专题7.3 平行线的性质 解析版

专题7.3平行线的性质【考点梳理】考点一：平行线的性质 考点二：根据平行线性质探究角的关系考点三：根据平行线性质求角的大小 考点四：平行线性质在生活应用问题考点五：平行线之间的距离问题 考点六：与命题有关的问题考点七：平行线的判定和性质的综合问题【知识梳理】知识01：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。一个结论：平行线间的距离处处相等。例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）知识02、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。【题型归纳】题型一：平行线的性质1．（24-25七年级上·吉林长春）如图，下列推理不正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可．【详解】解：A、，（两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意；B、，（内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意；C、由不能判定，故C不正确，符合题意；D、，即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，于点，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，利用垂直的定义得出，再利用平行线的性质得出的度数．【详解】解：∵于点C，∴，∵，∴，∵，∴．故选：C．3．（23-24七年级下·贵州贵阳）如图，已知，则下列各式等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B．题型二：根据平行线性质探究角的关系4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，，则，和的关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得．【详解】解：如图，过点作，过点作，∵，∴，∴，，，∵，∴①，∵，∴，即②，将②代入①得：，故选：B．5．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，则，与之间的关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案．【详解】过点E作，过点F作，，，，，，，，，．故选：B．6．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．【详解】解：过点A作，过点E作，∵，∴，∵，∴设，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故选：B．题型三：根据平行线性质求角的大小7．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，已知，与交于点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴．故选：D．8．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，添加平行线是解题的关键．过点C作，根据平行线的性质可求得，从而，再根据平行线的传递性可得，最后根据平行线的性质，即得答案．【详解】解：如图，过点C作，，，，，，，．故选：A9．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质求出，再根据即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．题型四：平行线性质在生活应用问题10．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过作，，，，，，，，，故选：C．12．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：作，，，，，，，，，，故选：A．题型五：平行线之间的距离问题13．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列语句中，正确的是（

）A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离【答案】C【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离定义解题即可．【详解】解：A、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；B、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；C、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，说法正确；D、过平行线中一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条平行线间的距离，原说法错误；故选：C．14．（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（

）时，三角形的面积大于平行四边形的面积．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可．【详解】解：设两平行线间的距离为，∵三角形的面积大于平行四边形的面积∴，∴，当时，三角形的面积大于平行四边形的面积．故选：D．15．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为，且到直线的距离为，则符合条件的点的个数是（

）

A． B． C． D．无数个【答案】C【分析】由于到直线l1的距离是2的点在与直线l1平行且与l1的距离是2的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【详解】解：如图：

∵到直线l1的距离是2的点在与直线l1平行且与l1的距离是2的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是3的点在与直线l2平行且与l2的距离是3的两条平行线a3、a4上，∴符合条件的点是P1、P2、P3、P4，一共4个．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．题型六：与命题有关的问题16．（2025七年级下·全国）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果两个角是直角，那么这两个角相等B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【分析】本题主要考查真假命题、逆命题．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据直角、有理数的平方、对顶角、平行线的判定判断即可．【详解】解：A、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意；B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意；C、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；故选：D．17．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若，则；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了命题与逆命题，不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识点，用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌握解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质是解决此题的关键．【详解】解：①若，则的逆命题为：若，则，正确，是真命题，不符合题意；②锐角都相等的逆命题为：相等的角都为锐角，错误，是假命题，符合题意；③一个角的补角大于这个角的逆命题为：大于一个角的角是它的补角，错误，是假命题，符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．18．（2024七年级上·全国·专题练习）有下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同角或等角的补角相等.其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据平面内两直线的位置关系、垂直的定义、平行公理、补角的性质逐项分析判断即可．【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，垂直只是相交的特殊情形，故说法错误；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法正确；同角或等角的补角相等，故说法正确；综上所述，正确的说法有，共个，故选：．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平面内两直线的位置关系，垂直的定义，平行公理，补角的性质等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．题型七：平行线的判定和性质的综合问题19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，和互余，于点．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．先证明，再证明，可得，从而可得结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，，与交于点P．

(1)若，求的度数；(2)若，，求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴．（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，由（1）可知，，∴，∴．

21．（2025七年级下·全国·专题练习）【信息阅读】材料信息：如图①，，点是直线，外任意一点，连接，．方法信息：如图②，在“材料信息”的条件下，，，求的度数．解：过点作．．，．．．【问题解决】(1)通过【信息阅读】，猜想：，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：___________；(2)如图③，在“材料信息”的条件下，改变点的位置，，，之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由．【答案】(1)，理由见详解(2)，理由见详解【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质探究角的关系．（1）过点作，根据平行线的判定以及性质可得出，，再根据角和和差关系即可得出．（2）过点作，根据平行线的判定以及性质可得出，，再根据角和和差关系即可得出．【详解】（1）解∶过点作．则，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为∶（2）解：过点C作，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【高分演练】一、单选题22．（2025七年级下·全国）如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质推出，得到，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选：D．23．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（

