安徽省皖江名校联盟2025-2026学年上学期高一期末考试数学A+答案

姓名座位号

在此卷上答题无效)

高一数学A

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡指定位置,认真核对条形码上的

姓名、考生号和座号,确认无误后将条形码粘贴在答题卡相应位置。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答,超出答题区域书写的答案无效···········.·'在试题卷、草稿纸上作答无效···.·······.。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合MN<3<则MN

2.,-1a1,2}3

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-2,-1}

2.函数f(xr)=x2+log2x-6的零点所在的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.已知f(x)是周期为6的奇函数,当0≤x≤3时,f(xr)=x(3-x),则f(11)=

A.4B.4C.-2D.2

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+0)上是减函数的是

AY=2B.y=cosxc.D.y=2

5.sin18ocos12'+sin72osin12

AB.C.D·

6."sina=sinf"是"B=a+2kr,keZ"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.设a=log.7,b=log,8,c=8-19,则

A.a<C<bB.C<b<aC.C<a<bD.b<a<C

高一数学试卷A第1页(共4页)

8.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质。在一个给定的单位时间内,放射性

物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情

况,这个时间被称做半衰期,记为T(单位:天).现有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T,T2,

开始记录时,这两种物质的质量相等,816天后测量发现甲的质量是乙的质量的8倍,则Ti,T2应满足

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全

部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知a>0,b>0,且a+b=4,则

A.2+2b≥8B.log2a+log2b≤2

c.2D·+3+b+的最大值为4

个单位长度得到函数f)的图象则

A.函数y=f(x)的最小正周期为T

B.y=f()图象的对称轴

C·

D

11.设函数f(x)的定义域为R,函数f(x+2)为偶函数,函数f(2x+1)为奇函数,当xe[0,1]时,f(xr)=

a2-8x+C.若f(7)=f(-2)+6,则

A.直线x=2是函数f(x)图象的对称轴

B·)图象的对称中心

C.a=2,C=6

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=-2x上,则sin20=

13.若函数f(x)=-4x+ln(e"+1)是偶函数,则实数a=·

14.已知函数f(xr)=2cos(aox+p)(其中>0)的部分图象如图所示,则

高一数学试卷A第2页(共4页)

四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

;

s"

(2已知cos(T-a)求cos(a+p)的值

4=35,sin4+p)--2,1a3e(",4")4,pe(0,")4,·

16.(1s分)

(1)求⑴的值;

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平

移个单位长度得到函数y=gt)的图象求函数x的单调递增区间·

3

17.(15分)

已知函数f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),g(x)=4'-2+1.

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;

(2)若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,求gla)+g(b)的取值范围·

18.(17分)

已知函数f(xr)=cos2x-2acosx-2a.

时,求使f)>0成立的的取值集合;

a的值;

a的取值范围·

高一数学试卷A第3页(共4页)

19.(17分)

我们把满足"对任意xiED,总存在唯一的x2D,使得f(x)+2g(2)=k成立"的函数f(x),称为函

数g(x)在区间D上的"k阶搭配函数";当f(x)=g(x)时,称f(x)为区间D上的"k阶自搭配函

数"·

(1)判断函数f(xr)=2sinx是否为区间0,上的"5阶自搭配函数",并说明理由;

在区间bb>u>o)上的"4阶搭配函数"求ab的最

大值;

是函数24+5在区间。,3上的"t阶搭配函数"求实数t的取

值范围·

高一数学试卷A第4页(共4页)

数学参考答案A

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

符合题目要求。

题号12345678

答案BCCADBBD

1.【解析】N={x|-1<x<2},∴M∩N={0,1{,故选B.

2.【解析】f(2)=-1<0,f(3)=3+log23>0,又函数f(x)在区间[2,3[上的图象是连续不断的曲线,

则函数f(x)在区间(2,3)上存在零点,故选C.

3.【解析】由f(x)是周期为6的奇函数,则f(11)=f(11-12)=f(-1)=-f(1)=-2,故选C．

4.【解析】y=x-2既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是减函数；y=cosx是偶函数,但在区间(0,+∞)

上不是减函数；y=x与y=2-x不是偶函数,故选A．

5.【解析】sin18°cos12°+sin72°sin12°=sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin(18°+12°)=sin30°=,选D．

6.【解析】由sinα=sinβ,得β=α+2kπ或β=π-α+2kπ(k∈Z(,故选B.

