……7分 因为y=2为增函数,所以2m<2,………因为y=2为增函数,所以2m<2,………9分 所以m<4.………………10分(3)证明:设__≤x1<x2,则f__f……………11分 因为x1<x2,且y=2x为增函数,所以2x1<2x2,又__≤x1<x2,所以x1+x2+1>0,则2x1+x2+1>1,所以…………14分所以f(x1)__f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f上单调递增.…………………15分18.证明:(1)易得μ(x)的定义域为(__∞,0)U(0,+∞),关于原点对称,…1分因为x=__μ所以μ(x)为奇函数.………………4分任取x1,x2∈(__∞,0)U(0,+∞),且x1x2=2,………5分则x1,μx1【高一数学第【高一数学第故μ(x)是“2积轴函数”.……………………8分(2)因为h=3log2x.log………………10分所以hloglog2xx=h………14分当x1x2=4(x1>0,x2>0)时,h(x1)=h(x2),…………1‘分所以h(x)为“t积轴函数”.………………17分19.解:(1)f(x)=1+cos2x+13sin2x__…………………1分=2sin………………………2分当x时,2x……………………3分则sin………………4分所以f上的值域为……………5分(2)设函数glogax由(1)知f上的最大值为,依题意可得gmax…‘分当0<a<1时,g(x)<0,不符合题意.……………………7分当a>1时,g(x)为增函数,则gmax=gloga…………8分a8>3=logaa3,则a3<8,又a>1,所以1<a<2.…………