）A．设这个角是，它的余角是，但B．设这个角是，它的余角是，但C．设这个角是，它的余角是，但D．设这个角是，它的余角是，但【答案】A【分析】本题主要考查了反例的含义、判断命题的真假．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．【详解】解：A、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故A选项符合题意；B、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故B选项不符合题意；C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项不符合题意；D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项不符合题意．故选：A．24．（2025七年级下·全国·专题练习）以下正确的命题共有（

）①过一点可画无数条直线；②经过平面上A、B、C三点中的任意两点，可作3条直线；③射线与射线为同一射线；④三条直线两两相交，必有3个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题主要考查了判断命题的正误．利用确定直线的条件、及直线的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①过一点可画无数条直线，正确，符合题意；②经过平面上A、B、C三点中的任意两点，可作3条或1条直线，故原命题错误，不符合题意；③射线与射线不是同一射线，故原命题错误，不符合题意；④三条直线两两相交，必有1个或3个交点，故原命题错误，不符合题意，正确的有1个，故选：A．25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，已知与互补，平分，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．【详解】解：∵与互补，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．26．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，作，，则，，∴，∵，∴，故选：C．27．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：A．28．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，连接，，，若，则添加下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平行线的判定和性质，判断解答即可．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴A选项正确，不符合题意；∵，，∴，无法判定，∴B选项错误，符合题意；∵，，∴，∴，∴C选项正确，不符合题意；∵，∴，∴D选项正确，不符合题意；故选：B．29．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，下列选项中，判定错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可．【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；B、若，则，故B正确，不符合题意；C、若，则，故C正确，不符合题意；D、若，则，故D错误，符合题意．故选：D．30．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出．【详解】解：过作，过作，如下图，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故选：C．31．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【详解】本题考查了平行线的判定与性质，根据内错角相等，两直线平行得出，，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可作出判断，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【解答】解：∵，∴，∴，故①④符合题意，③不符合题意；∵，∴，故②符合题意；故选：D．32．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③④ B．③④ C．②③④ D．①②③【答案】A【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断．【详解】解：因为，所以，故①正确；因为，，所以，所以，故②正确；过点作，如图所示：因为，所以，所以，所以，因为，所以，故③正确；因为，，所以，所以，故④正确．综上分析可知：正确的是①②③④．故选：A．33．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可．【详解】解：，，．由折叠的性质，得，①正确；，②正确；，．，，③正确；，，④正确．故正确的结论有4个．34．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质的知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先证明，易得，；结合角平分线的性质可得，进而可得；结合，易知，进而可得，易知，即有，故在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个，即可获得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个．故选：B．二、填空题35．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形中，，交于点，交于点．若，则与的位置关系是．【答案】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：．36．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，则．【答案】/540度【分析】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．分别过作或的平行线，运用平行线的性质求解．【详解】解：作，，，，，故答案为：．37．（2025七年级下·全国·专题练习）[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是．【答案】/23度【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．【详解】解：如图所示：作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．38．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是．（请填写序号）【答案】①②④【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，∴，故②正确；∵，而与不一定垂直，∴不一定成立，故③错误；∵，∴和互余，和互余，而，∴，故④正确．故答案为：①②④．39．（24-25七年级上·海南·期末）如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是，．【答案】平行【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行公理即可判断与的位置关系；过点A作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵，，∴；如图，过点A作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：平行；．三、解答题40．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知点在上，平分，平分．(1)试说明：；(2)若，，试说明：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握角平分线的定义及平行线的判定方法是解题的关键．（1）根据平分，平分，得到，，由，得到，即可求解；（2）根据题意可得，由平行线的判定即可求解．【详解】（1）解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∴，∴．41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．(1)猜想与是否平行，并说明理由；(2)若，求的度数．【答案】(1)；理由见解析(2)【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是解题的关键．（1）由题意知，，可证，则，，进而可证；（2）由（1）可知，，由，可得，根据，计算求解即可．【详解】（1）解：；理由如下：由题意知，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可知，，∵，∴，∴，∴的度数为．42．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为（已知），（________），所以________，所以（________），所以________（________）．因为平分，所以（________），所以（________）．【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵平分，∴（角平分线的定义），∴（等量代换）．43．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如图①，已知，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由；（2）如图②，已知，根据（1）中的猜想，直接写出的度数．【答案】（1），理由见详解；（2）【分析】本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线之后，将分散的角集中起来，是解决问题的关键．（1）过点作，根据平行线的性质即可求出得，，问题得解；（2）根据（1）中的结论，即可得到结果．【详解】解：（1），理由如下：过点作，．又，，，，即，（2）根据（1）中的结论，可得出．过点C作，过点D作，∵，∴，∴，∴，，，∴，即．44．（24-25七年级下·全国·单元测试）完成下面的证明．已知：如图，平分平分．求证：．证明：（已知），（_______）．又（已知），_______．（已知），．又平分（已知），_______．又平分（已知），_______，（_______+_______），，，即．【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，能够熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可．【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）．又（已知），，．（已知），．又平分（已知），．又平分（已知），，，，，即．故答案为∶两直线平行，内错角相等；；；；；；．45．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知直线，为平面内