-0.90

7.【解析】c=8<8=1,a=log67>log66=1,b=log78>log77=1,又log78.log76<

,则b<a,从而c<b<a,故选B．

8.【解析】不妨设这两种物质的初始质量都为1,则816天后甲、乙两种物质的质量分别为,

,由题意知故选D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案ABDACDAC

bbb4

9.【解析】2a+2≥2、2a.2=22a+=22=8,故A正确；即ab≤4,则

log2a+log2b=log2(ab)≤log24=2,故B正确；a+b

当且仅当a时等号成立,所以的最小值为,故C错误；

由(a+3+b+1(2=a+b+4+2(a+3)(b+1)≤8+(a+3)+(b+1)=16,得a+3+

b+1≤4,当且仅当a=1,b=3时等号成立,所以a+3+b+1的最大值为4,

故D正确．

10.【解析】f=coscos(2xsin2x,则函数y=f(x)的最小正周期为T=

故A正确；fsinπ=0,则是函数y=f(x)的图象的对称中心,故B错误；

高一数学参考答案A第1页（共6页）

y=sin2x在区间单调递增,则f(x)=-sin2x在区间单调递减,故C正确；

由sin2x≤1,从而-1≤-sin2x

即f(x)在区间的值域为故D正确．

11.【解析】f(x+2(为偶函数,则f(-x+2(=f(x+2(,即f(2-x(=f(2+x(,从而f(x(的图

象关于直线x=2对称,故A正确；f(2x+1(为奇函数,则f(-2x+1(=-f(2x+1),

即f(1-x(+f(1+x)=0,从而f(x(的图象关于点(1,0)中心对称,且f(1)=0,故B错误；

由两个对称可得f(2-x)=f(2+x(,f(x(+f(2-x)=0,从而f(2+x(=-f(x),所以f(x+4(=

-f(x+2)=f(x),即函数f(x(的周期为4.且f(7(-f(-2(=f(3(-f(2(=f(1)-(-f(0)(=f(1)+

f(0)=6,即a+2c-8=6,又f(1)=a+c-8=0,得a=2,c=6,故C正确；当x∈[0,1[时,

f=2x2-8x+6,所以f故D错误．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】-【解析】角θ终边在直线y=-2x上,则tanθ=-2,所以sin

13.【答案】8【解析】函数f(x(的定义域为R,由f(-x)=f(x),得4x+ln(e-ax+1(=-4x+

ln(eax+1(,即8x=ln(eax+1(-ln(e-ax+1(=lnlneax=ax,又x∈R,则a=8.

14.【答案】-1【解析】由图可知即T所以ω=2,f(x)=

2cos(2x+φ),又,0(是函数y=f(x)位于减区间中的对称中心,则2kπ,k∈Z,从而

kπ,k∈Z,所以f(x)=2cos(2x-+2kπ(=2cos(2x-(,所以f2cos=

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【答案】(1)2；

【解析】（1）因为tan

所以tanα=tan....................4分

所以.........................................................................6分

(2)因为cos,所以cos又α∈,,

高一数学参考答案A第2页（共6页）

所以α-∈(0,(,所以sin(α-=.......................................................................8分

由sin得sin

所以β+所以cos................................................................10分

所以cos...11分

....13分

16.【答案】(1)⑴=1；k∈Z；

【解析】(1)因为f=sinx(sinsin⑴xcos⑴x,

所以f．s．n．2⑴．．x

．.．.．...．.．.．..．..................................................2分

...............5分

由题设知f,所以kπ,k∈Z.

故⑴=6k+1,k∈Z,又0<⑴<3,所以⑴=17分

(2)由(1)得f=sin(2x

所以g=sin(xsin(x.............................................................11分

由kπ≤xkπ,k∈Z...........................................................................13分

解得kπ≤xkπ,k∈Z

所以g(x)的单调递增区间为Z(写成开区间也给分).............15分

17.【答案】(1)奇函数；；

【解析】(1)函数f(x(为奇函数；2分

证明如下：由1-x>0,1+x>0解得-1<x<1,

高一数学参考答案A第3页（共6页）

所以函数的定义域为(-1,1)4分

任取x∈(-1,1),f(-x(=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),6分

所以函数f(x(是奇函数7分

(2)由题意f(a(=-f(b(=f(-b),

由于y=ln(1-x)在区间(-1,1)上是减函数,

由于y=ln(1+x)在区间(-1,1)上是增函数,

所以f(x(在区间(-1,1)上是减函数,所以a=-b,10分

于是g+g

-212分

a

令t=2a+2-,由a∈(-1,1),得t∈2,,........................................................................13分

因此g+g=t2-2t-2=

所以g(a)+g(b)的取值范围是............................................................................15分

18.【答案】(

【解析】(1)a=0,f(x)=cos2x,由x,得2x∈[-π,π[,

cos2x>0,得解得

所以f(x)>0的x的取值集合为.........................................................3分

(2)f(x)=2cos2x-2acosx-2a-1.

令t=cosx,-1≤t≤1.g(t)=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1]4分

时,fmin=gmin=g所以无解........................................6分

即a2+4a+3=0,

所以a=-1,或a=-3(舍去)8分

时,fmin=gmin=g=-4a所以a舍去)；.............10分

综上,a=-1

(3)因为x

得sin(2x..............................................................................................12分

高一数学参考答案A第4页（共6页）

由已知,即任意x恒成立,

2

2cosx1-2acosx1-2a-1≥-,即≥2a恒成立13分

令t=cosx1+1,1≤t≤2,代入得：a

令h15分

当且仅当2t即t时等号成立..............................................................................16分

所以,25-4≥2a,即a≤5-2,

所以a的取值范围是(-∞,5-2]17分

19.【答案】(1)否；(2)2；(

【解析】(1)令x1=0,则f(x1)+2f(x2)=5,化简得sinx,此方程无解,

故f(x)=2sinx不是区间[0,π]上的“5